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2015年高考数学(理)冲刺卷及答案(二)

2015 年高考模拟冲刺卷(二) 理科数学 说明:本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1、已知 i 为虚数单位, a ? R ,若 A. 2?i 为纯虚数,则复数 z ? (2a ? 1) ? 2i 的模等于( a?i ) 2 B. 3 C. 11 D. 6 2、在 ?ABC 中,设命题 p : p 是命题 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 a b c ? ? ,命题 q : ?ABC 是等边三角形,那么命题 sin C sin A sin B ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( 2 C.- 2 D.- 2 ) ) 3、已知 sinα+ 2cosα= 3,则 tanα= 2 A. 2 B. 2 4、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的 平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 A. C. ( ) 2 5 4 5 B. D. 7 10 9 10 3 5、 B C 中,a, b , c 分别为 A, B, C 的对边, 在 ?A 如果 a, b , c 成等差数列,B ? 30? ,?ABC 的面积为 , 2 那么 b ? A. ( B. 1 ? 3 2 ) 1? 3 2 C. 2? 3 2 D. 2 ? 3 6、直线 L 过抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 且与 C 相交于 A、B 两点,且 AB 的中点 M 1 的坐标为 A. ? 3, 2? ,则抛物线 C 的方程为 ( ) y 2 ? 2 x或y 2 ? 4 x ? 4 x或y 2 ? 8x B. y 2 C. D. y 2 ? 6x或y 2 ? 8x y 2 ? 2 x或y 2 ? 8x ) 7、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( A. 160 3 B.160 D. 88 ? 8 2 C. 64 ? 32 2 8、 .如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 在 [0, ? ] 上的图象大致为 y 1 O A ? x 1 O B ? x y 1 O C ? x y 1 O D ? x y ( ) 9、设 a, b, m为整数(m ? 0) ,若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余,记作 1 2 20 a ? b(mod m) ,已知 a ? 1 ? 2C20 ? 2 2 C20 ? ? ? 2 20 C20 , 且a ? b(mod10), 则 b 的值可为 ( A.2011 10 、若定义在 R 上的函数 B.2012 C.2009 D.2010 ) f ? x ? 满足 f ? ? x? ? f ? x? , f ? 2 ? x? ? f ? x ? , 且当 x ??0,1? 时, ) x f ? x ? ? 1 ? x2 ,则函数 H ? x ? ? xe ? f ? x ? 在区间 ??5,1? 上的零点个数为( A.4 B.8 C.6 D.10 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11 、 已 知 k ? ?? 1 2 ?2 2 4? x dx , 直 线 y ? kx ? 1 交 圆 P : x2 ? y 2 ? 1 于 A, B 两 点 , 则 AB ? . 2 12、 +∞) 已知 f ( x) 为定义在 (0 , 上的可导函数, 且 f ( x ) ? xf '( x ) , 则不等式 x f ( ) ? f ( x) ? 0 1 x 的解集为 13、已知集合 A ? {x ? R | 集合 A ? B = 14 、 若 等 比 数 列 . 1 x ? 3 | ? | x ? 4 | ? 9} , B ? {x ? R x ? 4t ? ? 6, t ? (0,??)} ,则 t . ?an ? 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e . 5 , 则 ln a1 ? ln a2 ? 15、给出定义:若 m ? ? ln a20 ? 1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 2 2 {x},即 {x} ? m .在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的四个命题: ? 1? ①函数 y ? f ( x) 定义域是 R,值域是 ?0, ? ; ? 2? ②函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? k (k ? Z ) 对称; 2 ③函数 y ? f ( x) 是周期函数,最小正周期是 1; ④函数 y ? f ( x) 在 ?? ? 1 1? , 上是增函数. ? 2 2? ? . 则其中真命题的序号为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16、 (本小题满分 12 分) 已知 m ? (2 cos x ? 2 (Ⅰ)将 3 sin x , 1) , n ? (cosx ,? y) ,且 m ? n . y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的单调增区间; A )?3, 且a ? 2, 2 (Ⅱ) 已知 a , b , c 分别

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