koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.3 导数的几何意义课后知能检测 新人教A版选修2-2


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 1.1.3 导数的 几何意义课后知能检测 新人教 A 版选修 2-2

一、选择题 1.已知函数 y=f(x)在点(2,1)处的切线与直线 3x-y-2=0 平行,则 y′|x=2 等于 ( ) A.1 C.-3 B.-1 D.3

【解析】 由题意知 f′(2)=3,即 y′|x=2=3. 【答案】 D π 2 2.在曲线 y=x 上切线倾斜角为 的点是( 4 A.(0,0) 1 1 C.( , ) 4 16 【解析】 k=lim
Δ x→0

)

B.(2,4) 1 1 D.( , ) 2 4 Δy ?x+Δ x? -x =lim Δ x Δ x→0 Δx
2 2

= lim (2x+Δ x)=2x,
Δ x→0

∴2x=tan

π =1, 4

1 1 ∴x= .从而 y= .故选 D. 2 4 【答案】 D 3. 已知函数 y=f(x)的图象如图 1-1-7 所示, 则函数 y=f′(x)的图象可能是( )

图 1-1-7

1

【解析】 由 y=f(x)的图象及导数的几何意义可知,当 x<0 时 f′(x)>0,当 x=0 时,

f′(x)=0,当 x>0 时,f′(x)<0,故 B 符合.
【答案】 B 4.已知曲线 f(x)=ax +1 在点(1,f(1))处的切线方程为 3x-y-1=0,则 a=( A.1 C.3 B.2 D.4
3

)

【解析】 因为切点在切线上,所以 3×1-f(1)-1=0,即 f(1)=2,又因为切点(1,

f(1))也在曲线 y=f(x)上,所以 2=a×13+1,即 a=1.
【答案】 A 5.设曲线 y=ax 在点(2,4a)处的切线与直线 4x-y+4=0 垂直,则 a=( A.2 C. 1 2
2 2

)

1 B.- 16 D.-1

【解析】 由 y=ax 得: Δ y=a(x+Δ x) -ax =2axΔ x+a(Δ x) , 则 Δy =2ax+aΔ x,所以 y′=2ax, Δx
2 2 2

则 y′|x=2=4a, 又 y=ax 在点(2,4a)处的切线与直线 4x-y+4=0 垂直, 1 1 ∴4a=- ,∴a=- . 4 16 【答案】 B 二、填空题 6.如果函数 f(x)在 x=x0 处的切线的倾斜角是钝角,那么函数 f(x)在 x=x0 附近的变 化情况是________(填“逐渐上升”或“逐渐下降”). 【解析】 由题意知 f′(x0)<0,根据导数的几何意义知,f(x)在 x=x0 附近的变化情 况是“逐渐下降”. 【答案】 逐渐下降 7.已知函数 f(x)=e ,且其导函数 f′(x)=e ,则函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处 的切线方程为________.
2
x x
2

【解析】 ∵f(0)=e =1,

0

f′(0)=e0=1,
故由点斜式得切线方程为

y-1=1×(x-0),
即 x-y+1=0. 【答案】 x-y+1=0 8.若曲线 y=2x -4x+p 与直线 y=1 相切,则 p 的值为________. 【解析】 设切点坐标为(x0,1), ∵Δ y=f(x0+Δ x)-f(x0) =2(x0+Δ x) -4(x0+Δ x)+p-(2x0-4x0+p) =4x0Δ x-4Δ x+2(Δ x) , ∴ Δy =4x0-4+2Δ x, Δx
Δ x→0 2 2 2 2

∴f′(x0)=lim (4x0-4+2Δ x)=4x0-4. 由题意知 4x0-4=0.∴x0=1,即切点坐标为(1,1). ∴1=2-4+p,∴p=3. 【答案】 3 三、解答题 9. 如果曲线 y=x +x-3 的某一条切线与直线 y=3x+4 平行, 求切点坐标与切线方程. 【解】 ∵切线与直线 y=3x+4 平行, ∴斜率为 3,设切点坐标为(x0,y0), 则 y′|x=x0=3. 又 y′|x=x0=lim
Δ x→0 2

f?x0+Δ x?-f?x0? Δx
2 2

= lim
Δ x→0

?x0+Δ x? +?x0+Δ x?-3-x0-x0+3 Δx
2

?Δ x? +2x0Δ x+Δ x = lim Δx Δ x→0 = lim (Δ x+2x0+1)=2x0+1,
Δ x→0

∴2x0+1=3.从而 x0=1,代入 y=x +x-3 得 y0=-1,∴切点坐标为(1,-1). 切线的方程为 y+1=3(x-1),即 3x-y-4=0. 10.试求过点 P(3,5)且与曲线 y=x 相切的直线方程. Δy ?x+Δ x? -x 【解】 y′=lim =lim =2x. Δ x Δx Δ x→0 Δ x→0
2 2 2

