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2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:课时跟踪检测(四) 三角函数线

**课时跟踪检测(四) 层级一 π 6π 1.角 和角 有相同的( 5 5 A.正弦线 C.正切线 ) B.余弦线 三角函数线** 学业水平达标 D.不能确定 π 6π 解析:选 C 在同一坐标系内作出角 和角 的三角函数线可知,正弦线及余弦线都相 5 5 反,而正切线相等. 2.已知角 α 的正切线是长度为单位长度的有向线段,那么角 α 的终边在( A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x 上 C.直线 y=x 上或直线 y=-x 上 D.x 轴上或 y 轴上 解析:选 C 由角 α 的正切线是长度为单位长度的有向线段,得 tan α=± 1,故角 α 的 终边在直线 y=x 上或直线 y=-x 上. 3.如果 MP 和 OM 分别是角 α= A.MP<OM<0 C.OM<MP<0 7π 解析:选 D ∵ 是第二象限角, 8 ∴sin 7π 7π >0,cos <0, 8 8 7π 的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是( 8 B.OM>0>MP D.MP>0>OM ) ) ∴MP>0,OM<0, ∴MP>0>OM. 4.已知角 α 的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等,则 α 的终边在( A.第一象限的角平分线上 B.第四象限的角平分线上 C.第二、第四象限的角平分线上 D.第一、第三象限的角平分线上 解析:选 C 作图(图略)可知角 α 的终边在直线 y=-x 上,∴α 的终边在第二、第四 象限的角平分线上,故选 C. 5.若 α 是第一象限角,则 sin α+cos α 的值与 1 的大小关系是( A.sin α+cos α>1 C.sin α+cos α<1 B.sin α+cos α=1 D.不能确定 ) ) 解析:选 A 作出 α 的正弦线和余弦线,由三角形“任意两边之和大于第三边”的性 质可知 sin α+cos α>1. 6.若角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为______. 解析:若角 α 的余弦线长度为 0,则 α 的终边落在 y 轴上,所以它的正弦线的长度 为 1. 答案:1 7.用三角函数线比较 sin 1 与 cos 1 的大小,结果是_________________________. 解析:如图,sin 1=MP,cos 1=OM. 显然 MP>OM,即 sin 1>cos 1. 答案:sin 1>cos 1 3π 3π? 8.若 θ∈? ? 4 , 2 ?,则 sin θ 的取值范围是________. 3π 2 解析:由图可知 sin = , 4 2 sin 3π 2 =-1, >sin θ>-1, 2 2 即 sin θ∈ -1, 答案: -1, ? ? 2? . 2? ? ? 2? 2? 9.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线. 5π 2π (1) ;(2)- . 6 3 5π π 5π ,π?,所以作出 角的终边如图(1)所示,交单位 解:(1)因为 ∈? ? 6 ?2 6 圆于点 P, 作 PM⊥x 轴于点 M, 则有向线段 MP=sin =cos 5π , 有向线段 OM 6 5π ,设过 A(1,0)垂直于 x 轴的直线交 OP 的反向延长线于 T,则有 6 5π 5π .综上所述,图(1)中的有向线段 MP,OM,AT 分别为 角的正弦线、余 6 6 向线段 AT=tan 弦线、正切线. (2)因为- 如图(2)所示. π 2π ? 2π ∈ -π,-2? 所以在第三象限内作出- 角的终边 ?, 3 ? 3 交单位圆于点 P′用类似(1)的方法作图,可得图(2)中的有向线段 M′P′,OM′, 2π A′T′分别为- 角的正弦线、余弦线、正切线. 3 10.求下列函数的定义域. (1)y=lg ? 2-sin x?. ?2 ? (2)y= 3tan x- 3. 解:(1)为使 y=lg x< ? 2-sin x?有意义,则 2-sin x>0,所以 sin 2 ?2 ? 2 ,所以角 x 终边所在区域如图所示, 2 所以 2kπ- 5π π <x<2kπ+ ,k∈Z. 4 4 所以原函数的定义域是 ? ? ? 5π π ?x 2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z ?. 4 4 ? ? ? (2)为使 y= 3tan x- 3有意义, 则 3tan x- 3≥0,所以 tan x≥ 3 , 3 所以角 x 终边所在区域如图所示, π π 所以 kπ+ ≤x<kπ+ ,k∈Z, 6 2 所以原函数的定义域是 ? ? ? π π ?x kπ- ≤x<kπ+ ,k∈Z ?. 6 2 ? ? ? 层级二 1.下列三个命题: 应试能力达标 π 5π π 4π ① 与 的正弦线相等;② 与 的正切线相等; 6 6 3 3 π 5π ③ 与 的余弦线相等. 4 4 其中正确命题的个数为( A.1 C.3 解析:选 B ) B.2 D.0 π 5π π 4π 和 的正弦线关于 y 轴对称,大小相等,方向相同; 和 两角的终边 6 6 3 3 π 5π 在同一条直线上,因而所作正切线相等; 和 的余弦线方向不同. 4 4 2 2.若 α 是三角形的内角,且 sin α+cos α= ,则这个三角形是( 3 A.等边三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.钝角三角形 ) π 解析:选 D 当 0<α≤ 时,由单位圆中的三角函数线知,sin α+cos α≥1,而 sin α+ 2 2 cos α= , 3 ∴α 必为钝角. π π 3.如果 <α< ,那么下列不等式成立的是( 4 2 A.cos α<sin α<tan α C.sin α<cos α<tan α ) B.tan α<sin α<cos α D.cos α<tan α<sin α 解析:选 A 如图所示,在单位圆中分别作出 α 的正弦线 MP、余弦 线 OM、正切线 AT,很容易地观察出 OM<MP<AT,即 cos α<si

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