koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017苏教版高一数学三角函数的周期性2.doc


1.3.1 三角函数的周期性
一、课题:三角函数的周期性 二、教学目标:1.理解周期函数、最小正周期的定义; 2.会求正、余弦函数的最小正周期。 三、教学重、难点:函数的周期性、最小正周期的定义。 四、教学过程: (一)引入: 1.问题: (1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢? 2.观察正(余)弦函数的图象总结规律: 自变量

?2?
0

x

?

3? 2
1

??
0

?

?
2

0
0

? 2
1

?
0

3? 2
?1

2?
0

函数值

sin x

?1
y – 1

?5?

?2?

??

?

?
2

O ?1 –

?
2

?

2?

5?

x

正弦函数 f ( x) ? sin x 性质如下: 文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得; 符号语言:当 x 增加 2k? ( k ? Z )时,总有 f ( x ? 2k? ) ? sin( x ? 2k? ) ? sin x ? f ( x) . 也即: (1)当自变量 x 增加 2k? 时,正弦函数的值又重复出现; (2)对于定义域内的任意 x , sin( x ? 2k? ) ? sin x 恒成立。 余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。 (二)新课讲解: 1.周期函数的定义 对于函数 f ( x) ,如果存在一个非零常数 一个值 时, 都有 f ( x ? T ) ? f ( x) , ....T ,使得当 x 取定义域内的每 . ... 那么函数 f ( x) 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期。 说明: (1) T 必须是常数,且不为零; (2)对周期函数来说 f ( x ? T ) ? f ( x) 必须对定义域内的任意 x 都成立。 【思考】

2? ? 2? ) ? sin ,能否说 是它的周期? 6 3 6 3 (2)正弦函数 y ? sin x , x ? R 是不是周期函数,如果是,周期是多少?( 2k? , k ? Z 且 k ? 0 ) * (3)若函数 f ( x) 的周期为 T ,则 kT , k ? Z 也是 f ( x) 的周期吗?为什么? (是,其原因为: f ( x) ? f ( x ? T ) ? f ( x ? 2T ) ? ? ? f ( x ? kT ) )
(1)对于函数 y ? sin x , x ? R 有 sin(

?

?

2.最小正周期的定义 对于一个周期函数 f ( x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做

f ( x) 的最小正周期。 说明: (1)我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别说明,一般都是指的最小正周期; (2)从图象上可以看出 y ? sin x , x ? R ; y ? cos x , x ? R 的最小正周期为 2? ;
(3) 【判断】 :是不是所有的周期函数都有最小正周期? ( f ( x) ? c 没有最小正周期) 3.例题分析: 例 1:求下列函数周期: (1) y ? 3cos x , x ? R ;

(2) y ? sin 2 x , x ? R ;

1 ? ), x? R. 2 6 解: (1)∵ 3cos( x ? 2? ) ? 3cos x , ∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x ? 2? ,函数 y ? 3cos x , x ? R 的值才能重复出现, 所以,函数 y ? 3cos x , x ? R 的周期是 2? . (2)∵ sin(2 x ? 2? ) ? sin 2( x ? ? ) ? sin 2 x , ∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x ? ? ,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的值才能重复出现, 所以,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的周期是 ? . 1 ? 1 ? 1 ? (3)∵ 2sin( x ? ? 2? ) ? 2sin[ ( x ? ? ) ? ] ? 2sin( x ? ) , 2 6 2 6 2 6 ∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x ? ? ,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的值才能重复出现, 所以,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的周期是 ? . 说明: (1)一般结论:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R (其中 A, ? , ? 为常数,且 2? A ? 0 , ? ? 0 )的周期 T ? ;
(3) y ? 2sin( x ? (2)若 ? ? 0 ,例如:① y ? 3cos(? x) , x ? R ;② y ? sin(?2 x) , x ? R ; ③ y ? 2sin( ?

?

1 ? x ? ), x? R. 2 6

则这三个函数的周期又是什么? 一般结论:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R 的周期 T ? 例 2:求下列函数的周期: (1) y ? sin(

2? . |? |

?

3

?

?

2

x) ;

(2) y ? cos

(3) y ? sin x ? cos x ; 解: (1) T ?

2? |?

3x x 3x x cos ? sin sin ; 2 2 2 2 x 2 x 2 ? sin 2 ; (4) y ? cos (5) y ? cos x . 2 2

?
2

? 4 ,∴周期为 4 ; |

(2) y ? cos

3x x 3x x 3x x cos ? sin sin ? cos( ? ) ? cos x ,∴周期为 2? ; 2 2 2 2 2 2 2 sin( ? x) ∴周期为 2? ; 4

(3) y ? cos x ? sin x ? (4) y ? sin
2

?

x x ? cos 2 ? ? cos x ,∴周期为 2? ; 2 2 1 1 1 2 (5) y ? cos x ? (1 ? cos 2 x) ? ? cos 2 x ? ,∴周期为 ? . 2 2 2
说明:求函数周期的一般方法是:先将函数转化为 y ? A sin(? x ? ? ) 的形式,再利用公式 T ? 五、课堂练习:求下列函数的周期:

2?

?

