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江西省九江市2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试卷理(含解析)

江西省九江市 2016-2017 学年度下学期期末考试 高一理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 A. B. C. D. 的最小正周期为 【答案】C 【解析】由最小正周期公式可得,函数 . 本题选择 C 选项. 2. 在班级 40 名学生中,依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40 的学生进行作业检查,这 种抽样方法最有可能是 A. 简单随机抽样 【答案】C 【解析】∵收取的号码间隔都是 5, ∴由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样. 本题选择 B 选项. 3. 已知平面向量和的夹角为 A. 【答案】D 【解析】由题意可得: 则: , , B. C. D. ,则 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上答案都不对 的最小正周期为: 故: 本题选择 D 选项. 点睛:(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式. (2) 常用来求向量的模. ,若 . 4. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ,则每增加个单位,就 A. 减少 个单位 B. 增加 个单位 C. 减少个单位 【答案】A D. 增加个单位 【解析】由题中所给的数据可得: 回归方程过样本中心点,则: 回归直线方程为: 则每增加个单位,就 减少 本题选择 A 选项. 5. 已知是第四象限角,且 A. 【答案】D 【解析】由题意可得: 则: 本题选择 D 选项. . B. C. ,则 D. , 个单位. , , , 6. 阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为 58,则判断框中应填入的条件为 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】试题分析:第一次循环, 第三次循环, 数据为 ,所以判断框中应填入 ;第二次循环, ;第四次循环, ,选 B. ; ,最后输出的 考点:程序框图. 7. 函数 A. 【答案】A 【解析】∵y=log0.5t 为减函数, 单调减区间即为 由于真数必须为正, 故令 解得 当 k=? 1 时,有 本题选择 A 选项. 点睛:对于复合函数 y=f,若 t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数,且 y=f(t)在区间(g(a), . , 的单调增区间, B. 的一个单调递减区间是 C. D. g(b))或者(g(b),g(a))上是单调函数,若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相同(同时为增或减), 则 y=f 为增函数;若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相反,则 y=f 为减函数.简称:同增异减. 8. 已知单位圆有一定点,在圆上随机取一点,则使 A. B. C. D. 成立的概率为 【答案】B 【解析】由题意,使 ∴在圆 O 上随机取一点 B,则使 本题选择 B 选项. 9. 在 A. B. 中, C. D. ,其面积等于,则 等于 成立时,0°? ∠AOB? 60°, 成立的概率为 , 【答案】C ∴AC=1, ∴ 本题选择 C 选项. 10. 已知曲线 关于 对称, 将曲线向左平移 个单位长 . 度,得到的曲线的一个对称中心为 A. B. C. D. ,则 的最小值是 【答案】A 【解析】由题意可得,当 令 可得: ,即 时: , , , , , 向左平移个单位之后解析式为: 由对称中心可得: 则: 令 可得: 的最小值是. 本题选择 A 选项. 11. 如图,圆 转的角度 函数 ( 的图像是 与轴的上交点为,动点从点出发沿圆按逆时针方向运动,设旋 ) ,向量 在 方向的射影为(为坐标原点) ,则关于的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵∠ACP=x,∴P(? sinx,1+cosx), ∴ ∴ 本题选择 B 选项. 12. 已知函数 ,且 的概率为 A. B. C. D. 的图象过 ,若有 4 个不同的正数满足 , , ,则从这四个数中任意选出两个,它们的和不超过 5 【答案】D 【解析】∵函数 ∴ 的图象过 ,即 sinφ =1, , ∵0? ?<π ,∴ ∴ , , ∴g(x)的周期为 2,作出 g(x)的函数图象如图所示: 由图象可知 g(x)的对称轴为 . ∵有 4 个不同的正数 xi 满足 g(xi)=M(0<M<1),且 xi<4(i=1,2,3,4), ∴x1+x2=3,x2+x3=x1+x4=5,x3+x4=7,x1+x3<x2+x3=5, x2+x4>x1+x4>5, ∴从 4 个数 xi 中任选 2 个,共有 6 种选法, 其中和不超过 5 的选法共有 4 种,分别是 ∴和不超过 5 的概率为 本题选择 D 选项. 点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件 数. (1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可 借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用. 第 II 卷(选择题 90 分) 填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上) 13. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量 角的概率是__________. 【答案】 与向量 的夹角为,则为锐 . , 【解析】连掷两次骰子分别得到点数 m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有 36 种 由于向量(m,n)与向量(1,? 1)的夹角 θ 为锐角,∴(m,n)?(1,? 1)>0, 即 m>n,满足题意的情况如下: 当 m=2 时,n=1; 当 m=3 时,n=1,2; 当 m=4 时,n=1,2,3; 当 m=5 时,n=1,2,3,4; 当 m=6 时,n=1,2,3,4,5;共有 15 种, 故所求事件的概率

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