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中考二次函数专题复习


中考二次函数专题复习
知识点归纳: 一、二次函数概念: b, c 是常数, a ? 0 )的函数, 1.二次函数的概念:一般地,形如 y ? ax2 ? bx ? c ( a , c 可以为零. 叫做二次函数。 这里需要强调: 和一元二次方程类似, 二次项系数 a ? 0 , 而 b, 二 次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式, x 的最高次数是 2. b, c 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项. ⑵ a, 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式: y ? ax 2 的性质:

a 的符号
a?0

开口方向

顶点坐标
0? ?0,

对称轴

向上

y轴

a?0

向下

0? ?0,

y轴

性质 x ? 0 时,y 随 x 的增大而增大;x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 有最小值 0. x ? 0 时,y 随 x 的增大而减小;x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 有最大值 0.

a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. y ? ax2 ? c 的性质: 上加下减。

a 的符号
a?0

开口方向

顶点坐标
c? ?0,

对称轴

向上

y轴

性质 x ? 0 时,y 随 x 的增大而增大;x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 有最小值

a?0

向下
2

c? ?0,

y轴

c. x ? 0 时,y 随 x 的增大而减小;x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 有最大值 c.

3. y ? a ? x ? h? 的性质: 左加右减。

a 的符号
a?0

开口方向

顶点坐标
0? ?h,

对称轴

性质
x ? h 时,y 随 x 的增大而增大;x ? h 时,

向上

X=h

a?0

向下
2

0? ?h,

X=h

y 随 x 的增大而减小; x ? h 时, y 有最小值 0. x ? h 时,y 随 x 的增大而减小;x ? h 时, y 随 x 的增大而增大; x ? h 时, y 有最大值 0.

4. y ? a ? x ? h? ? k 的性质:

a 的符号
a?0

开口方向 向上

顶点坐标

对称轴 X= h

? h ,k ?

性质 x ? h 时,y 随 x 的增大而增大;x ? h 时, y 随 x 的增大而减小; x ? h 时, y 有最小值 k.

1

a?0

向下

? h ,k ?
h

X=

x ? h 时,y 随 x 的增大而减小;x ? h 时,

y 随 x 的增大而增大; x ? h 时, y 有最大值 k.

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y ? a ? x ? h? ? k ,确定其顶点坐标 ? h , k? ;
2

⑵ 保持抛物线 y ? ax 2 的形状不变,将其顶点平移到 ? h , k ? 处,具体平移方法如下:
y=ax2 向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位 y=ax 2+k

向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位

向右(h>0)【或左(h<0)】 平移 |k|个单位 向上(k >0)【或下(k <0)】 平移|k |个单位 向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位

向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

2. 平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移,负左移; k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减” . 方法二: ⑴ y ? ax2 ? bx ? c 沿 y 轴平移:向上(下)平移 m 个单位, y ? ax2 ? bx ? c 变成

y ? ax2 ? bx ? c ? m (或 y ? ax2 ? bx ? c ? m ) ⑵ y ? ax2 ? bx ? c 沿轴平移:向左(右)平移 m 个单位, y ? ax2 ? bx ? c 变成 y ? a( x ? m) 2 ? b( x ? m) ? c (或 y ? a( x ? m) 2 ? b( x ? m) ? c )
四、二次函数 y ? a ? x ? h? ? k 与 y ? ax2 ? bx ? c 的比较
2

从解析式上看, y ? a ? x ? h? ? k 与 y ? ax2 ? bx ? c 是两种不同的表达形式,后者通过配
2

b ? 4ac ? b2 b 4ac ? b2 ? 方可以得到前者,即 y ? a ? x ? ? ? ,其中 h ? ? , . k? 2a ? 4a 2a 4a ? 五、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图象的画法

2

五点绘图法:利用配方法将二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 化为顶点式 y ? a( x ? h)2 ? k ,确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取 c ? 、以及 ? 0 , c ? 关于对称轴对称的点 ? 2h , c ? 、与 x 轴 的五点为:顶点、与 y 轴的交点 ? 0 ,
0 ? , ? x2 , 0 ? (若与 x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 的交点 ? x1 ,

画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点. 六、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的性质
? b 4ac ? b 2 ? b ,顶点坐标为 ? ? , ?. 4a ? 2a ? 2a b b b 当 x ? ? 时, y 随 x 的增大而减小;当 x ? ? 时, y 随 x 的增大而增大;当 x ? ? 2a 2a 2a 4ac ? b2 时, y 有最小值 . 4a ? b 4ac ? b 2 ? b 2. 当 a ? 0 时, 抛物线开口向下, 对称轴为 x ? ? , 顶点坐标为 ? ? , 当 ?. 4a ? 2a ? 2a

1. 当 a ? 0 时,抛物线开口向上,对称轴为 x ? ?

