koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学(理)试卷


2016 届浙江镇海中学高三 5 月模拟数学(理)试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

1.设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | log2 x ? 0} ,则 M ? N ? ( A . [?1, ??) D. (0, 2) 2.下列说法正确的是( ) B . (1, ??)

) C . (?1, 2)

A. “若 a ? 1 ,则 a 2 ? 1 ”的否命题是“若 a ? 1 ,则 a 2 ? 1 ” B. {an } 为等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“ a4 ? a5 ”的既不充分也不必要条件 C. ?x0 ? (??,0) ,使 3 0 ? 4 0 成立
x x

D. “若 tan ? ? 3 ,则 ? ?

?
3

”是真命题 )

3.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题为真的是( A.若 m ? ? , n ? ? ,且 ? ? ? ,则 m ? n B.若 m / /? , n / / ? ,且 ? / / ? ,则 m / / n C.若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n ,则 ? ? ? D.若 m ? ? , n ? ? ,且 m / / ? , n / / ? ,则 ? / / ? 4 .已知 A(1,

??? ? ??? ? sin? sin ? ) , B( ? 2,1) ,且 OA? OB? 0 , sin ? ? 0 , sin(? ? 2? ) sin( ?? 2 ? )


sin ? ? k cos ? ? 0 ,则 k ? (
A. 2 C. 2 或 ? 2 B. ? 2

D.以上都不对

?x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 5 .过平面区域 ? y ? 2 ? 0 内一点 P 作圆 O : x ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A, B ,记 ?APB ? ? ,则当 ? 最小时 cos? 的值为(
试卷第 1 页,总 5 页



A.

95 10
1 2

B.

19 20

C.

9 10

D.

6.在数列 {an } 中,若存在非零整数 T ,使得 am?T ? am 对于任意的正整数 m 均成立, 那 么 称 数 列 {an } 为 周 期 数 列 , 其 中 T 叫 做 数 列 {an } 的 周 期 , 若 数 列 {xn } 满 足 ,当数列 {xn } 的周期 xn?1 ?| xn ? xn?1 | (n ? 2, n ? N ) ,如 x1 ? 1, x2 ? a ( a ? R, a ? 0 ) 最小时,该数列的前 2016 项的和是( ) A . 672 B . 673 D.1344 7.在椭圆 C . 1342

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上有一点 P ,椭圆内一点 Q 在 PF2 的延长线上,满足 a 2 b2
5 ,则该椭圆离心率取值范围是( 13


QF1 ? QP ,若 sin ?F1 PQ ?
A. ( ,

1 5 ) 5 3

B. (

26 ,1) 26 26 2 , ) 26 2
的图象上恰有三对点关于原点成中心对称,

C. ( ,

1 2 ) 5 2

D. (

8.已知函数 f ( x) ? ? 则 a 的取值范围是(

?

x 2 ? 2, x ? 0
) B. ( ?

??3 | x ? a | ? a, x ? 0
17 , ?2] 8 17 D. (1, ) 16

17 , ?2) 8 17 C. [1, ) 16
A. ( ?

9 . 函 数 f ( x) ? A s i n ?( x? ?

)A (?

的部 ? 0 ,? ?0? , R ) 分图象如图所示,则将 ,

y ? f ( x) 的图象向右平移
函数 g ( x) 解析式为

? 个单位后得到 g ( x) , 得到的函数图象对称轴为 6


试卷第 2 页,总 5 页

10 . 已 知 点 P ( a, b) 关 于 直 线 l 的 对 称 点 为 P' (b ? 1, a ?1) , 则 圆

C : x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 0 关于直线 l 对称的圆 C ' 的方程为

; 圆 C 与圆 C ' 的公

共弦的长度为 . 11.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形,则该几何体的表面积是 ;体积是 .

12. 已知函数 f ( x) ? ?

?

x 2 ? 3, x ? 0

? x ? log 2 | x |, x ? 0

, 则 f ( f( ? ) .

1 2

?

, 若 f( x) ? a x

? 1

有三个零点,则 a 的取值范围是 13.设 P 是函数 y ? x ?

2 ( x ? 0) 的图象上任意一点,过点 P 分别向直线 y ? x 和 y 轴 x ??? ? ??? ? 作垂线,垂足分别为 A, B ,则 PA ? PB 的值是 .
14 .已知方程组 ?

? x ? 2 y ? z ? 2? ,对此方程组的每一组正实数解 {x, y, z, u} ,其中 2 yz ? ? x ?
z ,则 M 的最大值是 y


z ? y ,都存在正实数 M ,且满足 M ?

