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满洲里市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

满洲里市高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功” “今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。 思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 丈,长 AB=4 丈,上棱 EF=2 丈,EF∥平面 ABCD.EF 与平面 1 丈,问它的体积是( A.4 立方丈 C.6 立方丈 ) B.5 立方丈 D.8 立方丈 ) 有如下的问题: 问积几何?”意 底 面 宽 AD = 3 ABCD 的距离为

2. 如图,程序框图的运算结果为(

A.6

B.24

C.20

D.120

3. 在等比数列 {an } 中, a1 ? an ? 82 , a3 ? an?2 ? 81,且数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 121,则此数列的项数 n 等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式,对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一 定要求,难度中等. 4. 下列命题中正确的个数是( ) ①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ②若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行. ③若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点. ④若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α. A.0 B.1 C.2 D.3 )

5. 设有直线 m、n 和平面 α、β,下列四个命题中,正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 α⊥β,m?α,则 m⊥β D.若 α⊥β,m⊥β,m?α,则 m∥α

B.若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β

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6. 复数 z 为纯虚数,若(3﹣i)?z=a+i (i 为虚数单位),则实数 a 的值为( A.﹣ A.1 B.3 B.2 C.﹣3 D.



7. 数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+2,a5+3 构成公比为 q 的等比数列,则 q=( C.3 D.4



8. 函数 y=f′(x)是函数 y=f(x)的导函数,且函数 y=f(x)在点 p(x0,f(x0))处的切线为 l:y=g(x) =f′(x0)(x﹣x0)+f(x0),F(x)=f(x)﹣g(x),如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示, 且 a<x0<b,那么( )

A.F′(x0)=0,x=x0 是 F(x)的极大值点 B.F′(x0)=0,x=x0 是 F(x)的极小值点 C.F′(x0)≠0,x=x0 不是 F(x)极值点 D.F′(x0)≠0,x=x0 是 F(x)极值点 9. 下列命题中正确的是( )

A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x≠0” C.“ ”是“ ”的充分不必要条件 ”

D.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“

EF 10.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别为 BC , BB 1 的中点,则下列直线中与直线

相交

的是(
A.直线 AA1

) B.直线 A1B1 ,则 z=2x+y 的最大值为( D.4 ) C. 直线 A1D1 ) D.直线 B1C1

11.已知实数 x,y 满足 A.﹣2 B.﹣1 C.0

12.已知角 θ 的终边经过点 P(4,m),且 sinθ= ,则 m 等于( A.﹣3 B.3 C. D.±3

二、填空题

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13.已知函数 f(x)=

有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是



14.设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=

其中 a,

b∈R.若

=

,则 a+3b 的值为



15.如图:直三棱柱 ABC﹣A′B′C′的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA′和 CC′上,AP=C′Q,则四棱锥 B﹣ APQC 的体积为 .

16.在等差数列 {an } 中, a1 ? ?2016,其前 n 项和为 Sn ,若

S10 S8 ? ? 2 ,则 S2016 的值等于 10 8

.

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度. 17.若 a,b 是函数 f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三个数可适当排序后 成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 .

18.若函数 f ( x) ? a ln x ? x 在区间 (1, 2) 上单调递增,则实数的取值范围是__________.

三、解答题
19.若{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)均在函数 y= (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求:使得 对所有 n∈N 都成立的最大正整数 m.
*

的图象上.

20.已知{an}为等比数列,a1=1,a6=243.Sn 为等差数列{bn}的前 n 项和,b1=3,S5=35. (1)求{an}和{Bn}的通项公式; (2)设 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求 Tn.

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21.设函数 f(x)=a(x+1)2ln(x+1)+bx(x>﹣1),曲线 y=f(x)过点(e﹣1,e2﹣e+1),且在点(0, 0)处的切线方程为 y=0. (Ⅰ)求 a,b 的值;
2 (Ⅱ)证明:当 x≥0 时,f(x)≥x ; 2 (Ⅲ)若当 x≥0 时,f(x)≥mx 恒成立,求实数 m 的取值范围.

22.已知定义域为 R 的函数 (1)求 f(x);

是奇函数.

(2)判断函数 f(x)的单调性(不必证明); (3)解不等式 f(|x|+1)+f(x)<0.

23.如图所示,已知

+

=1(a>>0)点 A(1,

)是离心率为

的椭圆 C:上的一点,斜率为

的直

线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点,且 A、B、D 三点不重合. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求△ ABD 面积的最大值; (Ⅲ)设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1,k2,试问:是否存在实数 λ,使得 k1+λk2=0 成立?若存在,求出 λ 的值;否则说明理由.

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24.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 (1)写出圆 C 的直角坐标方程; .

为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴

(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.

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满洲里市高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题
题号 答案 题号 答案 11 D 1 2 B 12 B 3 B 4 B 5 D 6 D 7 A 8 B 9 D 10 D

二、填空题
13. ( ,1) .

14. ﹣10 .

15. V 16. ? 2016

17. 9 .

18. a ? 2

三、解答题
19. 20. 21. 22. 23. 24.

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