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江门市2017年普通高中高二调研测试文科数学


江门市 2017 年普通高中高二调研测试(二)



学(文科)

本试卷 4 页,23 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟. 注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将 自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.复数 = (?2 + 3 )( 是虚数单位)的虚部是 A.?2B.?2C.3D.3 2.在画两个变量的散点图时,下列叙述中,正确的是 A.预报变量在 轴上,解释变量在 轴上 B.解释变量在 轴上,预报变量在 轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上
2

D.以上都不对

3.一个物体的运动方程为 = 1 ? + ,其中, 的单位是米, 的单位是秒,那么 物体在 3 秒末的瞬时速度是 A.7 米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.4米/秒 4.已知命题 、 均为真命题,下列 4 个命题: ①? ②? ③?④ ∧ 其中,真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4 5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 600 ”时,假设正确的是 A.假设三个内角都不大于 600 B.假设三个内角都大于 600 D. 假设三个内角中至多有两个大于 600 C. 假设三个内角中至多有一个大于 600 A.2 B. C.ln2
2 1

6.已知函数 = log 2 ,若 / = 1,则 = D.
1 ln 2

7.“函数 在区间 上是增函数”是“? ∈ , / > 0”的 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件

8.复平面内,复数1 = 1 + 2 、2 = 2 + 3 、3 = 3 ? 2 、4 = ?2 + 对应的 点分别为1 、2 、3 、4 ,则这四个点 A.在同一象限内 B.在同一直线上 C.在同一圆上 D.以上都不是 9.一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,由记录数据建立的身高()与年龄的回归 模型为 = 7.1 + 74,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,正确的叙述是 A.身高一定是 145 C.身高在 145 左右 5 时,点 的轨迹分别为 A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线 11.函数 的导函数 = / 的图象如图,函数 = 的一个单调递减区间是 A.(1 ,3 ) B.(2 ,4 ) C.(4 ,6 ) D.(5 ,6 ) 12 .已知函数 定义 在数集 (?∞,0) ∪ (0, + ∞) 上的偶函数,当 > 0 时恒有 / > ? ,且 2 = 0,则不等式 > 0 的解集为 A.(?2,0) ∪ (0,2) B.(?∞, ? 2) ∪ (2, + ∞) C.(?∞, ? 2) ∪ (0,2) D.(?2,0) ∪ (2, + ∞) B.身高在 145 以上 D.身高在 145 以下

10. 已知平面上两点1 (?5,0)、 2 (5,0), 动点 满足 1 ? 2 = 2, 当 为 3 和

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题 ~ 第 21 题为必考题, 每个试题考生都 必须做答.第 22 题 ~ 第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知复数 = 1+ ,则 =. 14.已知命题:若是?的边上的一点,则三角形的面积之比 ? =
?

4





根据已知命题,类比得出一个空间几何体体积之比的新的真命题 :若 是四面体 .......... ? 的棱上的一点,则;(在横线上方写出新命题的结论) 15.曲线
sin

=

在点 ,0 处的切线方程是 .

16.已知点 在抛物线 2 = 8 上,点(?2,4), 是焦点,则 + 的最小值 为. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到试验结果的2 × 2列联表: 患病 服用药 没服用药 20 30 总计 75 (Ⅰ)根据已知数据,补充完整上面的2 × 2列联表; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效? 参考公式与数据:独立性检验中,随机变量 2 = ( + )( + )( + )( + ) ( 2 ≥ 0 ) 0 18.(本小题满分 12 分) 将正整数按规律排列如下数表,第一行是数 1. 0.25 1.323 0.15 2.072 0.05 3.841 0.025 5.024 0.005 7.879
( ? )2

未患病

总计 55

已知这个数表前 行共有 个数,这 个数的和为 . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求 . 19.(本小题满分 12 分) 如图, 在四边形中, = 1, ∠ = ∠ = 15° , ∠ = ∠ = 90° . (Ⅰ)求线段 的长; (Ⅱ)求四边形 的面积.

20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 中,椭圆 :
2 2

+ 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别

2

为1 、2 , 1 2 = 2 2,椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4 2.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程; (Ⅱ)设 为椭圆 上不在 轴上的一个动点, 为坐标原点,过点2 作 的平

行线交椭圆 于 、 两个不同点,求证: 是 与 的等比中项.
2



21.(本小题满分 12 分) 已知函数 = + ? 2 ? 4 ,曲线 = 在点(0,(0))处的切线方 程为 = 4 + 4.
(Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)若直线 = 与曲线 = 的公共点的个数为(),求()的解析式.

请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是 = 2sin, 以极点为坐标原点, 极轴为 轴的正半轴 建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是
(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程; (Ⅱ) 直线 与曲线 的相交于、 两点, 求点 (2,0)到、 两点距离的乘积.

= 2 + cos = sin
3 4

3 4

( 是参数) .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 = ? 1 + | ? 2|. (Ⅰ)求不等式 ≤ 5 的解集; (Ⅱ)若正实数 、 满足 + = ,求2 + 2 的取值范围.

参考答案
一、选择题 ABCB BDAC CDBB 二、填空题 13. 2 214.
? ? ? ?

=



( ? =
?





? , = , ? = ? ?







? ?



=

? ?

, ? = ? ,等等)
? ?



