koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

1979全国高考理科数学试题


1979 年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)
一. (本题满分 6 分) 若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z 成等差数列 证:(z-x)2-4(x-y)(y-z)=(x+z)2-2·2y(z+x)+4y2 =(z+x-2y)2=0 ∴2y=x+z,所以,x,y,z 成等差数列 二. (本题满分 6 分)
化简 : 1? 1? 1 1 .
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

1 1 ? csc 2 x 1 1 1 1 解 : 原式 ? ? ? ? ? csc 2 x 2 1 1 1 sin x 1? 1? 1? 1 1 ? tg 2 x csc 2 x 1? ? ctg 2 x

三. (本题满分 6 分) 甲,乙二容器内都盛有酒精 甲有 V1 公斤,乙有 V2 公斤 甲中纯酒精与
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

水(重量)之比为 m1:n1 ,乙中纯酒精与水之比为 m2:n2 问将二者混合
王新敞
奎屯 新疆

后所得液体中纯酒精与水之比是多少?

解 :甲中含纯酒精 乙中含纯酒精

m1v1 nv (公斤), 含水 1 1 (公斤), m1 ? n1 m1 ? n1

m2 v2 nv (公斤), 含水 2 2 (公斤) m2 ? n2 m2 ? n2

甲乙共含纯酒精 m1v1 mv m v (m ? n ) ? m2 v2 (m1 ? n1 ) ? 2 2 ? 11 2 2 公斤 m1 ? n1 m2 ? n2 (m1 ? n1 )(m2 ? n2 ) 甲乙共含水 n1v1 nv n v (m ? n ) ? n2v2 (m1 ? n1 ) ? 2 2 ? 11 2 2 公斤 m1 ? n1 m2 ? n2 (m1 ? n1 )(m2 ? n2 ) 混合后, 纯酒精与水之比为

[m1v1 (m2 ? n2 ) ? m2v2 (m1 ? n1 )]:[n1v1 (m2 ? n2 ) ? n2v2 (m1 ? n1 )]

四. (本题满 6 分) 叙述并证明勾股定理 证:略
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

五. (本题满 10 分) 外国船只,除特许外,不得进入离我海岸线 D 里以内的区域 设 A 及 B
王新敞
奎屯 新疆

是我们的观测站,A 及 B 间的距离为 S 里,海岸线是过 A,B 的直线, 一外国船在 P 点, 在 A 站测得∠BAP=α 同时在 B 站测得∠BAP=β 问α
王新敞
奎屯 新疆

及β 满足什么简单的三角函数值不等式, 就应当向此未经特许的外国 船发出警告,命令退出我海域? 解:作 PC⊥AB 于 C,设 PC=d, 在直角三角形 PAC 中,AC=d·ctg α 在直角三角形 PC 中,BC=d·ctg β
A α C β B P

∴S=AC+BC=d(ctgα +ctgβ ) 当 d≤D,即 ctgα +ctgβ ≥ 六. (本题满分 10 分)

王新敞
奎屯

新疆

S 时,应向外国船发出警告 D

王新敞
奎屯

新疆

设三棱锥 V-ABC 中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角 求证:△ABC 是锐角三角形
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

C

证一:设 VA= a ,VB=b,VC=c,AB=p, BC=q,CA=r
王新敞
奎屯 新疆

V A D B

于是 p2= a 2+b2, q2=b2+c2, r2=c2+ a 2 由余弦定理:
2 a 2 ? b2 ? c 2 ? a 2 ??CAB为锐角. cos ?CAB ? a 2 ? b2 ? c 2 ? a 2 ? (b2 ? c 2 ) ?

王新敞
奎屯

新疆

a2 a 2 ? b2 ? c 2 ? a 2

?0

同理,∠ABC,∠BCA 也是锐角
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

证二:作 VD⊥BC,D 为垂足 因 VA 垂直于平面 VAC,所以 VA⊥BC 又 BC⊥VD,所以 BC 垂直于平面 VAD,从而 BC⊥AD 及在△ABC 中,A 在 BC 边上的垂足 D 介于 B 和 C 之间 因此,
王新敞
奎屯 新疆

∠B 和∠C 都是锐角,同理可证∠A 也是锐角 七. (本题满分 12 分)

王新敞
奎屯

新疆

美国的物阶从 1939 年的 100 增加到四十年后 1979 年的 500,如果每 年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:x<0.1,可用: ln(1+x)≈x,取 lg2=0.3,ln10=2.3) 解:年增长率 x 应满足 100(1+X)40=500,即(1+X)40=5.

