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高中数学人教B版必修一3.2.3《指数函数与对数函数的关系》word同步检测


第三章 3.2 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 一、选择题 1.函数 y=x+2,x∈R 的反函数为( A.x=2-y C.y=2-x,x∈R [答案] D [解析] 由 y=x+2 得,x=y-2,∴y=x-2.∵x∈R,∴y=x+2∈R, ∴函数 y=x+2,x∈R 的反函数为 y=x-2,x∈R. 2.下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( A.y= 1 x e 100 ) ) B.x=y-2 D.y=x-2,x∈R B.y=100·lnx D.y=100·2 x C.y=lgx [答案] A [解析] ∵指数函数图象的增长速度越来越快,而对数函数图象的增长速度逐渐变缓 1 x x e 的图象的增长速度比 y=100·2 的图象的增长速度还要快,故选 100 慢,又∵e>2,∴y= A. ? ?3 3.已知函数 f(x)=? ?log2x ? x x x 1 ,则 f[f( )]=( 2 B.log2 3 1 D. 3 ) A.-1 C. 3 [答案] D 1 1 1 -1 [解析] f[f( )]=f[log2 ]=f(-1)=3 = . 2 2 3 4.已知函数 y=f(x)与 y=e 互为反函数,函数 y=g(x)的图象与 y=f(x)的图象关于 x x 轴对称,若 g(a)=1,则实数 a 的值为( A.-e 1 C. e [答案] C ) 1 B.- e D.e [解析] ∵函数 y=f(x)与 y=e 互为反函数, ∴f(x)=lnx, x 又∵函数 y=g(x)的图象与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称,∴g(x)=-lnx, 1 ∴g(a)=-lna=1,∴lna=-1,∴a= . e 5.函数 y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点( A.(1,2) C.(1,3) [答案] D [解析] ∵互为反函数的图象关于直线 y=x 对称, ∴点(1,3)关于直线 y=x 的对称点为(3,1),故选 D. 6.函数 y=1- x-1(x≥2)的反函数为( A.y=(x-1) +1(x≥1) C.y=(x-1) +1(x≤1) [答案] D [解析] ∵y=1- x-1,∴ x-1=1-y, ∴x-1=(1-y) ,∴y=(1-x) +1=(x-1) +1. 又∵x≥2,∴x-1≥1,∴ x-1≥1, ∴- x-1≤-1,∴1- x-1≤0. ∴函数 y=1- x-1(x≥2)的反函数为 y=(x-1) +1(x≤0). 二、填空题 7.函数 y=π -x 2 2 2 2 2 2 ) B.(2,1) D.(3,1) ) B.y=(x-1) -1(x≥0) D.y=(x-1) +1(x≤0) 2 2 的反函数为________. [答案] y=-logπ x(x>0) [解析] 由 y=π ∵π -x -x ,得-x=logπ y,∴y=-logπ x. >0, -x ∴函数 y=π 的反函数为 y=-logπ x(x>0). -x ? x ?2 8.设 f(x)=? ? ?log81x x 1 ,则满足 f(x)= 的 x 值为__________. 4 [答案] 3 x≤1 ? ? 1 [解析] 由 f(x)= ,得? -x 1 4 2 = ? 4 ? ∴x=3. 三、解答题 x>1 ? ? 或? 1 log81x= ? 4 ? , 1-3 -1 4 9.已知 f(x)= x,求 f ( )的值. 1+3 5 x 1-

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