15. + ? = 016. 6 三、解答题 17.解: (Ⅰ)

10 30

45 50 105 ??5 分
105×(10×30 ?20×45)2 55×50×30×75

(Ⅱ)假设药物无效,计算 2 的观测值为 =

≈ 6.109??9 分

因为6.109 > 5.024, 所以, 能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效。 ??12 分(理由 2 分,结论 1 分) 18.解: (Ⅰ)依题意,这个数表第 行有2?1 个数 = 1 + 2 + ? + 2?1 = 2 ? 1 ??1 分

??5 分(列式 2 分,结果 2 分)

(Ⅱ) = 1 + 2 + ? + = 1 + 2 + ? + (2 ? 1) ??9 分(3 分+1 分) = 2?1 (2 ? 1) ??12 分
19.解: (Ⅰ)在?中,
sin ∠

=

sin ∠

??2 分
3 2+ 6 6 1

= sin ∠ × sin∠ =

sin 105° sin 60°

??4 分=


??5 分

(Ⅱ) (方法一)在直角?中, = cos ∠ = cos 15° ??6 分 设 、相交于 ,则四边形 的面积 = 2 × × × sin∠ = 2 × cos 15°×
1 1 sin 105° × sin 60° 1

sin30°=
1 2

3 6

??6 分(列式 3 分,代入 1 分,结果 2 分)
1 2 105° × 60°

(方法二)?的面积1 = × × × sin∠ = × ??8 分 在直角?中, = × tan∠ = tan15° ??9 分

15°=

3 12

?的面积2 = × × × sin∠ = × ??11 分 四边形 的面积 = 1 + 2 =
3 ??12 6

1 2

1 2

105° × 60°

15°× 75°=

3 12



(其他方法)正确计算出四边形中?、?、?、??等 8 个三角形 中任何一个面积的结果给 3 分(只有过程或有过程但结果错误酌情给 1 分或 2 分) ; 再 计算出一个或多个三角形面积的结果再给 3 分,最终结果正确 1 分
20.解: (Ⅰ)依题意,2 = 2 2,2 = 4 2 ??1 分

2 2 = 8,2 (2 ? 2 ) = 8,2 (2 ? 2) = 8 解得2 = 4,或2 = ?2(舍去) 所以 2 = 2,椭圆 的标准方程为
4

??2 分

??3 分
2

+

2 2

= 1 ??4 分
??5 分

(Ⅱ)设直线的方程为 = ,则直线的方程为 = + 2 设(1 ,1 ),(2 ,2 ),(3 ,3 ),
2 2 2

由 由

4

+

=
2

= 1解得:

3

2

= 2 +2,3 2 = 2 +2 ??6 分 ??7 分

4 2

4

= 3 2 + 3 2 =

4( 2 +1) 2 +2

2 4

得: 2 + 2 2 + 2 2 ? 2 = 0 ??8 分 = + 2
2
2 2 2

+

2

=1

1 + 2 = ? 2 +2,1 2 = ? 2 +2 ??9 分 = 2 + 1 2 ? 1 = 2 + 1
2

1 + 2
2

2

? 41 2 =

4( 2 +1) 2 +2

??11 分 ??12 分

= 1,所以,

2

= 2 × ≠ 0, 是 与 的等比中项 ??1 分



21.解: (Ⅰ) / = + + ? 2 ? 4

依题意,

0 = = 4 / 0 = + ? 4 = 4 ??5 分

??3 分

解得: = 4, = 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 = 4 + 1 ? 2 ? 4, / = 4 + 2 ( ? 2) 解 / = 0得: = ?2或 = ?ln2
/

1

??6 分 ?2, ? ln2 ? ?ln2 0 (?ln2, + ∞) +

?∞, ? 2 +

?2 0





极大值



极小值



??9 分
?2 = 4 ? 4 ?2 , ?ln2 = 2 1 + ln2 ? ln2 2??10 分 的定义域和值域均为实数集,所以 1, ∈ ?∞,2 1 + 2 ? 2 2 ∪ 4 ? 4 ?2 , + ∞ , = 2, = 2 1 + 2 ? 2 2 或 4 ? 4 ?2 , 3, ∈ 2 1 + 2 ? 2 2,4 ? 4 ?2 .
22.解:(Ⅰ)由 = 2两边乘以得:2 = 2

??12 分

??2 分 ??4 分
2 2

将2 = 2 + 2 , = 代入得,曲线 的直角坐标方程为: 2 + 2 = 2(或 2 + 2 ? 2 = 0,或 2 + ( ? 1)2 = 1) (Ⅱ)直线 的参数方程是 = 2 + =
3 4 3 4

,即:

= 2 ? =
2 2

??6 分

将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程,得 (2 ?
2 2 ) 2

+ ( 2 )2 ? 2 × ??8 分

2

2 2

=0

??7 分

整理得: 2 ? 3 2 + 4 = 0

?= 2 > 0,该方程的两个解1 、2 满足:1 2 = 4 ??9 分 根据参数的几何意义,点(2,0)到、两点距离之积为|1 2 | = 4 ??10 分

23.解: (Ⅰ)当 ≤ 1时, = 3 ? 2,解

≤ 1 得?1 ≤ ≤ 1 3 ? 2 ≤ 5

??2 分

当1 < < 2时, = 1 ≤ 5恒成立 ??3 分 当 ≥ 2时, = 2 ? 3,解 ≥ 2 得2 ≤ ≤ 4 ??5 分 2 ? 3 ≤ 5

?1,1 ∪ 1,2 ∪ 2,4 = [?1,4],所求解集为[?1,4] ??6 分 (Ⅱ) + = = ? 1 + | ? 2| ≥ 1, 等号当且仅当1 ≤ ≤ 2时成立 ?? 8分 由基本不等式得:2 + 2 ≥ 2 +
1 2 1 2

??9 分
1 2

所以,2 + 2 ≥ ,2 + 2 的取值范围为[ , + ∞) ??10 分


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