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高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例自我检测新人教A版必修4-含答案

2.5 平面向量应用举例 自我小测 1.在四边形 ABCD 中,若 AB ? CD ? 0 , AB ? AD ? 0 ,则四边形为( A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 ). 2.用 F 推动一物体 G,使其沿水平方向运动 s,F 与 G 的垂直方向的夹角为 θ ,则 F 对物体 G 所做的功为( A.F·s cos θ ). B.F·s sin θ C.|F||s| cos θ D.|F||s| sin θ 3.初速度为 v0,发射角为 θ ,若要使炮弹在水平方向的速度为 为( ). A.15° B.30° C.45° D.60° 1 v0,则发射角 θ 应 2 4.人骑自行车的速度为 v1,风速为 v2,则逆风行驶的速度为( A.v1-v2 B.v2-v1 C.v1+v2 D.|v1|-|v2| ). 5.飞机以 300 km/h 的速度向上飞行,方向与水平面成 30°角,则飞机在水平方向的 分速度是__________km/h. 6.已知 A,B 是圆心为 C,半径为 5 的圆上的两点,且 AB ? __________. 7.如图所示,已知四边形 ABCD 是菱形,AC 和 BD 是它的两条对角线.求证:AC⊥BD. 5 ,则 AC ? CB = 8.两个力 F1=i+j,F2=4i-5j,作用于同一质点,使该质点从 A(20,15)移动到点 B(7,0),其中 i,j 是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量.求: (1)F1,F2 分别对该质点做的功; (2)F1,F2 的合力 F 对该质点做的功. 1 参考答案 1 答案:B 解 析 : ∵ AB ? CD ? 0 , ∴ AB ? DC , ∴ 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 , 又 ∵ AB ? AD ? 0 ,∴ AB ? AD ,∴四边形为矩形. 2 答案:D 解析:如图所示,由做功公式可得: W=|F||s| sin θ ,故选 D. 3 答案:D 解析:炮弹的水平速度为 v=v0cos θ = 4 答案:C 解析:对于速度的合成问题,关键是运用向量的合成进行处理,逆风行驶的速度为 v1 +v2,因此选 C. 5 答案: 150 3 解析:由速度的分解可知水平方向的分速度为 300 ? cos30 ? 150 3 km/h. 6 答案: ? 1 1 v0? cos θ = ? θ =60°. 2 2 5 2 解析:∵弦长 AB ? 5 ,可知∠ACB=60°,证明:方法一:因为 AC ? AB ? AD , BD ? AD ? AB , 所以 AC ? BD ? ( AB ? AD) ? ( AD ? AB) ? AD ? AB ? 0 , 所以 AC ? BD ,即 AC⊥BD. 方法二: 如图, 以 B 为原点, 以 BC 所在直线为 x 轴, 建立直角坐标系. 设 B(0,0),A(a, 2 2 b),C(c,0),则由|AB|=|BC|,得 a2+b2=c2. 2 因为 AC ? BC ? BA ? (c,0) ? (a, b) ? (c ? a, ?b) , BD ? BA ? BC ? (a, b) ? (c,0) ? (c ? a, b) ,所以 AC ? BD ? c2 ? a2 ? b2 ? 0 ,所以 AC ? BD ,即 AC⊥BD. 5 AC ? CB ? ?CA ? CB ? ? CA CB cos ?ACB ? ? . 2 7 证明:方法一:因为 AC ? AB ? AD , BD ? AD ? AB , 所以 AC ? BD ? ( AB ? AD) ? ( AD ? AB) ? AD ? AB ? 0 , 所以 AC ? BD ,即 AC⊥BD. 方法二: 如图, 以 B 为原点, 以 BC 所在直线为 x 轴, 建立直角坐标系. 设 B(0,0),A(a, 2 2 b),C(c,0),则由|AB|=|BC|,得 a2+b2=c2. 因为 AC ? BC ? BA ? (c,0) ? (a, b) ? (c ? a, ?b) , BD ? BA ? BC ? (a, b) ? (c,0) ? (c ? a, b) ,所以 AC ? BD ? c2 ? a2 ? b2 ? 0 ,所以 AC ? BD ,即 AC⊥BD. 8 解:(1)∵i,j 是 x 轴,y 轴正方向上的单位向量, ∴F1=(1,1),F2=(4,-5). 设质点位移为 s,则 s= AB =(-13,-15), ∴F1 对质点所做的功 W1=F1·s =(1,1)·(-13,-15)=-28(J); F2 对质点所做的功 W2=F2·s=(4,-5)·(-13,-15)=23(J). (2)方法一:F1,F2 的合力 F=F1+F2=(5,-4), ∴F 所做的功 W=F·s=(5,-4)·(-13,-15)=5×(-13)+(-4)×(-15)=- 5(J). 方法二:∵合力 F 所做功 W 是 F1 和 F2 所做功的代数和, ∴W=W1+W2=(-28)+23=-5(J). 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中

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