15.如图,在平面四边形 ABCD 中,已知 E , F , G, H 分别是棱 AB, BC, CD, DA 的中 点,若 | EG | ? | HF | ? 1 ,设 | AD |? x,| BC |? y,| AB |? z,| CD |? 1,则
2 2

2x ? y 的最 z2 ? 8

大值是



试卷第 3 页,总 5 页

16.在 ?ABC 中,边 a, b, c 的对角分别为 A, B, C ,且 A, B, C 成等差数列. (1)求

a?c 的取值范围; b

(2)若 AC 边上的中线长为

7 a ,求角 A 的值. 2

17.如图,?ABC 为正三角形,且 BC ? CD ? 2 ,CD ? BC ,将 ?ABC 沿 BC 翻折.

(1)若点 A 的射影在 BD 上,求 AD 的长; (2) 若点 A 的射影在 ?BCD 内, 且 AB 与面 ACD 所成的角的正弦值为 的长. 18.已知函数 f ( x) ?| x2 ?1| ?ax ?1(a ? R) . (1)若关于 x 的方程 f ( x) ? x ? 1 ? 0 在区间 (0, 2] 上有两个不同的解 x1 , x2 .
2

2 22 , 求 AD 11

(ⅰ)求 a 的取值范围; (ⅱ)若 x1 ? x2 ,求

1 1 ? 的取值范围; x1 x2

( 2 ) 设 函 数 f ( x) 在 区 间 [ 0 , 2 ] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 M ( a ) , m (a ) ,求 的表达式. g ( a) ? M ( a) ? m( a )
2 19 . 已 知 抛 物 线 x ? 4 y 的 焦 点 为 F , A, B 是 抛 物 线 上 的 两 个 动 点 , 且

??? ? ??? ? ,过 A, B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M . A F? ? F B (? ? 0 )
(1)证明: FM ? AB 为定值; (2)设 ?ABM 的面积为 S ,求 S 的最小值.

???? ? ??? ?

1 1 3 2 * ,都有 an ?1 ? an ? an , n ? N . 2 3 3 1 2 n ?1 1 3 n ?1 * (1)求证: ? ( ) ? an ? ? ( ) , n ? N ; 2 3 2 4
20.已知数列 {an } 满足 a1 ?
试卷第 4 页,总 5 页



2











n? N*


1



a 1 ? a2 1 ? a3 1 ? a a a a 11 4 1 ? an ? ? ? ? ?? ? 1? ? ?2? ? 3 n? ? 6[1 ? 4 ( )n ] . 1 ? a1 1 ? a 1 ?2a 1 ? a3n a a a a 12 1n 2

3

试卷第 5 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.A 【解析】 试题分析:因为 log2 x ? 0 ? x ? 1 ,故 M ? N ? {x | x ? ?1} ,故应选 A. 考点:对数不等式的解法及集合的运算. 2.D 【解析】 试题分析:对于答案 A, “若 a ? 1 ,则 a 2 ? 1 ”的否命题是“若 a ? 1 ,则 a 2 ? 1 ” ;对于答 案 B,若“ a1 ? a2 ? a3 ”则“ a4 ? a5 ”成立;对于答案 C, ?x0 ? (??,0) ,使 3 0 ? 4 0 不
x x

成立;对于答案 D, “若 tan ? ? 3 ,则 ? ?

?
3

”是真命题成立,故应选 D.

考点:命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用. 3.A 【解析】 试题分析:由线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理可得答案 A 是正确的,其余答案都 是错误的.故应选 A. 考点:空间的线面位置关系的判定与性质的运用. 4.C 【解析】 试题分析:因为 OA ? OB ? 0 ,所以

??? ? ??? ?

sin ? sin ? ? ? 2 ,即 sin(? ? 2? ) sin(? ? 2? )
, 所 以

sin ?[sin(? ? 2? ) ? sin(? ? 2? )] ? 2 sin(? ? 2? ) sin(? ? 2? )

2s

2

? c i 2? ?o cn 4? ?s o c 2? ,即 s o

s

2 sin 2 ? cos2? ? 2 cos2 2? ? 2 ? 2 sin 2 ? , 也 即 s i2 2 n? ? 2 s i2 ? n ? s i2 ? n , 将
sin ? ? k cos ? 代入可得 k 2 ? 2 ,则 k ? ? 2 ,故应选 C.
考点:三角变换的有关公式及综合运用. 5.C 【解析】
0 试题分析:因为 0 ?

