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江苏省泰兴中学高一数学必修1教学案:第2章4函数的概念和图像4

江苏省泰兴中学高一数学教学案(14) 必修 1_02 函数 函数的概念和图像(4) 班级 姓名 目标要求 1. 理解函数图象的概念,明确函数的图象是从“形”的角度表示两变量之间的依存关系; 2. 掌握用描点法作出函数的图象; 3. 培养数形结合的意识,提高运用数形结合思想分析解决问题的能力. 重点难点 重点:函数图象的意义与求作; 难点:变换法求作函数的图象. 课前预习 1、 函数的图象: 将函数 f ( x ) 自变量的一个值 x0 作为 标,就得到坐标平面上的一个点 ( x0 , f ( x0 )) ,当自变量 有这些点组成的图形就是函数 y ? f ( x) 的图象. 2、函数 y ? f ( x) 的图象与其定义域、值域的对应关系:函数 y ? f ( x) 的图象在 x 轴上的 射 影构成的 集合对应 着函 数的 的 . , 在 y 轴 上的射影 构成的集 合对 应着函数 坐标, 相应的函数值作为 坐 时,所 课堂互动 例 1 作出下列各个函数的图象: (1) y ?? x ? 1 ? ; (2) y ? 1 ? x, x ? Z ; (3) y ? 2x ? 4 x ? 3,0 ? x ? 3 ; 2 ?1 ? (0 ? x ? 1), (4) y ? ? x ? ? x( x ? 1). 例 2 试画出函数 f ( x) ? x 2 ? 1 的图象,并根据图象回答下列问题: (1) 比较 f (?2), f (1), f (3) 的大小; (2) 若 0 ? x1 ? x2 ,试比较 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小. 思考: (1)如果把“ 0 ? x1 ? x2 ”改为“ x1 ? x2 ? 0 ” ,比较 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小. (2)如果把“ 0 ? x1 ? x2 ”改为“ x1 ? x2 ” , 试比较 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小. 例 3 对于函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 , 试画出它的图象. 怎样根据它的图象画出下列各函数的 图象? 你从中能总结出什么结论? (1) y ? f ( x ? 1) ; (2) y ? f ( x) ? 1 ; (3) y ? ? f ( x) ; (4) y ?? f ( x) ? ; (5) y ? f (? x) (6) y ? ? f (? x) (7) y ? f (? x ?) 课堂练习 1、 函数 y ? f ( x) 的图象与 y 轴的交点个数为 ( ) A .至少一个 B .至多一个 C .必有一个 D .一个或无穷多个 2、 函数 y ? (2 x ? 1)2 的图象可由 y ? (2 x)2 的图象向____平移_____个单位 3、 函数 y ? x ? y ? x? 的图象是 x y y ( ) y 1 -1 O -1 1 x -1 1 O -1 1 x -1 1 O 1 -1 x 1 -1 O -1 1 x A B C D 4、 先画出下列函数的图象,再求出每个函数的值域: (1) f ( x) ? x 2 , x ??1,2) ; (2) f ( x) ? x , x 为正实数. 5、 函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,填空: (1) f (0) ? (3) f (2) ? ; (2) f (1) ? ; 3 (4)若 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系是 2 1 -1 O 1 2 x ; y . 学习反思 1、描点法画图象的一般步骤是 1、 变换法求作图象的主要依据: (1) 函数 y ? f ( x ? a)(a ? 0) 的图象可以由 y ? f ( x) 的图象向 (2) 函数 y ? f ( x) ? h(h ? 0) 的图象可以由 y ? f ( x) 的图象向 平移 平移 . 个单位得. 个单位得到. (3) y ?? f ( x) ? 的图象可以由 y ? f ( x) 的图象 得到. (4) y ? ? f ( x) 的图象与 y ? f ( x) 的图象关于 对称; 对称; 对称. y ? f (? x) 的图象与 y ? f ( x) 的图象关于 y ? ? f (? x) 的图象与 y ? f ( x) 的图象关于 3、 函数的图象从形的角度直观地刻画了两变量 x, y 间的依存关系, 处理函数问题要善于 “数 形结合” . 江苏省泰兴中学高一数学作业(14) 班级 姓名 得分 1、 下列各图形中,哪一个不可能是函数 y ? f ( x) 的图象 y y y ( y ) x x x O x O A O B O C D 2、函数 y ? ax2 ? bx ? c 与 y ? ax ? b(ab ? 0) 图象只能是 y y y ( ) y x x x x O A 3、函数 y ?? x ??? 的图象是 y O B ( y y O C ) O D y x x x x O O O O A B C D 4、函数 y ? kx ? b(kb ? 0) 图象不通过第一象限,则 k ___0 , b ___0 (填“ ? ” 或“ ? ” ) 5、一次函数的图象经过点 (2,0) 和 (?2,1) ,则此函数的解析式为 . 6、已知函数 f ( x ) ? x ? 1 ( x ? 0) 的图象如图所示: x 时, 取得最小值为 ; y (1)由图知, 函数 y ? f ( x) 在 x ? 3 2 1 O 1 2 x (2) 比较大小: f ( ) 1 2 1 f ( 2, ) f( ) 3 f ( 2. ) 7、画出下列函数的图象: (1) y ? x? ? 1 ?

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