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广东省深圳市高级中学 高二数学下学期期中试题文(含答案)

深圳市高级中学 2016-2017 学年第二学期期中测试 高二文科数学 本试卷由两部分组成,第一部分为本学期前所学知识与能力部分,包含的题目有:1-8,13, 14,18,20,21 共 86 分。第二部分为本学期所学知识与能力部分,包含的题目有: 9-12,15,16,17,19,22 共 64 分.全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的一项。 1.若全集 U=R,集合 A ? x 0 ? x ? 2 , B ? x x ? 1 ? 0 ,则 A A. x 0 ? x ? 1 ? ? ? ? CU B =( ) ? ? B. x 1 ? x ? 2 ? ? C. x 0 ? x ? 1 ? ? D. x 1 ? x ? 2 ( D. ) ? ? 2.已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? x, ?2 ? 若 a / / b ,则 a ? b 等于 A. ? ?3,1? B. ? 2,1? C. ? 3, ?1? ? ?2, ?1? 3. “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所 发红包的总金额为 9 元,被随机分配为 1.49 元,1.31 元,2.19 元,3.40 元,0.61 元,共 5 份,供甲、乙等 5 人抢,每 人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的 概率是( A. ) B. 1 2 2 5 C. 3 4 D. 5 6 ) 开始 i = 1,S = 0 4.已知 sin ? x ? A. ? ? ? ?? 3 16 25 ? ? , 则 sin 2 x 的值为 4? 5 B. C. ( S = S ? lg i i?2 否 i=i?2 16 25 8 25 D. 7 25 ) S ? ?1? 5.执行如右图 2 所示的程序框图, 则输出的结果为( A.7 B.9 C.10 D.11 是 输出i 结束 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( A.20π B.24π C.28π D.32π ) 1 7.已知 f ? x ? 在 R 上是奇函数,且满足 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,当 x ? ? 0,2? 时, f ? x ? ? 2x2 ,则 f ? 7? ? ( A. 2 ) B. ?2 C. ?98 D. 98 x2 y2 8. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0) 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 a b 2 倍,则其渐近线方程为( ) D. 3x ? 4 y ? 0 ) D. 2 ) A. 2 x ? y ? 0 B. x ? 2 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0 9.设 i 是虚数单位,复数 z ? A.1 B. 2i ,则|z|=( 1? i C. 3 2 2 2 10.直线 ax ? by ? 1与圆 x ? y ? 1相交,则点 P(a,b)与圆的位置关系为( A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 11.已知函数 f ? x ? ? e x ? e? x x, f ? log 5 x ? ? f ? log 1 x ? ? 2 f ?1? ,则 x 的取值范围是 ? ? ? ? ? ? 5 A. ? ,1? ?5 ? ?1 ? B. ?1,5? C. ? ,5? ?5 ? ?1 ? D. ? ??, ? 5 ? ? 1? ? ?5, ?? ? 1 12. 如图,圆周上按顺时针方向标有 1,2,3,4,5 五个点。 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在 奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳 两个点。该蛙从 5 这点跳起,经 2017 次跳后它将停在的点是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 ? 5? ?2 ? ?3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.满足不等式组 ? 的值为 . . ?? x ? y ? 1?? x ? y ? 3? ? 0, ?0 ? x ? a 的点 ? x, y ? 组成的图形的面积是 5 ,则实数 a 14.在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 已知 a ? 3, b ? 3, c ? 30?, 则 A= 15.已知 a, b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复数,则 ? a ? bi ? = 2 16. 直线 y ? 1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0? 的一条切线,则实数 b= 3 . 2 三、解答题 , (t 为 y ? 3 t ? 参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 4? cos? ? 3 ? 0 (Ⅰ)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点 P 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离 d 的取值范围. 17.(本小题满分 10 分)已知在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?x ? t ? 3 18. (本小题满分 12 分)数列 ?an ? 中, a1 ? 2 且 a1,a2,a3 成公比不为 1 的等比数列. (I)求 c 的值; (II)求 ?an ? 的通项公式. , 2, 3, ) , an?1 ? an ? cn( c 是常数,n ? 1, 19. (本小题满分 12 分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年 级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均

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