?
2

? 90 0 ,而 sin

?
2

?

r 1 ? ? ? ,所以 OP 最大时, sin 最小, OP OP 2 2

最 小 . 结 合 图 象 可 知 点 M (?4,?2) , 故 OP 的 最 大 值 为 PM ? 16 ? 4 ? 2 5 , 则

cos ? ? 1 ? 2 sin 2

?
2

? 1?

1 9 ? ,应选 C. 10 10

考点:线性规划、二倍角的余弦等有关知识的综合运用. 6.D
答案第 1 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】 试题分析:当 T ? 2 时,由题设可得 x1 ? 1, x2 ? a, x3 ?|1 ? a |? 1 ,所以 a ? 0(舍去) 或a ? 2, 所以 x1 ? 1, x2 ? 2, x3 ? 1, x4 ? 2, x5 ? 1, x6 ? 2 ? ? ? , 所以 x1 ? x2 ? 3 , 所以数列的前 2016 项 的 和 是 S ? 3 ? 1008 ? 3024 , 没 有 答 案 . 当 T ? 3 时 , 由 题 设 可 得

x1 ? 1, x2 ? a, x3 ? 1 ? a, x4 ? x1 ? 1, x5 ? a, x6 ? x3 ? 1 ? a,? ? ? ,所以 x1 ? x2 ? x3 ? 2 ,而
2016 ? 3 ? 672 , 且 当 a ?
1 1 时 , x4 ?| a ? (1 ? a) |? 2a ? 1 ? 1 , 即 a ? 1 ; 当 a ? 时 , 2 2

.所以数列 ?xn ? 的前 2016 项和的 x4 ?| a ? (1 ? a) |? 1 ? 2a ? 1 ,即 a ? 0(不成立,应舍去) 值为 672 ? 2 ? 1344 ,应选 D. 考点:周期数列的性质与求和. 【易错点晴】本题以数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运 用所学知识的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出

x1 ? 1, x2 ? a, x3 ? 1 ? a, x4 ? x1 ? 1, x5 ? a, x6 ? x3 ? 1 ? a,? ? ? 这些数的特征和规律,然后
再计算出 x1 ? x2 ? x3 ? 2 ,而 2016 ? 3 ? 672 , 进而利用数列的周期性求出数列 ?xn ? 的前

2016 项和的值为 672 ? 2 ? 1344 .
7.D 【解析】 试题分析:因为 Q 在椭圆内,所以以 F1 F2 为直径,原点为圆心的圆在椭圆内部,所以 c ? b ,
2 2 2 2 则 c ? a ? c , 也即 e ?

1 5 2 ,故 e ? .又 PF ,则 1 PQ ? 1 ? m, PF2 ? n 且 sin ?F 2 13 2

cos ?F1 PQ ?

12 12 2 2 2 , 所 以 4c ? m ? n ? 2mn ? , 注 意 到 m ? n ? 2a , 则 13 13 12 52 2 m?n 2 4c 2 ? 4a 2 ? 2mn (1 ? ) , 即 2mn ? ( a ? c 2 ) , 而 mn ? ( ) ? a2 (当且仅当 13 25 2 52 2 1 , 所以 m ? n 取等号) , 所以 (a ? c 2 ) ? 2a 2 , 即 26a 2 ? 26c 2 ? 25a 2 , 也即 e 2 ? 25 26

e?

26 26 2 ,故椭圆离心率的取值范围是 ( , ) ,故应选 D. 26 26 2

考点:椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用. 【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运
2 2 2 用 余 弦 定 理 建 立 4c ? m ? n ? 2mn ?

12 ,再借助椭圆的定义将其等价转化为 13 12 m?n 2 4c 2 ? 4a 2 ? 2mn (1 ? ) ,然后再运用基本不等式 mn ? ( ) ? a 2 将其转化为不等式 13 2

答案第 2 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

52 2 26 2 (a ? c 2 ) ? 2a 2 ,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出 ( , ) ,从而获得答 25 26 2
案. 8.D 【解析】

? x 2 ? 2, x ? 0 a ? ? 2 试题分析:当 时,函数 f ( x) ? ? ,结合图象可知不存在三对点关 ?? 3 | x ? 2 | ?2, x ? 0
于原点成中心对称,所以答案 B 不正确. 当 a ? 1 时,函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 2, x ? 0 ,结合 ?? 3 | x ? 1 | ?1, x ? 0
1 时,函数 16

图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案 C 也不正确.当 a ? ?2

? x 2 ? 2, x ? 0 ? ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称 ,所 f ( x) ? ? 1 1 ?? 3 | x ? 2 | ?2 , x ? 0 16 16 ?
以答案 A 也不正确.故应选 D. 考点:分段函数的图象和性质及综合运用. 【易错点晴】本题考查的是分段函数的图象和性质与数形结合的数学思想的范围问题,解答 时运用排除法逐一分情况代入检验特殊值 a ? ?2

1 ,?2,1 , 求出分段函数的解析式分别为 16

? x 2 ? 2, x ? 0 ? f ( x) ? ? 1 1 ?? 3 | x ? 2 | ?2 , x ? 0 16 16 ?

