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2016海淀区高三数学理下学期期中试卷(有答案)

2016 海淀区高三数学理下学期期中试卷(有答案) 海淀区高三年级 201-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷(理科) 20164 本试卷共 4 页,10 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在 答题卡上,在试卷上 作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共 8 小题,每小题 分,共 40 分.在每小题列出的四 个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.函数 的定义域为 A. [ 0 , + )  ᠐ B . [ 1 , + )   . (- ,0] D. (- ,1] 2.某程序的框图如图所示,若输入的 z=i(其中 i 为虚数单位) , 则输出的 S 值为 A.-1 B.1 .-i D.i 3.若 x, 满足 ,则 的最大值为 A. . B.3 D.4 4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为 A. . D. B. .已知数列 的前 n 项和为 Sn,则“ 为常数列”是“ ”的 A.充分不必要条 .充分必要条 B.必要不充分条 D.既不充分也不必要条 6.在极坐标系中,圆 1 : 与圆 2: 相交于 A,B 两点,则|AB|= A.1 B. . D. 2 7.已知函数 是偶函数,则下列结论可能成立的是 A. . B. D. 8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成 每项工作后获得的效益值 如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的 效益值总和最大,则 下列叙述正确的是 A.甲只能承担第四项工作 二项工作 .丙可以不承担第三项工作 D.丁可以承担第三项工作 B.乙不能承担第 二、填空题共 6 小题,每小题 分,共 30 分. 9.已知向量 ,若 ,则 t = _______. 10.在等比数列 中,a2=2,且 ,则 的值为_______. 11.在三个数 中,最小的数是_______. 12.已知双曲线: 的一条渐近线 l 的倾斜角为 ,且 的一个焦点 到 l 的距离 为 ,则 的方程为_______. 13. 如图, 在三角形三条边上的 6 个不同的圆内分别填入数字 1, 2, 3 中的一个. (ⅰ)当每条边上的三个数字之和为 4 时,不同的填法有_______ 种; (ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有 _______ 种.14.已知函数 ,对于实数 t ,若存在 a>0,b >0 ,满足: , 使得 2,则记 a+b 的最大值为 H(t ) . (ⅰ)当 =2x 时,H(0)= _______. (ⅱ)当 且 t 时,函数 H(t)的值域为_______. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出字说明、演算步骤或 证明过程. 1. (本小题满分 13 分) 如图,在△AB 中,点 D 在边 AB 上,且 .记∠AD= ,∠BD= . (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)若 ,求 B 的长.16. (本小题满分 13 分) 2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一 线抗疟药品推 广.201 年 12 月 10 日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿 素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前,国内青蒿人工种植发展迅速. 某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在上和下的 试验田中 分别种植了 100 株青蒿进行对比试验. 现在从上和下的试验田中各 随机选取了 4 株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量(单位:克)如下表所示: (Ⅰ)根据样本数据,试估计下试验田青蒿素的总产量; (Ⅱ)记上与下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为 , ,根 据样本数据, 试估计 与 的大小关系(只需写出结论) ; (Ⅲ)从样本中的上与下青蒿中各随机选取 1 株,记这 2 株的产 量总和为 ,求 随机变量 的分布列和数学期望. 17. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABD 中,PA⊥平面 ABD,四边形 ABD 为正方 形,点 ,N 分别为线段 PB,P 上的点,N⊥PB. (Ⅰ)求证: B⊥平面 PAB ; (Ⅱ)求证:当点 不与点 P ,B 重合时, ,N ,D , A 四个 点在同一个平面内; (Ⅲ)当 PA=AB=2,二面角-AN -D 的大小为 时,求 PN 的 长.18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f (x) =ln x+ -1, (Ⅰ)求函数 f (x)的最小值; (Ⅱ)求函数 g(x)的单调区间; (Ⅲ)求证:直线 =x 不是曲线 =g(x)的切线。 19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆: 的离心率为 ,椭圆 与 轴交于 A , B 两点, 且|AB|=2. (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆上的一个动点,且点 P 在 轴的右侧.直线 PA, PB 与直线 x= 4 分别交于 ,N 两点. 若以 N 为直径的圆与 x 轴交于两点 E ,F , 求点 P 横 坐标的取值范围及|EF|的最大值. 20. (本小题满分 13 分) 给定正整数 n(n≥3),集合 .若存在集合 A,B, ,同时满足下 列条: ① U n =A∪B∪,且 A∩B = B∩ =A∩= ; ②集合 A 中的元素都为奇数,集合 B 中的元素都为偶数,所有能 被 3 整除的数都在集 合 中(集合 中还可以包含其它数) ; ③集合 A , B , 中各元素之和分别记为 SA , SB ,S ,有 SA =SB =S ; 则称集合 Un 为可分集合. (Ⅰ)已知 U8 为可分集合,写出相应的一组满足条的集合 A , B , ; (Ⅱ)证明:若 n 是 3 的倍数,则 Un 不是可分集合; (Ⅲ)若 Un 为可分集合且 n 为奇数,求 n 的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)海淀区高三 年级第二学期期中练习参考答案 数学(理科) 20164 阅卷

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