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一元一次方程应用题归类汇集(含答案)


一元一次方程应用题归类汇集
1、

x x ? ? 3.6 8 40
2、 方法一:15(x-0.25)=9(x+0.25) 方法二: :

x 15 x 15 ? ? ? 15 60 9 60

3、 设客车的速度为 3x 米/秒,货车的速度为 2x 米/秒,则 16×3x+16×2x=200+280 4、 解:⑴ 行人的速度是:3.6km/时=3600 米÷3600 秒=1 米/秒 骑自行车的人的速度是:10.8km/时=10800 米÷3600 秒=3 米/秒 ⑵ 方法一:设火车的速度是 x 米/秒,则 26×(x-3)=22×(x-1) 解得 x=4 方法二:设火车的车长是 x 米,则 6、 5x+60(x-1)=60×2 7、 解:方法一:设由 A 地到 B 地规定的时间是 x 小时,则 12x= 15? ? x ?

x ? 22 ? 1 x ? 26 ? 3 ? 22 26

? ?

20 4 ? ? ? 60 60 ?

x=2

12 x=12×2=24(千米) (设路程,列时间等式)

方法二:设由 A、B 两地的距离是 x 千米,则

x x 20 4 ? ? ? 12 15 60 60
8、

x=24

答:A、B 两地的距离是 24 千米。

解:方法一:设这列火车的长度是 x 米,根据题意,得

300 ? x x ? 20 10

x=300

答:这列火车长 300 米。

方法二:设这列火车的速度是 x 米/秒, 根据题意,得 20x-300=10x x=30 9、

10x=300

答:这列火车长 300 米。

x x ? ? 60 10 15

10 解:⑴ 两车的速度之和=100÷5=20(米/秒) 慢车经过快车某一窗口所用的时间=150÷20=7.5(秒) ⑵ 设至少是 x 秒, (快车车速为 20-8)则 (20-8)x-8x=100+150 答:至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。 11 解:设乙的速度是 x 千米/时,则 3x+3 (2x+2)=25.5×2 ∴ x=5 答:甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时。 2x+2=12

x=62.5

1

二、环行跑道与时钟问题: 1、解:设经过 x 分钟二针重合,则 6x=180+0.5x 解得 x ? 2、 解:① 设同时同地同向出发 x 分钟后二人相遇,则

360 8 ? 32 11 11
x=10

240x-200x=400

② 设背向跑,x 分钟后相遇,则 240x+200x=400

x=

1 11
x? 180 4 ? 16 11 11

3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:⑴重合;⑵ 成平角;⑶成直角; 解:⑴ 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。 x ? 5 ? 3 ? 答:在 3 时 16

1 x 12

4 分时两针重合。 11
1 x ? 60 ? 2 12

⑵ 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。 x ? 5 ? 3 ? 答:在 3 时 49

x ? 49

1 11

1 分时两针成平角。 11

⑶设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。 x ? 5 ? 3 ? 答:在 3 时 32

1 x ? 60 ? 4 12

x ? 32

8 11

8 分时两针成直角。 11

4、 解:方法一:设准确时间经过 x 分钟,则 x∶380=60∶(60-3) 解得 x=400 分=6 时 40 分 6:30+6:40=13:10 方法二:设准确时间经过 x 时,则

3 ? 1? 5 ? x ? 6 ? ? x ? 12 60 ? 2? 6

三、行船与飞机飞行问题: 1.解:设船在静水中的速度是 x 千米/时,则 3×(x-3)=2×(x+3) 解得 x=15 2×(x+3)=2×(15+3) =36(千米)答:两码头之间的距离是 36 千米。 2 解:设无风时的速度是 x 千米/时,则 3×(x-24)= 2

3、 解:设水流速度为 x 千米/时,则 9(10-x)=6(10+x)

5 ×(x+24) 6
解得 x=2 答:水流速度为 2 千米/时.

4 解:设 A 与 B 的距离是 x 千米,(请你按下面的分类画出示意图,来理解所列方程)

x 40 ? ? 20 解得 x=120 7.5 ? 2.5 7.5 ? 2.5 x x ? x ? 40 ? ? 20 ② 当 C 在 BA 的延长线上时, 解得 x=56 7.5 ? 2.5 7.5 ? 2.5
① 当 C 在 A、B 之间时, 答:A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米。 四、工程问题 1 解:设还需要 x 天完成,依题意,得 (

1 1 1 ? )?4 ? x ?1 10 15 15
1 5 2 + x= , 4 6 3
2

解得 x=5

2、 解:设甲、乙两个龙头齐开 x 小时。由已知得,甲每小时灌池子的 列方程:

1 1 ,乙每小时灌池子的 。 2 3

1 1 1 2 ×0.5+( + )x= , 2 2 3 3

5 5 x= 6 12

x= 3、解: (

五、市场经济问题

X ? 5) ? 24 ? 60 ? X , X=780 26 1 1 1 ? )= X X=2.4 4、解:1 - 6( 20 12 1 1 12 1 ) ?5 ? X , X=11 5、解:1 - ( ? 25 20 20 11 1 1 1 1 6、解:1- ? ? ( ? ) X , X= , 2 小时 12 分 5 6 2 6 4

1 =0.5 2

x+0.5=1(小时)

1、解: (1)设 1 个小餐厅可供 y 名学生就餐,则 1 个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意, 得 2(1680-2y)+y=2280 解得:y=360(名)所以 1680-2y=960(名) (2)因为 960 ? 5 ? 360 ? 2 ? 5520 ? 5300 , 所以如果同时开放 7 个餐厅,能够供全校的 5300 名学生就餐. 2 解:设该工艺品每件的进价是 x 元,标价是(45+x)元.依题意,得: 8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x 解得:x=155(元)所以 45+x=200(元) 3、 解: (1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得 a=60

(2)设九月份共用电 x 千瓦时, 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36×90=32.40(元)答: 90 千瓦时,交 32.40 元. X=105 105*80%=84 元

利润 4、利润率= 成本

5 解:设甲服装成本价为 x 元,则乙服装的成本价为(50–x)元,根据题意,可列 109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=300 6、

80 % X ? 60 40%= 60

(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X

X=162 162+48=210 x=20

7、解:[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%) 8 解:设这种服装每件的进价是 x 元,则: X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得 x=125 六、调配与配套问题

七、方案设计问题 解: 方案一: 因为每天粗加工 16 吨, 140 吨可以在 15 天内加工完, 总利润 W1=4500×140=630000(元) 方案二:15 天可以加工 6×15=90 吨,说明还有 50 吨需要在市场直接销售, 总利润 W2=7500×90+1000×50=725000(元); 方案三:现将 x 吨进行精加工,将(140-x)吨进行粗加工, 总利润 W3=7500×60+4500×80=810000(元) 2、解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. (1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 x=25
3

x 140 ? x ? ? 15 ,解得 x=60. 6 16

50-x=25

②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 x=35 50-x=15

③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台.可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 4y=350,不合题意

可选两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机 15 台. (2) 若选择 (1) ①, 可获利 150×25+250×15=8750 (元) , 若选择 (1) ②, 可获利 150×35+250 ×15=9000(元) 故为了获利最多,选择第二种方案.

4


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