,

? x 2 ? 2, x ? 0 f ( x) ? ? ?? 3 | x ? 2 | ?2, x ? 0

,

? x 2 ? 2, x ? 0 f ( x) ? ? ,分别作出这些函数的图象,并对每个函数的图象进行分析,逐 ? 3 | x ? 1 | ? 1 , x ? 0 ?
一检验图象是否满足题设中的条件,排除不满足的函数的图象的情况和不满足题设条件的答 案和选择支最后选答案. 9. x ?

?
3

?

k? (k ? Z ) 2

y ? sin(2 x ? ) 6 3 4 11? ? 2? ? , 即 A ? 1, T ? ? , 所 以 ? ? ? 2 ,所以 12 6 ?

?

【解析】 试 题 分 析 : 由 题 设 可 知 A ? 1, T ?

f ( x) ? sin ( 2 x ? ? ) , 又 因 为 f ( ) ? s i n ( ? ? ) ? 1 , 解 之 得 ? ? ? 2k? ? , 故 6 3 3 2

?

?

?

?

? ? 2k? ?

?

6

, 所 以

g ( x) ? s i 2( n x? [ ) ? ] ? s i 2x n ? ( ) , 故 其 对 称 轴 方 程 满 足 2 x ? ? k? ? , 即 6 6 6 6 2

?

?

f ( x) ? s i 2 x n ?( ) , 将 其 向 右 平 移 6

?

?

?

? 6

可 得

?

答案第 3 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

x?

k? ? ? ? k? ? (k ? Z ) , 对 应 的 表 达 式 为 g ( x) ? sin( 2 x ? ) . 应 填 x ? ? (k ? Z ) , 2 3 6 3 2

y ? sin(2 x ? ) . 6
考点:三角函数的图象和性质的运用. 10. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 10 【解析】 试题分析:由题设将圆 C : x2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 0 中的 x, y 换为 y ? 1, x ? 1 可得圆 C / 的方程 为 ( y ? 1) 2 ? ( x ? 1) 2 ? 6( y ? 1) ? 2( x ? 1) ? 0 , 即 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 , 也 即

?

38

( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 10 ;将两圆的方程两边相减可得公共弦的直线方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,圆
/ 心 C (2,2) 到该直线的距离 d ?

1 2

,半径 r ? 10 ,故弦长 L ? 2 10 ?

1 ? 38 ,故应 2

填 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 10 , 38 . 考点:直线与圆的方程及运用. 11. 64 ? 32 2

160 3

【解析】 试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体, 如 图 其 全 面 积

1 1 1 1 ? 4 ? 4 ? (4 ? 8) ? 4 ? (4 ? 8) ? 4 2 ? ? 4 2 ? 4 ? 64 ? 32 2 ,其体积 2 2 2 2 1 1 1 1 160 160 为 V ? [ (4 ? 8) ? 4] ? 4 ? ( ? 4 ? 8) ? 4 ? ,故应填 64 ? 32 2 ; . 3 2 3 2 3 3 S ? 4?8 ?
8

4 4 4 2

4 4 2 4

考点:三视图的识读与几何体的体积的运用. 12.

13 4

a?4

【解析】
答案第 4 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试 题 分 析 : 因 f (? ) ? ?

1 2

1 1 1 1 13 (?1) ? , 故 f ( f ( ? )?) f ( ) ? ;画出函数 2 2 2 2 4

? x 2 ? 3, x ? 0 的 图 象 . 借 助 函 数 的 图 象 可 知 : 当 过 定 点 (0,?1) 的 动 直 线 f ( x) ? ? ? x ? log 2 | x |, x ? 0
y ? ax ? 1 与 抛 物 线 y ? x 2 ? 3( x ? 0) 相 切 时 , a ? 4 所 以 借 助 图 象 可 知 当 a ? 4 函 数

? x 2 ? 3, x ? 0 13 的图象与直线 y ? ax ? 1 有三个交点,故应填 , a ? 4 . f ( x) ? ? 4 ? x ? log 2 | x |, x ? 0
y y=ax-1

x O A(0,-1)

考点:分段函数的求值与数形结合思想的运用. 13. ?1 【解析】 试 题 分 析 : 设 P(t , t ? )( t ? 0), A(m, m) , 则 k PA ? ?1 , 即 t ?