2

b b b 时, y 随 x 的增大而增大;当 x ? ? 时, y 随 x 的增大而减小;当 x ? ? 时, y 2a 2a 2a 4ac ? b2 有最大值 . 4a 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式: y ? ax2 ? bx ? c ( a , b , c 为常数, a ? 0 ) ; x??
2. 顶点式: y ? a( x ? h)2 ? k ( a , h , k 为常数, a ? 0 ) ; 3. 两根式: y ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) ( a ? 0 , x1 , x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标). 注意: 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式, 但并非所有的二次函数都可 2 以写成交点式,只有抛物线与 x 轴有交点,即 b ? 4ac ? 0 时,抛物线的解析式才可以用交点 式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a 作为二次项系数,显然 a ? 0 . ⑴ 当 a ? 0 时,抛物线开口向上, a 的值越大,开口越小,反之 a 的值越小,开 口越大; ⑵ 当 a ? 0 时,抛物线开口向下, a 的值越小,开口越小,反之 a 的值越大,开 口越大. 总结起来, a 决定了抛物线开口的大小和方向, a 的正负决定开口方向, a 的大小决定 开口的大小. 2. 一次项系数 b 在二次项系数 a 确定的前提下, b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在 a ? 0 的前提下, b 当 b ? 0 时, ? ? 0 ,即抛物线的对称轴在 y 轴左侧; 2a b 当 b ? 0 时, ? ? 0 ,即抛物线的对称轴就是 y 轴; 2a b 当 b ? 0 时, ? ? 0 ,即抛物线对称轴在 y 轴的右侧. 2a ⑵ 在 a ? 0 的前提下,结论刚好与上述相反,即 b 当 b ? 0 时, ? ? 0 ,即抛物线的对称轴在 y 轴右侧; 2a b 当 b ? 0 时, ? ? 0 ,即抛物线的对称轴就是 y 轴; 2a b 当 b ? 0 时, ? ? 0 ,即抛物线对称轴在 y 轴的左侧. 2a 总结起来,在 a 确定的前提下, b 决定了抛物线对称轴的位置.

ab 的符号的判定:对称轴 x ? ?

b 在 y 轴左边则 ab ? 0 ,在 y 轴的右侧则 ab ? 0 , 2a

概括的说就是“左同右异” 总结: 3. 常数项 c ⑴ 当 c ? 0 时, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当 c ? 0 时, 抛物线与 y 轴的交点为坐标原点, 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ; ⑶ 当 c ? 0 时, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方, 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来, c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置. b, c 都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的. 总之,只要 a , 二次函数解析式的确定:
3

根据已知条件确定二次函数解析式, 通常利用待定系数法. 用待定系数法求二次函数的 解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情 况: 1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; 3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式; 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. 九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于 x 轴对称 y ? ax2 ? bx ? c 关于 x 轴对称后,得到的解析式是 y ? ?ax2 ? bx ? c ;

y ? a ? x ? h? ? k 关于 x 轴对称后,得到的解析式是 y ? ?a ? x ? h ? ? k ;
2
2

2. 关于 y 轴对称
y ? ax2 ? bx ? c 关于 y 轴对称后,得到的解析式是 y ? ax2 ? bx ? c ;

y ? a ? x ? h? ? k 关于 y 轴对称后,得到的解析式是 y ? a ? x ? h? ? k ;
2 2

3. 关于原点对称 y ? ax2 ? bx ? c 关于原点对称后,得到的解析式是 y ? ?ax2 ? bx ? c ;

y ? a ? x ? h? ? k 关于原点对称后,得到的解析式是 y ? ?a ? x ? h? ? k ;
2 2

4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转 180°)
y ? ax2 ? bx ? c 关于顶点对称后,得到的解析式是 y ? ?ax2 ? bx ? c ?

b2 ; 2a

y ? a ? x ? h? ? k 关于顶点对称后,得到的解析式是 y ? ?a ? x ? h? ? k .
2 2

5. 关于点 ? m , n ? 对称

y ? a ? x ? h? ? k
2
y ? ?a ? x ? h ? 2m? ? 2n ? k
2

关 于 点

? m ,n ?