进行求解。

x x , x ? R ; (3) y ? 3sin , x ? R ; 3 4 ? 1 ? ? (4) y ? sin( x ? ) , x ? R ; (5) y ? cos(2 x ? ) , x ? R ; (6) y ? 3 sin( x ? ) , x ? R .
(1) y ? sin 3x , x ? R ; (2) y ? cos

10 六、小结:1.周期函数、最小正周期的定义

2 4 3 2. y ? A sin(? x ? ? ) 型函数的周期的求法。


推荐相关:

2017苏教版高一数学三角函数的周期性2.doc.doc

2017苏教版高一数学三角函数的周期性2.doc - 1.3.1 三角函数的周期


2017苏教版高一数学三角函数复习讲义2.doc.doc

2017苏教版高一数学三角函数复习讲义2.doc - 三角函数复习讲义( 2) 三角函数的图象和性质 一、复习要点: 1.主要内容:正弦、余弦、正切函数的图象和性质(定义域...


2017苏教版高一数学三角函数的性质.doc.doc

2017苏教版高一数学三角函数的性质.doc - 第十三课时 三角函数的性质 教学目标: 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义,会求简单函数的...


苏教版高一数学三角函数的周期性.doc

苏教版高一数学三角函数的周期性 - 课题:三角函数的周期性 教学目标: 1.使学生理解函数周期性的概念。 2.使学生掌握简单三角函数的周期的求法. 3.培养学生根据...


2017苏教版高一数学三角函数的图象与性质9.doc.doc

2017苏教版高一数学三角函数的图象与性质9.doc - 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.1 三角函数的周期性 [教学目标] 一、知识与技能 了解周期函数的概念,会判断...


2017苏教版高一数学三角函数阶段复习.doc.doc

2017苏教版高一数学三角函数阶段复习.doc - 三角函数阶段复习 一、课题:三角函数阶段复习 二、教学目标:1.复习巩固三角函数的定义、定义域; 2.进一步理解三角函数...


2017苏教版高一数学三角函数复习与小结.doc.doc

2017苏教版高一数学三角函数复习与小结.doc - 本章复习与小结(1 课时)


苏教版高一数学三角函数的周期性2.doc

苏教版高一数学三角函数的周期性2 - 1.3.1 三角函数的周期性 一、课题:三角函数的周期性 二、教学目标:1.理解周期函数、最小正周期的定义; 2.会求正、...


2017苏教版高一数学三角函数的图像与性质6.doc.doc

2017苏教版高一数学三角函数的图像与性质6.doc - 1.3.2 三角函数的


高一数学-苏教版高一数学三角函数的周期性2 精品.doc

高一数学-苏教版高一数学三角函数的周期性2 精品 - 1.3.1 三角函数的周期性 一、课题:三角函数的周期性 二、教学目标:1.理解周期函数、最小正周期的定义; ...


...数学苏教版必修4学案:1.3.1 三角函数的周期性 Word....doc

2016-2017学年高中数学苏教版必修4学案:1.3.1 三角函数的周期性 Word版含解析_初中教育_教育专区。1.3 三角函数的图象和性质 三角函数的周期性 1.3.1 1....


高一数学教案:苏教版高一数学三角函数的周期性2.doc

高一数学教案:苏教版高一数学三角函数的周期性2 - 1.3.1 三角函数的周期性 一、课题:三角函数的周期性 二、教学目标:1.理解周期函数、最小正周期的定义; 2...


高一数学-苏教版高一数学三角函数的周期性 精品.doc

高一数学-苏教版高一数学三角函数的周期性 精品_数学_高中教育_教育专区。课题:三角函数的周期性 教学目标: 1.使学生理解函数周期性的概念。 2.使学生掌握简单...


2016-2017数学苏教版必修4 第1章1.3.1三角函数的周期性....doc

2016-2017数学苏教版必修4 第1章1.3.1三角函数的周期性 作业 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。[学业水平训练] 1.函数 y=sin 4x 的周期是___. 2π...


2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第1章1.3-1.3.1三角....doc

2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第1章1.3-1.3.1三角函数的周期性 Word版含解析 - 第1章 1.3 三角函数 三角函数的图象和性质 三角函数的周期性 A级 ...


高一数学教案:苏教版高一数学三角函数的周期性.doc

高一数学教案:苏教版高一数学三角函数的周期性 - 课题:三角函数的周期性 教学目标: 1.使学生理解函数周期性的概念。 2.使学生掌握简单三角函数的周期的求法. 3...


【新版】苏教版高中数学必修四《三角函数的周期性》优....doc

【新版】苏教版高中数学必修四《三角函数的周期性》优质教案2【精品】 - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 1.3.1 三角函数的周期性 ...


2017苏教版高一数学正切函数的图象和性质2.doc.doc

2017苏教版高一数学正切函数的图象和性质2.doc - 正切函数的图象和性质 (一)教材分析: 学习正切函数的图象和性质,主要包括:定义域、值域、周期性、单调性、奇偶...


苏教版高一数学三角函数的周期性1.doc

苏教版高一数学三角函数的周期性1 - 第十一课时 三角函数的周期性 教学目标:


高一数学教案:苏教版高一数学三角函数的周期性1.doc

高一数学教案:苏教版高一数学三角函数的周期性1 - 第十一课时 三角函数的周期性

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com