2 ?m ? m?t ,解之得 t 1 1 1 2 1 1 m ? t ? , 所 以 A(t ? , t ? ), B (0, t ? ) , 则 PA ? ( ,? ), PB ? (?t ,0) , 所 以 t t t t t t

2 t

PA ? PB ? ?1 ,应填 ?1 .
答案第 5 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:向量的数量积公式及运用. 14. 6 ? 4 2 【解析】 试题分析:因为 2 y ? z ? x ? 2? ? 2 2x? ? 4 yz ,所以 2 ?

z z ,令 ?4 y y

z ? t ? 1 ,则 y

t 2 ? 4t ? 2 , 所以 (t ? 2) 2 ? 2 , 即 t ? 2 ? 2 , 所以

z ? 6 ? 4 2 , 则 M ? 6 ? 4 2 , 应填 y

6 ? 4 2.
考点:多元方程组的解法及基本不等式的综合运用. 【易错点晴】 本题以多元方程组 ?

? x ? 2 y ? z ? 2? 的解 ( x, y, z, ? ) 满足的条件 z ? y 为背景, ? 2 yz ? ? x

借助题设条件与基本不等式建立不等关系式 2 y ? z ? x ? 2? ? 2 2x? ? 4 yz ,然后通过 换元

z ? t ? 1 建立关于 t 的不等式 t 2 ? 4t ? 2 .最后通过解不等式 t 2 ? 4t ? 2 ,从而求得 y
z z ? 6 ? 4 2 ,由于 M ? ,因此 M ? 6 ? 4 2 , M 的最大值是 6 ? 4 2 . y y

t ? 2 ? 2 ,所以
15.

1 2
分 析 : 由 题 设 可 得

【解析】 试 题

2 2 2 ? m2 ? n2 ? z 2 mn ? z ? m ? n ? 2m ncos? ? ? ? 2 2 2 2 (m ? x) ? (n ? y ) ? 1 (m ? x)(n ? y ) ? ?1 ? (m ? x) ? (n ? y ) ? 2(m ? x)(n ? y ) cos?

, 运用基本不等式可得式

m2 ? n2 ? z 2 mn 2 ,从而求得 z ? 8 ; ? 2m n ? 2 xy ? 2ny ? 2m x ? 1 (m ? x)(n ? y)
2x ? y 4 1 1 的最大值是 ? ,故应填 . 2 z ?8 2 8 2

同理可得 2 x ? y ? 4 ,所以

考点:基本不等式及运用.
2 2 【易错点晴】本题以平面四边形 ABCD 所满足的条件 | EG | ? | HF | ? 1 , AD ? 1 为背景,

精心设置了一道求

2x ? y 的最大值的问题.求解时先运用余弦定理并借助题设 z2 ? 8
建 立 方 程 组

| EG |2 ? | HF |2 ? 1

答案第 6 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

2 2 2 ? m2 ? n2 ? z 2 mn ? z ? m ? n ? 2m ncos? ? ? ? 2 2 2 2 (m ? x) ? (n ? y ) ? 1 (m ? x)(n ? y ) ? ?1 ? (m ? x) ? (n ? y ) ? 2(m ? x)(n ? y ) cos?

,然后借助基本不等式建立关系式

m2 ? n2 ? z 2 mn ,从而求得 ? 2m n ? 2 xy ? 2ny ? 2m x ? 1 (m ? x)(n ? y)
2x ? y 4 1 的最大值是 ? . 2 z ?8 8 2

z 2 ? 8 ;同理可得 2 x ? y ? 4 ,所以
16. (1) (1, 2] ; (2) A ?

?
6



【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解; (2)借助题设运用平行四边 形的性质建立方程探求. 试题解析: (1)因为 A, B, C 成等差数列,所以 2 B ? A ? C ,而 A ? B ? C ? ? ,所以 B ? 由余弦定理, b2 ? a 2 ? c2 ? ac ①
2 2 2 所以 b ? (a ? c) ? 3ac ? (a ? c) ?

?
3



3 1 (a ? c) 2 ? (a ? c) 2 , 4 4

a?c ? 2 ,当且仅当 a ? c 时取等号, b a?c ? 1, 另一方面 a ? c ? b ,故 b a?c 综上, 的取值范围是 (1, 2] . b a ? c sin A ? sin C ? ? ? 2sin( A ? ) , 法二:由正弦定理得 b sin B 3 2? 因为 0 ? A ? , 3 a?c ? (1, 2] . 所以 b
故 (2)利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和,知, 7a ? b ? 2(a ? c ) ,即
2 2 2 2

b2 ? 2c 2 ? 5a 2 ②
2 2 2 由①②消去 b ,得 c ? ac ? 6a ? 0 ,故 c ? 2a . 2 2 2 2 所以 b ? a ? c ? ac ? 3a ,即 b ? 3a ,由勾股定理知, C ?

