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几何画板在高中数学教学中的应用

《几何画板》在高中数学教学中的 应用 《几何画板》是观察和探索几何图形的内在关系 ,深入几何的精髓的实验 平台 《校本课程开发与实施有效性研究 》课题组 明 雷作 0 校本课程自编教材 《几何画板 》 —观察和探索几何图形的内在关系 ,深入几何的精髓的实验平台 《几何画板》是一个适用于几何(平面几何、解析几何、射影几何等)教学的软件平台。它为老师和 学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素 的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它较为复杂的图形。 《几何画板》最大的特色是“动态性”,即:可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆) ,而事先 给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个 1 点,然后用线段把它们连起来。这时,我们就可以拉动其中的一个点,同时图形的形状就会发行变化,但 仍然保持是三角形。再进一步,我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时,三 角形的形状同样会发生变化,但三条中线的性质永远保持不变。这样学生就可以在图形的变化中观察到不 变的规律:任意三角形的三条中线交于一点。 请注意:上述操作基本上与老师在黑板上画图相同。但当老师说“在平面上任取一点”时,在黑板上画 出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画 板》就可以让“任意一点”随意运动,使它更容易为学生所理解。所以,可以把《几何画板》看成是一块“动 态的黑板”。 《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律,深入几何的精 髓。这是其它教学手段所不可能做到的,真正体现了计算机的优势。另一方面,利用它的动态性和形象性, 还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在 观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理 解和证明。因此, 《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积 极性和创造性,充分体现了现代教学的思想。 《几何画板》的操作非常简单,一切操作都只靠工具栏和菜单实现,而无需编制任何程序。在《几何 画板》中,一切都要借助于几何关系来表现,因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”,而这正是老 师们所擅长的;但同时这也是它的局限性:它只适用于能够用几何模型来描述的内容。例如几何问题、部 分物理、天文问题等。 用《几何画板》开发软件的速度非常快。一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发 一个难度适中的软件只需 5-10 分钟。 正因为如此, 老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编 制上,才能使技术真正地促进和帮助教学工作,并进一步推动教育改革的发展。 由此可见, 《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有老师在教学中 使用现代教育技术,也能帮助学生更好地把握学科的内在实质,培养他们的观察能力、问题解决能力,并 发展思维能力。可以认为, 《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 目录 第一篇 《几何画板》基本操作 一、 画板工具 二、 编辑 三、 按钮设置 2 四、 显示/隐藏 五、 构造 六、 变换 七、 度量 八、 绘图 第二篇 边学边作 示范 1.动画制作(线性规划,动点轨迹) 示范 2.制作太阳、地球、月亮相对运动 示范 3.指数函数、对数函数、幂函数图象比较 示范 4.二分法求方程的零点(计算器与几何画板比较) 示范 5.分段函数图象制作(符号函数利用) 示范 6.某区间(可动)上二次函数的值域 第三篇 一、深度迭代 二、圆锥曲线制作 三、旋转生成圆台、圆柱、圆锥 四、一动点与两定点之连线的斜率乘积为常数的点的轨迹 五、投掷硬币模拟试验 深化学习 第 一篇 一、画板工具与菜单 1. 工具与菜单: 《几何画板 》基本操作 要想用几何画板来开发一些简单但又实用的课件,就得先认识几何画板的工具及命令。 3 2.点击【文件】: 其中下设: 【新建文件】新建一个几何画板文件(.gsp) 【画板课堂链接】 3【打开】打开一个或多个(.gsp 或.gss)文件 4 若勾选“包括工作过程”,则可保留上次工作过程,并对前面工作步骤进行“撤消”或“重复”(在编辑 菜单中有此项目),对画板进行加工,对于初学者可从别人的工作过程中获益。 【保存】保存当前文件(.gsp 或.gss) 【另存为】换名保存或存为图象文件(.wmf) 在此标签中的“文件名:”后输入所存的文件名。若要将画板当前状态存为图像文件,则只须将“保存为 元文件[.wmf]”前勾选,按下确认后再次确认,即存有一幅图元文件,可在 word 等字处理软件中调用。 下面就是调用的:波的干涉的画板图元文件:(由于是矢量图形,所以任意缩放均不会出现变花现象) 【关闭】关闭当前文件(.gsp 或.gss) 【文档选项】 【打印预览】预览当前文件(.gsp 或.gss)的打印效果,也可在此处对打印的情况进行调整。 5 在标签中,显示了要打印图形(左方)及有关属性右上、进一步对打印机的设置(如纸张大小、打印质量 等)“尺寸”可选“实际尺寸”(按实际尺寸打印)、充满整页(使图象按纸张大小充满整页打印)、“其它” (按给定比例打印)等,可根据需要,打印出合适的图形来。 【打印】按前面的设置打印图形。 【退出】全部退出几何画板。 二、【编辑】 点选编辑栏,弹出如下菜单: 1.撤销与重做操作: (1) U 撤消[Ctrl+R] 复原前一次操作(也就是撤消前一次操作)。 (2)[R 重做[ Ctrl+R] 重复前一次操作(将已撤消的操作重复出来) 2..编辑操作: (1)[X 剪切 Ctrl+X]将选中对象剪切到剪贴板 (2)[C 复制 Ctrl+C]将

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