2

3

设所求切线的切点为 A(x0,y0). ∵点 A 在曲线 y=x 上, ∴y0=x0, 又∵A 是切点, ∴过点 A 的切线的斜率 y′|x=x0=2x0, ∵所求切线过 P(3,5)和 A(x0,y0)两点,
2 2

y0-5 x2 0-5 ∴其斜率为 = . x0-3 x0-3
∴2x0=

x2 0-5 , x0-3

解之得 x0=1 或 x0=5. 从而切点 A 的坐标为(1,1)或(5,25). 当切点为(1,1)时,切线的斜率为 k1=2x0=2; 当切点为(5,25)时,切线的斜率为 k2=2x0=10. ∴所求的切线有两条,方程分别为 y-1=2(x-1)和 y-25=10(x-5),即 y=2x-1 和 y=10x-25. 11.已知曲线 y=x +1,问是否存在实数 a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条 切线?若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【解】 存在. 由导数的定义知
2

y′=lim
Δ x→0

Δy ?x+Δ x? +1-?x +1? =lim =2x. Δ x Δ x→0 Δx
2

2

2

设切点为(t,t +1),因为 y′=2x, 所以切线的斜率为 y′|x=t=2t, 于是可得切线方程为 y-(t +1)=2t(x-t). 将(1,a)代入,得 a-(t +1)=2t(1-t), 即 t -2t+(a-1)=0,因为切线有两条, 所以 Δ =(-2) -4(a-1)>0,解得 a<2.故存在实数 a,使得经过点(1,a)能够作出该 曲线的两条切线,a 的取值范围是(-∞,2).
2 2 2 2

4


推荐相关:

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.3....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.3 导数的几何意义教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 导数的几何意义 (教师用书独具...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2 导数的计算教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。3.2 3.2.1 几个常用函数的导数 导数的...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3.1....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数...(难点) 函数的单调性与其导数的 正负的关系 【问题导思】 1.导数的几何意义...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 第1章....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学1章 计数原理综合检测 苏教版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。第1章 计数原理 (时间 120 分钟,满分 160...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.1....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理教案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 合情推理 (教师用书独具) ●三维...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2 第2课时 角度问题课后知能检测 新人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.1....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.1 等比数列的概念教案 苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 等比数列的概念 (教师用书独具) ...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 1.1 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 1.1 法的本质、特点


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3...3 3 2 2 3 2 1.求几何体面积或体积的最值...(1),当 x>c 时,日盈利额为 0.6 分 9 当...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 课后....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 课后知能检1 新人教版必修2_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。备课大师:免费备课第站! 【课堂新坐标...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3.3....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3.3 简单的线性


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 专题1....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 专题1.1 学会做人 道德为先课后知能检测 新人教版选修6_政史地_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师...


【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学 3.1.1 空间向量....doc

【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 3.1.1 空间向 量的线性运算课后知能检测 新人教 B 版选修 2-1 一、选择题 →→→ 1.如图 3-1-6 ...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 2.1 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 2.1 圆周运动课后知能检测 教科版必修2_理化生_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中语文 3.11 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中语文 3.11 师说课后知能检测 新人教版必修3_语文_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书) 2013-2014 学年...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中语文 2.4 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中语文 2.4 蜀道难课后知能检测 新...2013-2014 学年高中语文 2.4 蜀道难 新 人教版必修 3 、基础巩固 1.下列...


人教B版选修1-1高中数学3.1.3《导学的几何意义》word课....doc

人教B版选修1-1高中数学3.1.3《导学的几何意义》word课后知能检测 - 【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 3.1.3 导学的 几何意义课后知能检测...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 课后....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 课后知能检测5 沪科版选修3-1_理化生_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中物理...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 3.2 ....pdf

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中物理 3.2 万有引力课后知能检测 教科版必修2_理化生_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学...


【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 6.1 ....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中政治 6.1 不打官司解决纠纷教学设计 新人教版选修5_政史地_高中教育_教育专区。1 不打官司解决纠纷 (教师用书独具...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com