?
2

,所以 A ?

?
6



考点:余弦定理及基本不等式等有关知识的综合运用. 17. (1) AD ? 2 ; (2) AD ?

24 ? 4 3 . 3
答案第 7 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】 试题分析: (1)借助题设条件建立空间直角坐标系运用空间向量的知识求解; (2)借助题设 运用空间向量的数量积公式探求. 试题解析: (1)取 BC 的中点 O ,如图以 O 为原点建立空间直角坐标系,

则 A(0,1, 2), D(1, 2,0) ,则 AD ? 2 . (2)设 A(0, 3 cos? , 3 sin ? ) ,则 BA ? (1, 3 cos? , 3 sin ? ) . 面 ACD 的法向量 n ? ( 3 sin ? ,0,1) 则 cos ? BA, n ??

??? ?

?

??? ? ?

2 22 2 2 ,解得 sin ? ? , 11 3

AD ? 8 ? 4 3 cos ? ?

24 ? 4 3 . 3

考点:空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用.

7 2 ?2a ? 2, a ? 4 ? 2 ? a ? 2, 2 ? a ? 4 ?4 ? (2) g (a ) ? ?a ? 1,1 ? a ? 2 . ?3 ? a, ?1 ? a ? 1 ? ?2 ? 2a, a ? ?1 ? ?

18. (1) (i) (1, ] ; (ii) (2, 4] ;

【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用函数的图象和不等式的性质求解; (2)借助题设运用函数 的性质和分类整合思想探求. 试题解析:
答案第 8 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(1)由 f ( x) ? x2 ? 1 ? 0 , x ? (0, 2]

? 1 ,0 ? x ?1 ? 1 ? x 得 a ?| x ? | ? x ? ? , x ?2 x ? 1 ,1 ? x ? 2 ? x ? ? 1 ,0 ? x ?1 ? 7 ? x (ⅰ)作出函数 y ? ? 图象,得 1 ? a ? , 2 ? 2 x ? 1 ,1 ? x ? 2 ? x ?
故 a 的取值范围是 (1, ] . (ⅱ)∵ x1 ? x2 , a ?

7 2

1 1 , a ? 2 x2 ? , x2 x1

则有

1 1 1 1 ? 2 x2 ? ,即 ? ? 2 x2 , x1 x2 x1 x2 1 1 ? ? 2 x2 ? (2, 4] , x1 x2

又 1 ? x2 ? 2 ,∴



1 1 ? 的取值范围是 (2, 4] . x1 x2

? ? x 2 ? ax, 0 ? x ? 1 (2) f ( x) ? ? 2 , ? x ? ax ? 2,1 ? x ? 2
当 a ? 4 时,有 ?

a a ? 0, ? 2 , f ( x) 在 [0, 2] 上为减函数, 2 2

则 g (a) ? f (0) ? f (2) ? 2 ? 2a . 当 2 ? a ? 4 时,有 ?

a a a a ? 0,1 ? ? 2 , f ( x) 在 [0, ] 上为减函数,在 [ , 2] 上为增函数, 2 2 2 2

此时 m(a) ? f ( ) ? ?2 ?

a 2

a2 , M (a) ? max{ f (0), f (2)} ? 0 , 4

a2 ?2. 则 g (a) ? 4
当 0 ? a ? 2 时,有 ?

a a ? 0, 0 ? ? 1 , f ( x) 在 [0,1] 上为减函数,在 [1, 2] 上为增函数, 2 2

答案第 9 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

此时, m(a) ? f (1) ? ?1 ? a , M (a) ? max{ f (0), f (2)} ? ?

?2 ? 2a,0 ? a ? 1 , ? 0,1 ? a ? 2

则 g (a) ? ?

? 3 ? a,0 ? a ? 1 . ?2 ? 2a,1 ? a ? 2
a a a a ? 1 , ? 0 , f ( x) 在 [0, ? ] 上为增函数,在 [ ? ,1] 上为减 2 2 2 2

当 ?2 ? a ? 0 时,有 0 ? ?

函数,在 [1, 2] 上为增函数, 此时 m(a) ? min{ f (0), f (1)} ? ?

