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高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)

高中数学必修四导学案 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 【学习目标】 1.理解正、 余弦函数在一个周期上的单调性,从而归纳正余弦函数的单 调性; 2.会求正、 余弦函数在给定区间上的单调性,会用单调性比较函数值的 大小. 预习课本 P37---40 页的内容,完成下列问题 【新知自学】 知识回顾: 1.周期函数定义:一般地,对于函数 f(x),如果存在一个___________, 使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有:____________,那么函数 f(x)就叫做_________,非零常数 T 叫做这个函数的_______. 在周期函数的所有的周期中,如果存在一个最小的正数,则这个最小 的正数叫做这个周期函数都有最小正周期 2.奇偶性:正弦函数是________函数,余弦函数是________函数 正 弦 函 数 关 于 每 一 个 点 ________ 成 中 心 对 称 ; 关 于 每 一 条 直 线 ________成轴对称; 余 弦 函 数 关 于 每 一 个 点 ________ 成 中 心 对 称 ; 关 于 每 一 条 直 线 ________成轴对称; 新知梳理: 1.由正余弦函数的图象可以看出: 正弦函数 y=sinx 在每一个区间___________上都是增函数,在每一个区 间___________上都是减函数;其中 余弦函数 y=cosx 在每一个区间___________上都是增函数, 在每一个区 间___________上都是减函数;其中 2.最值: 正弦函数 y=sinx 当且仅当 x=_______ 时, y 取最大值 1 ,当且仅当 x=_______时,y 取最小值______. 余弦函数 y=cosx 当且仅当 x=_______ 时, y 取最大值 1 ,当且仅当 x=_______时,y 取最小值______. 3.三角函数的值域 正弦函数 y=sinx 的值域: 余弦函数 y=cosx 的值域: 对点练习: 1.给出的下列函数中在上是增函数的是() A、B、 C、D、 2.函数 y=1-3cosx 的最大值是_______,最小值是________;其中取得最 大值时的自变量 x 的集合是_______________. 3.函数的最小正周期和最大值分别为() A.,B., C.,D., 4.把从小到大排列起来为________________ 【合作探究】 典例精析: 题型一:三角函数的单调性 例 1.求函数 y=sin(2x-)的单调增区间. 变式 1.求函数的单调递减区间. 题型二:有关三角函数的最值 例 2.求函数 f(x)=-3sin(2x-)的最值, 并求函数取得最值时自变量 x 的取值 的集合. 变式练习 2:已知函数的定义域为,函数的最大值为,最小值为,求的 值 例 3.求下列函数的值域 (1) 【课堂小结】 【当堂达标】 1.函数 y=sinx,的值域是() A.B.,1] C.,]D.,1] 2.已知 f(x)=sinx,则以下不等式正确的是() A.f(3)>f(1)>f(2)B.f(1)>f(2)>f(3) C.f(3)>f(2)>f(1)D.f(1)>f(3)>f(2) 3..函数的单调递增区间是() A.B.C.D. 4.在下列各区间中,是函数的单调递增区间的是() (A)(B) (C)(D) 5.求函数()的最值,并求函数取得最值时自变量 x 的取值的集合. 【课时作业】 1.已知函数的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为,则下列各式 中符合条件的解析式为() A.B. C.D. 2.函数的一个单调增区间是() A.B.C.D. 3、设和分别表示函数的最大值和最小值,则等于() A.B.C.D. 4.函数 y=cosx 和 y=sinx 都是增函数的区间是() (A)(B) (C)(D) 5.下列不等式成立的是() (A) (B) (C) (D) 6.函数,则 y 的取值范围是() (A)(B) (C)(D) 7.在(0,2π)内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围是______________. 8.已知 y=2sin(2x+),(1)求函数的单调递减区间; (2)求时函数的值 域. 9.已知关于的函数 ,的一条对称轴是 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求使成立的的取值集合. 【延伸探究】 1.求函数 y=sin2x-4cosx+3 的最值. 2.已知函数,求: (1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

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