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宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期第二次考试数学试题 Word版含答案

石嘴山三中高一年级(上)第二次月考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则 (? ) Q =( UP A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} ) 1 已知 A(-1,2),B(-2,4),则直线 AB 的斜率为( ) A.-2 B.- 1 2 C. 1 2 D.2 3.如图,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角 形构成,俯视图中,圆的半径为 3 错误!未找到引用源。.则该组合体的表面积 为( ). A.15 ? C.21 ? B.18 ? D.24 ? ) D. (?1,3] ) 4. 函数 f ? x ? ? 3 ? x ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为( A. ? ?1,3? B. ? ?1,3? C. ? ?1,3? 5. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( A. y=x 3 B. y=|x|+1 C. y=-x +1 2 ,则有( 2 2 D. y=2 ) D. b>c>a -|x| 6. 若 a=2 ,b= log ? 3,c=log2 A. a>b>c B. b>a>c 0.5 C. c>a>b 7.已知两个不同的平面α 、β 和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α ②若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β ; ③若 m⊥α ,m∥n,n ? β ,则α ⊥β ; ④若 m∥α ,α ∩β =n,则 m∥n, 其中不正确的命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8.函数 f(x)=2 +x﹣2 的零点所在的一个区间是( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) x ) D. (1,2) C. (0,1) 9.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 5 B.30+6 5 C.56+12 5 D.60+12 5 10.在如图所示的锐角三角形空地 (底边长为 40 m , 高为 40 m ) 中, 欲建一个面积不小于 300m 2 的内接矩形花园(阴影部分) ,则其边长 x (单位: m )的取值范围是( A. ?15, 20? B. ?12, 25? C. ?10,30? D. ? 20,30? ) 11. 在封闭的直三棱柱 ABC ? A1B1C1 内有一个体积为 V 的球,若 AB ? BC , AB ? 6 , BC ? 8 , AA1 ? 3 ,则 V 的最大值是( (A)4π (B) ) (D) 9? 2 (C)6π 32? 3 12 .如图,矩形 ABCD 中, AB ? 2 AD , E 为边 AB 的中点,将 ?ADE 沿直线 DE 翻折成 ?A1 DE ,若 M 为线段 A1C 的中点,则在 ?ADE 翻折过程中,下面四个命题中不正确的是 ( ) A. | BM | 是定值 C.存在某个位置,使 DE ? A1C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 B.点 M 在某个球面上运动 D.存在某位置,使 MB / / 平面 A1 DE 13. 如图, ? A'O'B'是 ? AOB 用斜二测画法画出的直观图,则 ? AOB 的面积是 . 14. 设三棱锥 P-ABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射影是 H,给出下列命题: ①若 PA⊥BC,PB⊥AC,则 H 是△ABC 的垂心; ②若 PA、PB、PC 两两互相垂直,则 H 是△ABC 的垂心; ③若∠ABC=90°,H 是 AC 的中点,则 PA=PB=PC; ④若 PA=PB=PC,则 H 是△ABC 的外心. 请把正确命题的序号填在横线上________. 15.如图,正三棱柱的底面边长为 1 ,体积为 3 ,则异面直线 A1 A 与 B1C 所成的角正切值为 16. 若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(- ? ,4],则该函数的解 析式 f(x)= . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(10 分).求值: (1) 6 24 ? 3 3 ? (2)已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,求 lg 3 ; 2 9 . (用 a, b 表示) 5 18. (12 分)在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别是 AB 、 B1C1 的 中点。 (1)求证: BD ? 平面 ACC1 A1 ; (2)求证: EF ∥平面 ACC1 A 1。 19.(12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60 . (Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ? 体积. C 6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的 C1 B1 A1 B A 1 . x 20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? 4 x ? (1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)用定义证明函数 f ( x) 在 . 1 ( , ??) 单调递增. 2 21. (12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / / CD , AB ? AD , CD ? 2 AB ,平面 PAD ? 底 面 ABCD , PA ? AD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证: (1) PA ? 底面 ABCD ;(2) BE / / 平面 PAD ;(3)平面 BEF ? 平面 PCD 22.(12 分)已知 a ?R,函数 f ( x ) = log 2

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