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湖北部分重点中学2017届高三上第二次联考数学(理)

湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考 高三数学(理科) 一、选择题: 2 1.已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x | 0 ? x ? 4? ,则 ? CR A? ? ? B? A. ? 0,3? B. ??1,0? C. ? ?1,3? D. ? 3, 4 ? 2.复数 z 满足 z ? 3i ? 4? ? 25 (i 是虚数单位),则 z 的共轭复数 z ? A. 4 ? 3i B. 4 ? 3i C. ?4 ? 3i D. ?4 ? 3i 3.在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a6 ? a9 ? 54 ,设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S11 ? A. 18 B. 99 C. 198 D. 297 4.已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在 y 轴上,若双曲线 C 的一条渐近线与直线 3x ? y ? 4 ? 0 平行,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 2 2 ? 2 ? 1 ? x , x ? ? ?1,1? 5.设 f ? x ? ? ? ,则 ? f ? x ? dx ? 的值为 ?1 2 ? ? x ? 1, x ? ?1, 2? ? 4 ? ? 4 ? ? ?3 ? ?3 A. B. C. D. 2 3 2 4 3 4 6.已知 f ? x ? ? sin ? 2017 x ? ? ? ?? ?? ? ? ? cos ? 2017 x ? ? 的最大值为 A,若存在实数 x1 , x2 使得对 6? 6? ? 任意实数 x 总有 f ? x1 ? ? f ? x ? ? f ? x2 ? 成立,则 A x1 ? x2 的最小值为 2? 4? C. 2017 2017 2017 7.如图所示,在四边形 ABCD 中, A. B. ? D. ? 4034 AD // BC, AD ? AB, ?BCD ? 45 , ?BAD ? 90 ,将 ?ABD 沿 BD 折起,使得平面 ABD ? 平面 BCD ,构成四面体 A ? BCD ,则在四面体中,下列说法正确的是 A.平面 ABD ? 平面 ABC B.平面 ACD ? 平面 BCD ABC ? BCD C. 平面 平面 D.平面 ACD ? 平面 ABC 8.若等边 ?ABC 的边长为 3,平面内一点 M 满足 CM ? A. 2 B. ? 1 1 CB ? CA ,则 AM ? MB 的值为 3 2 15 2 C. 15 2 D. ?2 -1- 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 A. 36? B. 8? C. 9? 2 D. 27? 8 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 10.若实数 x , y 满足不等式 ?2 x ? y ? 3 ? 0 , 且 x ? y 的最大值为 9, ? x ? my ? 1 ? 0 ? 则实数 m ? A. ?2 B. ?1 C. 1 D.2 11.若抛物线 x2 ? 4 y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 x 轴 的最短距离为 A. 3 4 B. 3 2 2 C. 1 2 D.2 12.已知 S ? ? x ? a ? ? ? ln x ? a ? ? a ? R ? ,则 S 的最小值为 D. 2 A. 2 2 B. 1 2 C. 2 二、填空题: 13.已知向量 a, b 满足 a ? 2 , b ? 1 , a 与 b 的夹角为 2? ,则 a ? 2b ? 3 . 14.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长 一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?”意思是“今有蒲草第一天长高 3 尺, 菀草第一天长高 1 尺。以后蒲草每天长高前一天的一半,而菀草每天长高前一天的 2 倍,问 多少天蒲草和菀草高度相同?”根据上述已知条件,可求得第 天,蒲草和 菀草高度相同.(已知 lg 2 ? 0.3010, lg 3 ? 0.4771 ,结果精确到 0.1 ) 1 1 2x ? 1 ? x ? sin x ,若正实数 a , b 满足 f ? 4a ? ? f ?b ? 9? ? 0 ,则 ? 15.已知函数 f ? x ? ? x a b 2 ?1 的最小值为 . . 16.在直径 AB=4 的圆上有长度为 2 的动弦 CD,则 AC ? BD 的最大值为 三、解答题: 17.已知等差数列 ?an ? 满足 ? a1 ? a2 ? ? ? a2 ? a3 ? ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ? ? ? an ? an ?1 ? ? 2n ? n ? 1? ? n ? N ? ? . ? an ? 的前 n 项和 Sn . n ?1 ? ?2 ? -2- 18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? (1)求角 A ; 1 c ? a cos C. 2 (2)若 4 ? b ? c ? ? 3bc, a ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积 S . 19.如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,平面 A 1 BC ? 侧面 ABB1 A1 ,且 AA1 ? AB ? 2. (1)求证: AB ? BC ; ? ,请问在线段 AC 1 6 2? 上是否存在点 E ,使得二面角 A ? BE ? C 的大小为 ,请说明理 3 (2)若直线 AC 与平面 A 1BC 所成的角为 由. ? 2? x2 y 2 20.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 ? 1, ? 2 ? ? ,且焦距为 2. a b ? ? (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设过点 P ? ?2

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