?1 ? a, ?1 ? a ? 0 , ? 0, ?2 ? a ? ?1

a M (a) ? max{ f (? ), f (2)} ? 2 ? 2a , 2
则 g ( a) ? ?

? 3 ? a, ?1 ? a ? 0 . ?2 ? 2a, ?2 ? a ? ?1
a a ? 1, ? 0 , f ( x) 在 [0, 2] 上为增函数, 2 2

当 a ? ?2 时,有 ?

则 g (a) ? f (2) ? f (0) ? 2 ? 2a .

?2a ? 2, a ? 4 ? 2 ? a ? 2, 2 ? a ? 4 ?4 ? 则 g (a ) ? ?a ? 1,1 ? a ? 2 ?3 ? a, ?1 ? a ? 1 ? ?2 ? 2a, a ? ?1 ? ?
考点:二次函数的图象和性质及不等式的性质等有关知识的综合运用. 19. (1)证明见解析; (2) 4 . 【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系求解; (2)借助题设运用不等式 的性质探求. 试题解析:
2 (1)设 AB : y ? kx ? 1 ,联立得: x ? 4kx ? 4 ? 0 ,

因此 x1 ? x2 ? 4k , x1 x2 ? ?4 , 由 AM : y ?

x1 x2 x x2 x ?x xx x ? 1 , BM : y ? 2 x ? 2 ,得: M ( 1 2 , 1 2 ) ,即 M (2k , ?1) 2 4 2 4 2 4

答案第 10 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

所以 AB ? FM ? ( x2 ? x1 ,

??? ? ???? ?

2 x2 ? x12 ) ? (2k , ?2) ? 0 . 4

(2) | AB |? 4(k 2 ? 1), d ? 2 k 2 ? 1 所以 S ?
3 1 ? 4(k 2 ? 1) ? 2 k 2 ? 1 ? 4(k 2 ? 1) 2 ? 4 , 2

所以 S 的最小值为 4. 考点:向量的数量积公式和抛物线的几何性质等有关知识的综合运用. 【易错点晴】 本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综 合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息 , 先运用向量的数量积公式求出

M(

??? ? ???? ? x2 ? x2 x1 ? x 2 x 1x 2 , ),再求出 AB ? FM ? ( x2 ? x1 , 2 1 ) ? (2k , ?2) ? 0 .第二问借助曲线的 2 4 4
的 面 积

弦 长 公 式 求 得 | AB |? 4(k 2 ? 1), d ? 2 k 2 ? 1 , 进 而 求 得 ?ABM

3 1 2 2 2 S ? ? 4(k ? 1) ? 2 k ? 1 ? 4(k ? 1) 2 ? 4 , 即求得面积 S 的最小值为 4 , 从而使得使问 2

题获解. 20. (1)证明见解析; (2)证明见解析. 【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用数列与不等式的有关知识进行推证求解; (2)借助题设运 用数列和不等式的性质进行推证. 试题解析: (1)∵ an ?1an ?

1 4 2 2 an ? an ? 0 , an ?1 与 an 同号, 3 3

∵ a1 ? 0 ,∴ an ? 0 . ∵ an ?1 ? 1 ?

1 3 2 1 2 an ? an ? 1 ? (an ? 1)(an ? an ? 3) , 3 3 3

2 又 an ? an ? 3 ? 0 ,∴ an?1 ? 1 与 an ? 1 同号,

∵ a1 ? 1 ? 0 ,∴ an ? 1 . ∴ an ?1 ? an ? ∴

1 1 2 an (an ? 1) ? 0 ,则 0 ? an ?1 ? an ? a1 ? . 3 2

an ?1 1 2 2 2 3 ? an ? ? ( , ] . an 3 3 3 4 a a2 a3 1 3 ? ? ?? n ? ? ( )n?1 , a1 a2 an?1 2 4

当 n ? 2 时, an ? a1 ?

答案第 11 页,总 12 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

且 an ? a1 ?

a a2 a3 1 2 ? ? ?? n ? ? ( )n?1 , a1 a2 an?1 2 3



1 2 0 1 3 1 2 1 3 ? ( ) ? an ? ? ( )0 ,∴ ? ( ) n ?1 ? an ? ? ( ) n ?1 , n ? N * . 2 3 2 4 2 3 2 4

(2)∵

1 ? an?1 an?1 an ? an?1 1 ? ? ? (1 ? an ) , 1 ? an an an (1 ? an ) 3
1 3 1 2 (an ? 2an ? 3) ? (an ? 1)(an ? an ? 3) , 3 3