对 称 后 , 得 到 的 解 析 式 是

根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因 此 a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选 择合适的形式, 习惯上是先确定原抛物线 (或表达式已知的抛物线) 的顶点坐标及开口方向, 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式. 十、二次函数与一元二次方程: 1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与 x 轴交点情况): 一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 是二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 当函数值 y ? 0 时的特殊情况. 图象与 x 轴的交点个数: 0? , B ? x2 , 0? ( x1 ? x2 ) ,其中的 ① 当 ? ? b2 ? 4ac ? 0 时,图象与 x 轴交于两点 A? x1 ,
x1 ,x2 是一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0? a ? 0? 的两根.这两点间的距离

AB ? x2 ? x1 ?
② ③ 1' 2'

b2 ? 4ac . a

当 ? ? 0 时,图象与 x 轴只有一个交点; 当 ? ? 0 时,图象与 x 轴没有交点. 当 a ? 0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有 y ? 0 ; 当 a ? 0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有 y ? 0 .

2. 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 y 轴一定相交,交点坐标为 (0 , c ) ; 3. 二次函数常用解题方法总结: ⑴ 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;
4

⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ⑶ 根据图象的位置判断二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中 a , b , c 的符号判断图象的位置,要数形结合; ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标, 或已知与 x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式 ax2 ? bx ? c(a ? 0) 本身就是所含字 母 x 的二次函数;下面以 a ? 0 时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的 内在联系
??0

抛物线与 x 轴有两个交点 ? ? 0 抛物线与 x 轴只有一个交点 ? ? 0 抛物线与 x 轴无交点

二次三项式的值可 正、可零、可负 二次三项式的值为 非负 二次三项式的值恒 为正

一元二次方程有两个不相等实 根 一元二次方程有两个相等的实 数根 一元二次方程无实数根.

师生共同学习过程:
知识梳理:

练习: 1.抛物线 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 的对称轴是( A. x ? 1 ) B. x ? ?1 C. x ? 2 D. x ? ?2 2 2 2.要得到二次函数 y ? ? x ? 2 x ? 2 的图象,需将 y ? ? x 的图象( ) . A.向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位 C.向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 最新考题 1.(2009 年四川省内江市)抛物线 y ? ( x ? 2) ? 3 的顶点坐标是( ) A. (2,3) B. (-2,3) C. (2,-3) D. (-2,-3)
2

2. (2009 年泸州) 在平面直角坐标系中, 将二次函数 y ? 2 x 2 的图象向上平移 2 个单位, 所得图象的解析式为 A. y ? 2 x ? 2
2 2

B. y ? 2 x ? 2
2 2

C. y ? 2( x ? 2) D. y ? 2( x ? 2) 知识点 2:二次函数的图形与性质 例 1:如图 1 所示,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和 (1,0)且与 y 轴交于负半轴.

5

第(1)问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,其中正确的结论的序号 是 . 第(2)问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是 _______.

例 2:抛物线 y=-x2+(m-1)x+m 与 y 轴交于(0,3)点, (1)求出 m 的值并画出这条 抛物线; (2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标; (3)x 取什么值时,抛物线在 x 轴上 方?(4)x 取什么值时,y 的值随 x 的增大而减小? 思路点拨:由已知点(0,3)代入 y=-x2+(m-1)x+m 即可求得 m 的值,即可知道 二次函数解析式,并可画出图象,然后根据图象和二次函数性质可得(2) (3) (4). 解: (1)由题意将(0,3)代入解析式可得 m=3, ∴ 抛物线为 y=-x2+2x+3. 图象(图 2) :

(2)令 y=0,则-x2+2x+3=0,得 x1=-1,x2=3; ∴ 抛物线与 x 轴的交点为(-1,0) , (3,0). ∵ y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴ 抛物线顶点坐标为(1,4) ; (3)由图象可知:当-1<x<3 时,抛物线在 x 轴上方; (4)由图象可知:当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而减小. 练习: 1.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确 的是( ... A. h ? m B. k ? n C. k ? n D. h ? 0,k ? 0