取自然对数有 40ln(1+x)=ln5. 又 lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61 利用 ln(1+x)≈x,则有 x≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4% 答:每年约增长百分之四 八. (本题满分 12 分) 设 CEDF 是一个已知圆的内接矩 形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延 长线相交于点 A,与 CF 的延长线
BF BC 3 ? 相交于点 B 求证: AE AC 3
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

C E F A D B

证:连接 CD 因∠CFD=900,所以 CD 为圆 O 的直径,
王新敞
奎屯 新疆

又 AB 切圆 O 于 D, ∴CD⊥AB 又在直角三角形 ABC 中,∠ACB=900,
王新敞
奎屯 新疆

∴AC2=AD·AB,BC2=BD·BA
? BD BC 2 ? . AD AC 2 (1)

王新敞
奎屯

新疆

又因 BD2=BC·BF,AD2=AC·AE
? BD2 BC ? BF ? AD2 AC ? AE (2)

王新敞
奎屯

新疆

由(1)与(2)得
BC ? BF BC 4 ? AC ? AE AC 4 ? BF BC 3 ? AE AC 3

九. (本题满分 14 分) 试问数列 lg100, lg(100 sin ), lg(100 sin 2 ), ?, lg(100 sin n ?1 ) 前多少项
4 4 4

?

?

?

的和的值最大?并求这最大值 (lg2=0.301)
王新敞
奎屯 新疆

解:该数列的第 k 项为:
a k ? lg(100 sin n ?1

?

1 ) ? 2 ? (k ? 1) lg 2 4 2
王新敞
奎屯 新疆

所以这个数列是递减等差数列,且其首项为 2 要使前 k 项的和最大, 必须前 k 项都是正数或 0,而从第 k+1 项起以后都是负数 因此,k 应
王新敞
奎屯 新疆

适合下列条件:
1 ? 2 ? (k ? 1) lg 2 ? 0, (1) ? ? 2 ? ?2 ? 1 [(k ? 1) ? 1]lg 2 ? 0, (2) ? ? 2 解此不等式组 :由(1)得 k ? 14.2 由(2)得k ? 13.2 又k ? N ,? k ? 14 取k ? 14, 前14项的和 a ?a 91 S ? 1 14 ?14 ? 28 ? ? 0.3010 ? 14.30. 2 2

十. (本题满分 18 分) 设等腰△OAB 的顶点为 2θ ,高为 h
王新敞
奎屯 新疆

1.在△OAB 内有一动点 P,到三边 OA,OB,AB 的距离分别为|PD|, |PF|,|PE|,并且满足关系|PD|·|PF|=|PE|2 求 P 点的轨迹
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

2.在上述轨迹中定出点 P 的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|
Y A D α O θ F B h P E

王新敞
奎屯

新疆

X

解:设 OP 与正 X 轴的夹角为α ,P 的坐标为(x,y),则
OP ? x 2 ? y 2 . PD ? OP sin(? ? ?) ? OP (sin ? cos? ? cos? sin ?) ? x sin ? ? y cos? PF ? OP sin(? ? ?) ? OP (sin ? cos? ? cos? sin ?) ? x sin ? ? y cos? 由条件 PD ? PF ? PE 得 x 2 sin 2 ? ? y 2 cos2 ? ? (h ? x) 2 ,
2 2 2 2 2 2

(1)

即x cos ? ? 2hx ? y cos ? ? h ? 0 除以cos2 ? ? 0得 2h h2 2 x ? y ? ?0 cos2 ? cos2 ? h 2 sin ? 2 即( x ? ) ? y 2 ? (h ) 2 cos ? cos2 ? h sin ? 这是以( ,0)为中心,以h 为半径的圆 . 2 cos ? cos2 ? 所求轨迹是此圆在所给 等腰三角形内的一部分 x2 ? h sin ? E ?是圆的中心 . AE ? ? h 是圆 2 cos ? cos2 ? 的半径,. A是圆上一点 , 而且圆在A的切线是OA. 注意 : 在A作直线AE ??OA.则OE ? ? 2.由条件 PD ? PE ? PF 得 x sin ? ? y cos? ? h ? x ? x sin ? ? y cos? 即x ? 2 y cos? ? h. 此直线通过(h,0) 点及(0, (2) h )点 由(1), (2)得 2cos? x 2 sin 2 ? ? y 2 cos2 ? ? 4 y 2 cos2 ? ? 5 y 2 cos2 ? ? x 2 sin 2 ?, y? 1 5 tg? ? x

