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北师大版2017高考数学(理)总复习第8章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课件PPT


高三一轮总复习 抓 基 础 · 自 主 学 习 第九节 明 考 向 · 题 型 突 破 直线与圆锥曲线的位置关系 课 时 分 层 训 练 高三一轮总复习 [考纲传真] 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2.了解 圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想. 高三一轮总复习 1.直线与圆锥曲线的位置关系 设直线 l:Ax+By+C=0,圆锥曲线 C:F(x,y)=0, ? ?Ax+By+C=0, 由? ? ?F?x,y?=0 消去 y 得到关于 x 的方程 ax2+bx+c=0. 高三一轮总复习 (1)当 a≠0 时,设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式为 Δ,则 Δ>0?直 线 l 与圆锥曲线 C 有 两个公共点; Δ=0?直线 l 与圆锥曲线 C 有一个公共点; Δ<0?直线 l 与圆锥曲线 C 有 零个公共点. 高三一轮总复习 (2)当 a=0 时,圆锥曲线 C 为抛物线或双曲线. 当 C 为双曲线时,l 与双曲线的渐近线平行或重合 ,它们的公共点有 1 个 或 0 个. 当 C 为抛物线时,l 与抛物线的对称轴平行或重合 ,它们的公共点有1 个. 高三一轮总复习 2.圆锥曲线的弦长公式 设斜率为 k 的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A,B 两点,A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AB | = ?x1-x2?+?y1-y2?2 = 1+k2 · |x1 - x2| = 1+k2 · ?x1+x2?2-4x1x2 = Δ 1+k · . |a | 2 高三一轮总复习 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点. ( ) (2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是直线 l 与双曲线 C 只有一个公共 点.( ) ) ) (3)过抛物线 y2=2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是 2p.( (4)若抛物线上存在关于直线 l 对称的两点, 则 l 与抛物线有两个交点. ( 高三一轮总复习 [解析] (1)对.椭圆是个封闭图形,直线与椭圆只有一个公共点时,一定相 切. (2)错.当直线 l 与渐近线平行时,直线与双曲线只有一个交点,但不相切. (3)对.可转化为到准线的距离来证明(3)正确. (4)错.当直线 l 为对称轴时,l 与抛物线有一个交点. [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× 高三一轮总复习 x2 y2 2.(教材改编)直线 y=k(x-1)+1 与椭圆 9 + 4 =1 的位置关系是( A.相交 C.相离 B.相切 D.不确定 ) A [直线 y=k(x-1)+1 恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭 圆相交.] 高三一轮总复习 1 3.(2015· 全国卷Ⅰ)已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为2,E 的右焦点 与抛物线 C: y2=8x 的焦点重合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点, 则|AB|=( A.3 C.9 B.6 D.12 ) 高三一轮总复习 B [抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),∴椭圆中 c=2, c 1 又a=2,∴a=4,b2=a2-c2=12, x2 y2 从而椭圆方程为16+12=1. ∵抛物线 y2=8x 的准线为 x=-2, ∴xA=xB=-2, 将 xA=-2 代入椭圆方程可得|yA|=3, 由图像可知|AB|=2|y

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