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高中数学第三章三角恒等变换33三角函数的积化和差与和差化积教案新人教B版必修4(数学教案)


3.3 三角函数的积化和差与和差化积 教学分析 本节主要包括利用已有的公式进行推导发现. 本节的编写意图与特色是教师引导学生发 现创造,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.三角恒等变换所涉及的问题各种各 样,内容十分丰富,我们希望能总结出一些有规律性的数学思想、方法和技巧,提高对三角 变换的理性认识. 科学发现是从问题开始的, 没有问题就不可能有深入细致的观察. 为了让学生经历一个 完整的探索发现过程, 教科书从三角函数运算的角度提出了研究课题. 这是从数学知识体系 的内部发展需要提出问题的方法.用这种方法提出问题可以更好地揭示知识间的内在联系, 体会推理论证和逻辑思维在数学发现活动中的作用. 从运算的角度提出问题, 还可以帮助学 生认识到三角变换也是一种运算, 丰富对运算的认识, 从而把对三角变换的研究纳入整体的 数学体系之中.类比对数运算,由两角和与差的正弦公式易推出积化和差公式. α +β α -β 在推导了公式 sinα +sinβ =2sin cos 以后, 可以让学生推导其余的和差 2 2 化积及积化和差公式.和差化积、积化和差不要求记忆,都在试卷上告诉我们,要注意不应 该加大三角变换的难度, 不要在三角变换中“深挖洞”. 高考在该部分内容上的难度是一降 再降. 三维目标 1.通过类比推导出积化和差与和差化积公式.体会化归、换元、方程、逆向使用公式 等数学思想,提高学生的推理能力. 2.通过和差化积公式和积化和差公式的推导,让学生经历数学探索和发现过程,激发 学生学好数学的欲望和信心. 重点难点 教学重点:推导积化和差、和差化积公式. 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提 高从整体上把握变换过程的能力. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.(复习导入)在前面的几节课中我们学习了两角和与差的三角函数的计算公式, 并运用这些公式解决了一些三角函数的化简、 求值以及三角恒等式的证明问题, 在我们运用 三角函数知识解决一些问题的时候, 我们也会遇到形如 sinα +sinβ , sinα -sinβ , cosα +cosβ ,cosα -cosβ 的形式,那么,我们能否运用角 α 、β 的有关三角函数值表示它 们呢?这就是我们本节课所要研究的问题. 思路 2.(类比导入)我们知道 logam+logan=loga(mn), 那么 sinα +sinβ 等于什么呢? 推进新课 新知探究 提出问题 你能从两角和与差的正、余弦公式中发现些什么? 积化和差与和差化积公式的特点是什么? 活动:考察公式 1 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ ; cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ ; sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ ; sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ . 从公式结构上看,把 cosα cosβ ,sinα sinβ ,sinα cosβ ,cosα sinβ 分别看成未 知数解方程组,则容易得到如下结论: 1 cosα cosβ = [cos(α +β )+cos(α -β )]; 2 1 sinα sinβ =- [cos(α +β )-cos(α -β )]; 2 1 sinα cosβ = [sin(α +β )+sin(α -β )]; 2 1 cosα sinβ = [sin(α +β )-sin(α -β )]. 2 从上面这四个公式,又可以得出 sin(α

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