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中考几何难题精选


1.(2015?随州)在? ABCD 中,AB<BC,已知∠B=30° ,AB=2 ,将△ ABC 沿 AC 翻折至△ AB′C, 使点 B′落在? ABCD 所在的平面内,连接 B′D.若△ AB′D 是直角三角形,则 BC 的长为 . 2. (2015?宁德 第 25 题 )如图,在菱形 ABCD 中,M,N 分别是边 AB,BC 的中 点,MP⊥AB 交边 CD 于点 P,连接 NM,NP. (1)若∠B=60°,这时点 P 与点 C 重合,则∠NMP= 30 度; (2)求证:NM=NP; (3)当△NPC 为等腰三角形时,求∠B 的度数.

3(2015?三明 第 25 题 ) 在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且∠EAF=∠CEF=45° . (1)将△ ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90° ,得到△ ABG(如图①),求证:△ AEG≌△AEF; (2)若直线 EF 与 AB,AD 的延长线分别交于点 M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2; (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段 EF,BE,DF 之间的数量关系.

(2015 锦州)25?如图①〃∠QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处〃∠QPN=α〃将∠QPN 绕 点 P 旋转〃旋转过程中∠ QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F(点 F 与点

C〃D 不重合)? (1)如图①〃当 α=90°时〃DE〃DF〃AD 之间满足的数量关系是 ;

(2)如图②〃将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120° 的菱形〃其他条件不变〃当 α=60°时〃(1)中 的结论变为 DE+DF= AD〃请给出证明; (3)在(2)的条件下〃若旋转过程中∠QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E〃其他条件不变〃探究在整个 运动变化 过程中〃DE〃DF〃AD 之间满足的数量关系〃直接写出结论〃不用加以证明?

(2015 浙江嘉兴) 24.类比等腰三角形的定义〃我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. (1)概念理解 如图 1〃在四边形 ABCD 中〃添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条 件. (2)问题探究 ①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗<请说明理由。 ②如图 2〃小红画了一个 Rt△ ABC〃其中∠ABC=90° 〃AB=2〃BC=1〃并将 Rt△ ABC 沿 ∠ABC 的平分线 BB'方向平移得到△ A'B'C'〃连结 AA'〃BC'.小红要是平移后的四边形 ABC' A'是“等邻边四边形”〃应平移多少距离(即线段 BB'的长)< (3)应用拓展 如图 3〃“等邻边四边形”ABCD 中〃AB=AD〃∠BAD+∠BCD==90° 〃AC〃BD 为对角线〃AC= 探究 BC〃CD〃BD 的数量关系. AB.试

27?(9 分)(2015?济南)如图 1〃在△ABC 中〃∠ACB=90°〃AC=BC〃∠EAC=90°〃点 M 为射线 AE 上任 意一点(不与 A 重合)〃连接 CM〃将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得到线段 CN〃直线 NB 分别交 直线 CM、射线 AE 于点 F、D? (1)直接写出∠NDE 的度数; (2)如图 2、图 3〃当∠EAC 为锐角或钝角时〃其他条件不变〃(1)中的结论是否发生变化<如果不 变〃选取其中一种情况加以证明;如果变化〃请说明理由; (3)如图 4〃若∠EAC=15°〃∠ACM=60°〃直线 CM 与 AB 交于 G〃BD= 段 AM 的长? 〃其他条件不变〃求线

25. 已知等腰

和等腰

中〃∠ACB=∠AED=90° 〃且 AD=AC

(1)如图 1〃当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时〃若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点〃求证 MN⊥EC,MN= EC. (2)若把(1)小题中的△ AED 绕点 A 旋转一定角度〃如图 2 所示〃连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的 中点 M、N, 那么 MN⊥EC〃MN= EC 吗<若成立〃请以逆时针旋转 45° 得到的图形(图 3)为例给予

证明位置关系成立〃以顺时针旋转 45° 得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立〃若不成立〃请说 明理由。


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