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2018版高中数学人教B版必修一学案:第三单元+3.3 幂函数+Word版含答案


学习目标 1 1.理解幂函数的概念.2.掌握 y=xα(α=-1, ,1,2,3)的图象与性质.3.理解和掌握幂 2 函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题. 知识点一 幂函数的概念 1 思考 y= ,y=x,y=x2 三个函数有什么共同特征? x 梳理 一般地,形如________的函数叫做幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数. 知识点二 五个幂函数的图象与性质 1 - 1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y=x;(2)y=x ;(3)y=x2;(4)y=x 1;(5)y=x3 的图象如图. 2 2.五个幂函数的性质 1 y=x 2 y=x 定义域 值域 奇偶性 y=x2 y=x3 y=x -1 在[0,+∞) 上 单调性 增 ____,在(-∞, 0]上____ 在(0,+∞) 上 ____,在(-∞, 0)上____ 知识点三 一般幂函数的图象特征 思考 类比 y=x3 的图象和性质,研究 y=x5 的图象与性质. 梳理 一般幂函数特征 (1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点________; (2)α>0 时,幂函数的图象通过________,并且在区间[0,+∞)上是____函数.特别地,当 α>1 时,幂函数的图象________;当 0<α<1 时,幂函数的图象________; (3)______时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数; (4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y=x 对称; (5)在第一象限,作直线 x=a(a>1),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数 按从____到____的顺序排列. 类型一 幂函数的概念 例 1 已知 y=(m2+2m-2)x m2-2 +2n-3 是幂函数,求 m,n 的值. 反思与感悟 幂函数与指数函数、 对数函数的定义类似, 只有满足函数解析式右边的系数为 1, x ?4 底数为自变量 x,指数为一常数这三个条件,才是幂函数.如:y=3x2,y=(2x)3,y=? ?2? 都 不是幂函数. 1 跟踪训练 1 在函数 y= 2,y=2x2,y=x2+x,y=1 中,幂函数的个数为( x A.0 B.1 C.2 D.3 类型二 幂函数的图象及应用 1 例 2 若点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点(-2, )在幂函数 g(x)的图象上,问当 x 为何值 4 时,(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x). ) 引申探究 ?f?x?,f?x?≤g?x?, ? 若对于例 2 中的 f(x),g(x),定义 h(x)=? ?g?x?,f?x?>g?x?, ? 试画出 h(x)的图象. 反思与感悟 注意本题中对 f(x)>g(x),f(x)=g(x)的几何解释.这种几何解释帮助我们从图形 角度解读不等式和方程,是以后常用的方法. 跟踪训练 2 幂函数 y=xα(α≠0),当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽 的曲线(如图).设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图象三等分,即有 BM=MN=NA.那么 αβ 等于( ) A.1 C.3 类型三 幂函数性质的综合应用 命题角度1 比较大小 B .2 D.无法确定 2? 3 ?2? 3 ?2? 3 例 3 设 a=? ?3? ,b=?3? ,c=?5? ,则 a,b,c 的大小关

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