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广东省揭阳市惠来县第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段考试数学(理)试题 Word版含答案

惠来一中 2017-2018 学年度第一学期第二次阶段考试 高二理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求) 1.已知命题 p : ?n ? ? , n ? 10 ?4 n 10 ?4 C. ? n ? ? , n ? n A. ? n ? ? , n ? 10 ? 4 ,则 ? p 为( ) n 10 ?4 B. ?n ? ? , n ? n 10 ?4 D. ?n ? ? , n ? n ) C. (0, ??) ) D. (0, ? 29) , (0, 29) D. (1, 2) 2. 函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 3x ? 2) 的定义域为( A. (0,1) ? (2, ??) B. (??,1) ? (2, ??) 3.双曲线 4 y 2 ? 25x2 ? 100 的焦点坐标是( (?5, 0) , (5, 0) A. (0, ?5) , (0,5) B. C. (? 29,0) , ( 29,0) 4. ?ABC, 角 A, B, C 对应边分别为 a, b, c. 已知条件 p : a b ? , cos A cos B a ? b ,则 p 是 q 成立的( 条件 q: A.充要条件 C.必要不充分条件 ) B.充分不必要条件 D.既非充分也非必要条件 5.如图所示的算法流程图中,若 f ( x) ? sin x, g ( x) ? tan x h ( ? ) 的值等( 6 A. ? ? ) 3 3 B. ? 1 2 B. ? 3 B. ? 3 2 6.如图所示,椭圆 C1 、 C 2 与双曲线 C3 、 C 4 的离心率分别是 e1 、 e2 与 e 3 、 e4 , 则 e1 、 e2 、 e 3 、 e4 的大小关系是( ) A. e2 ? e1 ? e3 ? e4 C. e1 ? e2 ? e3 ? e4 B. e2 ? e1 ? e4 ? e3 D. e1 ? e2 ? e4 ? e3 7.在椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上有一点 P , F1 , F2 是椭圆的左、右焦点, ?F1PF2 为直角三角形, 4 2 ) B.4 个 C. 6 个 D. 8 个 则这样的 P 点有( A.3 个 8.已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? A. 16 ( 1 ? 4? n ) 1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1 ? ( ) 4 32 32 B. 16(1 ? 2?n ) C. ?1 ? 4? n ? D. ?1 ? 2? n ? 3 3 9.椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过 x2 y 2 椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程: ? ? 1, 16 9 点 A, B 是它的两个焦点,当静止的小球放在点 A 处,从 A 点沿直线出发,经椭圆壁反弹 后,再回到点 A 时,小球经过的最长路程是( A.20 B.18 2 2 ) D. 14 C. 16 x y 10.对于曲线 C: + =1,给出下面四个命题: 4-k k-1 ① 曲线 C 不可能表示椭圆; ②“1<k<4”是“曲线 C 表示椭圆”的充分不必要条件; ③“曲线 C 表示双曲线”是“k<1 或 k>4”的必要不充分条件; 5 ④“曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆”是“1<k< ”的充要条件 2 其中真命题的个数为( A.0 个 11. 椭圆 公差大于 A.16 B.1 个 ) C. 2 个 D.3 个 x2 y 2 椭圆的右焦点为 F 。 数列 { P ? ? 1 上存在 n 个不同的点 P 1, P 2 ,..., P n, n F }是 8 6 1 的等差数列,则 n 的最大值是( 5 B.15 C.14 ) D. 13 12.以 F ,F 为焦点且与直线 x ? y ? 3 ? 0 有公共点的椭圆中,离心率最大的 ( ) ( 2 1, 0 1 -1,0) 椭圆方程为( A. ) B. x2 y 2 ? ?1 20 19 x2 y 2 ? ?1 9 8 C. x2 y 2 ? ?1 5 4 D. x2 y 2 ? ?1 3 2 第Ⅱ卷 非选择题 (共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) ? ?? , m ? 2 tan x ”是真命题,则实数 m 的最小值为 ? 3? ? 13. 若“ ?x ? ?0, . ?x ? y ?1 ? 0 ? 14.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最小值为 ?x ? 0 ? 15.焦距是 10,虚轴长是 8 的双曲线的标准方程为 . . ( 1, ) 16.过点 作圆 x 2 ? y 2 ? 1的切线,切点分别为 A 、 B ,直线 AB 恰好经过椭圆 x2 y 2 的右焦点和上顶点,则该椭圆的标准方程为 ? ?( 1 a ? b ? 0) a 2 b2 . 1 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知命题 p:关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成 立,命题 q: f ( x) ? (4 ? 3a) x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假.求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2sin x cos 2 ? 2 ? cos x sin ? ? sin

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