又 an ?1 ? 1 ? ∴

an?1 ? 1 1 3 1 1 1 11 ? (an ? an ? 3) ? [( )2 ? ? 3] ? . an ? 1 3 3 2 2 12 a ? 1 3 11 n?1 a2 ? 1 a3 ? 1 ? ? ?? n ? ?( ) , a1 ? 1 a2 ? 1 an?1 ? 1 2 12

当 n ? 2 时, an ? 1 ? (a1 ? 1) ? 又 a1 ? 1 ? ∴(

3 11 1?1 1 1 11 ? ( ) ,∴ (an ? 1) ? ? ( ) n ?1 . 2 12 3 2 12

1 ? an?1 a 1 ? a2 1 ? a3 1 ? a4 a a ? ? ??? ) ? ( 2 ? 3 ? ? ? n?1 ) 1 ? a1 1 ? a2 1 ? a3 1 ? an a1 a2 an

1 ? [(a1 ? 1) ? (a2 ? 1) ? ? ? (an ? 1)] 3 11 1 ? ( )n 1 11 11 n ?1 1 12 ? 6[1 ? (11 ) n ] ? [1 ? ? ? ? ( ) ] ? ? 2 12 12 2 1 ? 11 12 12


1 ? an?1 a2 a3 a 1 ? a2 1 ? a3 1 ? a4 11 ? ? ??? ? ? ? ? ? n?1 ? 6[1 ? ( )n ] 1 ? a1 1 ? a2 1 ? a3 1 ? an a1 a2 an 12

考点:数列的有关知识和不等式的性质等有关知识的综合运用. 【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也是高考和各级各类考试的重要内容和考 点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助题设数列的递推关系式

1 3 2 an ?1 ? an ? an , n ? N * ,运用缩放的数学数学思想进行推理论证的思想方法证明了不等 3 3 1 2 n ?1 1 3 ? ( ) ? an ? ? ( ) n ?1 的 成 立 . 第 二 问 题 中 , 先 运 用 不 等 式 式 2 3 2 4

an ? 1 ? (a1 ? 1) ?

a ? 1 3 11 n?1 a2 ? 1 a3 ? 1 ? ? ?? n ? ? ( ) 及有关性质进行推算 , 进而使用 a1 ? 1 a2 ? 1 an?1 ? 1 2 12

缩放的方法进行推证,从而使得两个不等式获得证明.

答案第 12 页,总 12 页


赞助商链接
推荐相关:

2018年5月浙江省镇海中学高考模拟考数学模拟卷

2018年5月浙江省镇海中学高考模拟数学模拟卷 - 2017 学第二学期镇海中学 5 月模拟高三年级 注意事项: 1.本科目考试分试题卷和答题卷,考生必须在答题...


浙江省镇海中学2017届高三年级5月份模拟考试试题数学(...

浙江省镇海中学2017届高三年级5月份模拟考试试题数学(理)(含答案)word版 2017 镇海中学高考模拟数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分...


浙江省镇海中学2017届高三5月模拟考试数学试题

浙江省镇海中学2017届高三5月模拟考试数学试题 - 2017 镇海中学高考模拟卷 数学试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. B 是 1. ...


2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试理科数学试...

2015届浙江省宁波镇海中学高三5月模拟考试理科数学试卷(word含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届浙江省宁波镇海中学高三 5 月模拟考试理科数学试...


2017年镇海中学高三模拟考数学卷和答案_图文

2017年镇海中学高三模拟数学卷和答案 - 2017 镇海中学高考模拟数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请...


【数学】浙江省宁波市镇海中学2018届高三下学期5月模拟...

数学浙江省宁波镇海中学2018届高三下学期5月模拟考试题(word附答案) - 浙江省宁波镇海中学 2018 届高三下学期 5 月模拟数学试题 参考公式: 如果事件...


2018届浙江省宁波市镇海中学高三第2次模拟考试理科数学...

2018届浙江省宁波镇海中学高三第2次模拟考试理科数学试题及答案 - 镇海中学高考模拟考试 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题部分 共 50 分) 一.选择题:本大题共...


2017年镇海中学高考模拟数学试卷(理科)含答案

2017年镇海中学高考模拟数学试卷(理科)含答案 - 2017 年镇海中学高考模拟数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题...


2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考高三年级数学学科...

2017学第二学期镇海中学5月模拟高三年级数学学科(含答案) - 2017 学第二学期镇海中学 5 月模拟高三年级 数学学科 注意事项: 1.本科目考试分试题...


2018.5镇海中学数学模拟卷

2018.5镇海中学数学模拟卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江镇海中学2018届高三下学期5月模拟数学试题 一、选择题 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com