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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第一章 构成空间几何体的基本元素


§ 1.1
1.1.1
一、基础过关 1. 关于平面,下列说法正确的是 A.平面是有边界线的 B.平面是有厚薄的

空间几何体

构成空间几何体的基本元素

(

)

C.平面 ABCD 是指平行四边形 ABCD 的四条边围成的部分 D.圆和平面多边形都可以表示平面 2. 下列说法正确的是 A.生活中的几何体都是由平面组成的 B.曲面都是有一定大小的 C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的 D.直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面 3. 如图所示,平行四边形 ABCD 所在的平面,下列表示方法中不正确的 是 ( ) ( )

①平面 ABCD;②平面 BD;③平面 AD;④平面 ABC;⑤AC;⑥平面 α. A.④⑤ C.②③④⑤ 4. 下列说法中正确的是 A.直线的移动只能形成平面 B.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C.直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D.曲线的移动一定形成曲面 5. 在如图所示的长方体 ABCD-A′B′C′D′中,互相平行的平面共 有______对,与 A′A 垂直的平面是_________________________. 6. 三个平面将空间最少分成 m 部分,最多分成 n 部分,则 m+n= ________. 7. 想想看,如何检验一个物体的表面不是平面? 8. 如图,画出图(1)(2)中 L 围绕直线 l 旋转一周形成的空间几何体. B.③④⑤ D.③⑤ ( )

二、能力提升 9. 如图,模块①-⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正 方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为 ( )

A.模块①,②,⑤ C.模块②,④,⑤

B.模块①,③,⑤ D.模块③,④,⑤

10.小明设计了某个产品的包装盒,他少设计了其中一部分,请你把它补上,使其成为两边 均有盖的正方体盒子(如图所示).

(1)你有________种补充的办法. (2)任意画出一种正确的设计图. 11.如图,画出(1)(2)(3)中线段 L 绕着直线 l 旋转一周形成的空间几何体.

三、探究与拓展 12.空间三个平面能把空间分成的部分如何?

答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.3 平面 AC 和平面 A′C′ 6.12 7.解 把直尺的边缘紧贴物体表面,如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙,就说 明该物体表面不是平面. 8.解 (1)L 与 l 相交,旋转产生的曲面是以 L 与 l 的交点为顶点的圆锥面. (2)L 是封闭的曲线,绕 l 旋转产生一个封闭的曲面,此曲面是环面. 9.A 10.解 (1)4 (2)如图

正方体有 6 个面,它们都是正方形,可考虑在图中某个正方形的旁边添加一个正方形, 想象能否折成正方体盒子, 事实上可以在横着的四个正方形的任何一个的下边添加一个 正方形,都可折成正方体盒子. 11.解 (1)由于 L 与 l 平行,旋转过程中 L 与 l 的距离相等(如图①).

(2)由于 L 与 l 相交,旋转过程中产生的曲面是以 L 与 l 的交点为顶点的曲面(如图②). (3)由于 L 与 l 不平行, 旋转过程中产生的曲面是以 L 的延长线与 l 的交点为顶点的曲面 的一部分(如图③).

12.解 如图所示,当三个平面平行时,将空间分成 4 部分; 当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行, 第三个平面与它们相交时,将空间分成 6 部分; 当三个平面相交于三条直线时,将空间分成 7 部分; 当有两个平面相交,第三个平面截两个相交平面时,将空间分成 8 部分.


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