6

2.函数 y =ax+1 与 y =ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是(



y
1

y
1

y
1

y
1

o
A

x

o
B

x

o
C

x
D

o

x

最新考题 1.(2009 深圳)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,若点 A(1, D O G y1) 、B(2,y2)是它图象上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是() B A F C A. y1 ? y 2 B. y1 ? y 2 C. y1 ? y 2 D.不能确定 2. (2009 北京) 如图, C 为⊙O 直径 AB 上一动点, 过点 C 的直线交⊙O E 于 D、E 两点,且∠ACD=45° ,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= x ,DE= y ,下列中图象中,能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致 是( )

3.(2009 年台州)已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的 y 与 x 的部分对应值如下表: x ?1 … 0 1 3 … y ?3 … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y 轴交于负半轴 C.当 x =4 时, y >0 D.方程 ax ? bx ? c ? 0 的正根在 3 与 4 之间 知识点 3:二次函数的应用 例 1:如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度 h (单位:米)与小球运动时间 t (单位:秒)的函数关系式是
2

h ? 9.8t ? 4.9t 2 ,那么小球运动中的最大高度 h最大 ?



7

随楼层数 x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8) ;已知点(x,y)都在一个 二次函数的图像上(如图 6 所示) ,则 6 楼房子的价格为 元/平方米. x ? 4 思路点拨:观察函数图像得:图像关于 对称, 当 x ? 2时,y=2080元.因为 x=2 到对称轴的距离 与 x=6 到对称轴的距离相等。 所以,当 x ? 6时,y=2080元. 练习: 1.出售某种文具盒, 若每个获利 x 元, 一天可售出 ? 6 ? x ? 个, 则当 x ? 元时, 一天出售该种文具盒的总利润 y 最大. 2.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位 AB 时,宽 20cm,水位上升 3m 就达到警戒线 CD,这时水面宽度为 10cm. (1) 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式; (2) 若洪水到来时, 水位以每小时 0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥桥顶?

最新考题 1.(2009 年台湾)向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 公尺,且时间与高度关系为 y=ax2?bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高 的?( ) A. 第 8 秒 B. 第 10 秒 C. 第 12 秒 D. 第 15 秒 2.(2009 年河北)某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数 1 2 ,若该车某次的刹车距离为 5 m,则开始刹车时的速度为( ) y? x (x>0) 20 A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s

中考压轴题分析:
例:.如图,直线 y ? ? 点. (1)C 是⊙E 上一点,连结 BC 交 OA 于点 D,若∠COD=∠CBO,求点 A、B、C 的坐标; (2)求经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式: (3)若延长 BC 到 P, 使 DP=2,连结 AP, 试判断直线 PA 与⊙E 的位置关系,并说明理由.
3 x ? 3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B,⊙E 经过原点 O 及 A、B 两 3

8

解: (1)连结 EC 交 x 轴于点 N(如图) . ∵ A、B 是直线 y ? ?
3 x ? 3 分别与 x 轴、y 轴的交点.∴ A(3,0) ,B (0, 3 ) . 3

又∠COD=∠CBO. ∴ ∠CBO=∠ABC.∴ C 是 ∴ ON ?
1 3 OB 3 OA ? , EN ? ? . 2 2 2 2

的中点. ∴ EC⊥OA.

连结 OE. ∴ EC ? OE ? 3 . ∴ NC ? EC ? EN ?

3 3 3 . ∴ C 点的坐标为 ( ,? ) . 2 2 2

(2)设经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为 y ? ax?x ? 3? .
3 3 3 3 3 2 ? a ? ( ? 3) .∴ a ? ∵ C( ,? ) . ∴? 3. 2 2 2 2 2 9

∴ y?

2 3 2 2 3 x ? x 为所求. 9 8 3 , 3

(3)∵ tan ?BAO ?

∴ ∠BAO=30°,∠ABO=50°.

由(1)知∠OBD=∠ABD.∴ ?OBD ? ∴ OD=OB·tan30°-1.∴ DA=2. ∵ ∠ADC=∠BDO=60°,PD=AD=2.

1 1 ?ABO ? ? 60? ? 30? . 2 2

∴ △ADP 是等边三角形.∴ ∠DAP=60°. ∴ ∠BAP=∠BAO+∠DAP=30°+60°=90°.即 PA⊥AB. 即直线 PA 是⊙E 的切线.