由 PD ? PE ? PF 可知y ? 0, 所以这里右端取正号. 代入(2)得 x(1 ? 2 h 5h sin ? ) ? h ? x ? ? 2 5 5 ? 2sin ? 1? sin ? 5 1 5h htg? ? tg? ? 5 5 ? 2sin ? 5 ? 2sin ? 5h htg? , ) 5 ? 2sin ? 5 ? 2sin ?

y?

所求点P的坐标为(


推荐相关:

1979年全国高考数学(理科)试题、答案.doc

1979全国高考数学(理科)试题、答案 - 1979试题 理工农医类 1.若


1979年高考数学全国卷(理科)及其参考答案.doc

1979高考数学全国卷(理科)及其参考答案 - 1979高考数学全国卷(理科)及其参考答案 一. (本题满分 6 分) 若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z...


1979年全国统一高考数学试卷(理科).doc

1979全国统一高考数学试卷(理科) - 1979全国统一高考数学试卷(理科) 一、解答题(共 10 小题,满分 100 分) 1. 分) (6 (1979?北京)若(zx)24...


1979年全国统一高考数学试卷(文科).doc

1979全国统一高考数学试卷(文科) - 1979全国统一高考数学试卷(文科) 一、解答题(共 8 小题,满分 96 分) 1. 分)求函数 y=2x22x+1 的极小值. ...


1979年(高考数学试题文理科).doc

1979年(高考数学试题理科) - 一九七九年(理科) 一. (本题满分 6


1997全国高考理科数学试题.doc

1997全国高考理科数学试题 - 1997 年普通高等学校招生全国统一考试 数学


1979年高考数学全国卷(理科).doc

1979高考数学全国卷(理科) - 高考试卷 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1979 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) (本题满分 一. 本题满分 6 分) ...


1991全国高考理科数学试题.doc

1991全国高考理科数学试题 - 1991年普通高等学校招生全国统一考试-数学


2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1.doc

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1 - 绝密★启用前 2017 年普


2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1_图文.doc

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1 - 绝密★启用前 2017 年普


【2015年】高考全国卷1理科数学试题及答案.doc

【2015年】高考全国卷1理科数学试题及答案 - 2015 年高考理科数学试卷全国卷 1 1.设复数 z 满足 (A)1 1? z = i ,则|z|=( 1? z (B) 2 )(C) ...


2002年全国高考理科数学试题(全国卷).doc

2002年全国高考理科数学试题(全国卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2002年全国高考理科数学试题(全国卷)_高三数学_数学_高中教育...


1984年高考数学试题(全国理)及答案.doc

1984年高考数学试题(全国理)及答案。1984年高考数学试题(全国理科)及答案 1984 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(这份试题共八道大题,满分 120 分 第...


2012年全国高考1卷理科数学试题及答案_图文.doc

2012年全国高考1卷理科数学试题及答案 - 2012 年普通高等学校招生全国统


2014年全国高考理科数学试题-新课标Ⅰ.doc

2014年全国高考理科数学试题-新课标Ⅰ - 成都极致教育(文化课辅导) 201


1990全国高考理科数学试题.doc

1990全国高考理科数学试题 - 1990 年普通高等学校招生全国统一考试 数学


1980年全国统一高考数学试卷(文科).doc

1980年全国统一高考数学试卷(文科) - 1980 年全国统一高考数学试卷(文科) 一、解答题(共 8 小题,满分 100 分) 1. 分)化简 (8 . 2. (10 分)解方程组...


1989年高考数学试题(全国理)及答案.doc

2004年高考数学试题全国... 4页 免费 1984年高考数学试题(全国...


2013年全国高考理科数学试题及答案-新课标1.doc

2013年全国高考理科数学试题及答案-新课标1_高考_高中教育_教育专区。2013年全国高考试题及答案-新课标1 绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标...


2011年全国高考理科数学试题及答案-新课标.doc

2011年全国高考理科数学试题及答案-新课标2011年全国高考理科数学试题及答案

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com