9

课后检测:
一、选择题 1.抛物线 y=-2(x-1)2-3 与 y 轴的交点纵坐标为( (A)-3 (B)-4 (C)-5 (D)-1 ) )

2.将抛物线 y=3x2 向右平移两个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线是( (A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4 3.抛物线 y = (A) y =

1 2 x ,y =-3x2,y =x2 的图象开口最大的是( 2



1 2 x (B)y =-3x2 (C)y =x2 (D)无法确定 2


4.二次函数 y =x2-8x+c 的最小值是 0,那么 c 的值等于( (A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 )

5.抛物线 y=-2x2+4x+3 的顶点坐标是( (A)(-1,-5) (B)(1,-5)

(C)(-1,-4)

(D) (-2,-7) )

6.过点(1,0),B(3,0),C(-1,2)三点的抛物线的顶点坐标是( (A)(1,2) (B)(1,

2 ) 3

(C) (-1,5)

(D)(2, ?

1 ) 4

7. 若二次函数 y=ax2+c,当 x 取 x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时, 函数值为( (A)a+c ) (B)a-c (C)-c (D)c

2 8. 在一定条件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s ? 5t ? 2t ,

则当物体经过的路程是 88 米时,该物体所经过的时间为( (A)2 秒 (B) 4 秒 (C)6 秒 (D) 8 秒



9.如图 2,已知:正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上 的点, 且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 s ,AE 为 x ,则

s 关于 x 的函数图象大致是(
图2



(A)

(B)

(C)

(D)

10

10.抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图 3,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a> ④b<1.其中正确的结论是( )

1 ; 2

(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④

二、填空题 1.已知函数 y=ax2+bx+c,当 x=3 时,函数的最大值为 4,当 x=0 时,y=-14,则函数 关系式____. 2.请写出一个开口向上,对称轴为直线 x=2,且与 y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的 解析式 .

3.函数 y ? x 2 ? 4 的图象与 y 轴的交点坐标是________. 4.抛物线 y= ( x – 1)2 – 7 的对称轴是直线 .

5.二次函数 y=2x2-x-3 的开口方向_____,对称轴_______,顶点坐标________. 6.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______. 7.用配方法把二次函数 y=2x2+2x-5 化成 y=a(x-h)2+k 的形式为___________. 8.抛物线 y=(m-4)x2-2mx-m-6 的顶点在 x 轴上,则 m=______. 9.若函数 y=a(x-h)2+k 的图象经过原点,最小值为 8,且形状与抛物线 y=-2x2-2x+3 相同,则此函数关系式______. 10.如图 1,直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A、B、C,其中,B 点坐标为 (4, 4) , 则该抛物线的关系式__________.

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三、解答题 21. 已知一次函 y ? ?m ? 2?x 2 ? ?m ? 3?x ? m ? 2 的图象过点(0,5) ⑴ 求 m 的值,并写出二次函数的关系式; ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴. 22.已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过(-1,0) , (0,-3) , (2,-3)三点. ⑴求这条抛物线的表达式; ⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

23.有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度 BM 为 3 米,跨度 OA 为 6 米,以 OA 所在直线为 x 轴,O 为原点建立直角坐标系(如右图所示) . ⑴请你直接写出 O、A、M 三点的坐标; ⑵一艘小船平放着一些长 3 米,宽 2 米且厚度均匀的矩形木板,要使该小船能通过此桥 洞,问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)?

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24. 甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示: 速度 x(千米/ 0 小时) 刹车距离 y (米) (1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在右图 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y(米) . (2)在一个限速为 40 千米/时的弯路上,甲、乙两车相向速 度 x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式. 而行,同时刹车,但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹 车距离分别为 12 米和 10.5 米,又知乙车的刹车距离 y(米)与速 度 x(千米/时)满足函数 y ? 撞的原因.
3 04

1 5 0 2 5
15 4

1 0

2 2 35 5 4 6





1 x ,请你就两车的速度方面分析相 4

25. 某企业投资 100 万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投 产后每年可创利 33 万.该生产线投产后,从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为 y(万 元),且 y=ax2+bx,若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元,第 2 年为 4 万元. (1)求 y 的解析式; (2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?

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