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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-1-2-2习题课_指数函数及其性质课后提升训练新人教A版必修1

习题课——指数函数及其性质 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.下列判断正确的是 ( A.2.5 >2.5 C.π < x 2 2.5 3 70 分) ) B.0.8 <0.8 0.3 2 3 D.0.9 >0.9 0.5 【解析】选 D.因为 y=0.9 是减函数,且 0.5>0.3,所以 0.9 >0.9 . 0.3 0.5 2.(2017·杭州高一检测)若 < ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(1,+∞) B. C.(-∞,1) D. 【解析】选 B.因为 y= 在 R 上是减函数且 < ,所以 2a+1>3-2a,即 a> . 3.设 A.a<b<1 C.a>b>0 < <1,则( ) B.1<a<b D.a<b<0 【解析】选 C.因为 < < ,所以 a>b>0. 【延伸探究】若将条件“ < <1”换为 > >1,则结论又如何呢? 【解析】因为 所以 a<b<0. > > , 4.若指数函数 f(x)=a 的图象过点(2,4),则满足 a 是( ) x 2x+1 <a 3-2x 的 x 的取值范围 A.x< B.x> C.x>2 D.x<2 【解题指南】解答本题可先求出指数函数的底数 a 的值,然后根据指数函数的单调性求 x 的 取值范围. 【解析】选 A.因为 f(2)=4,所以 a =4, 所以 a=2(a=-2 舍), 2 所以 2 2x+1 <2 3-2x ,所以 2x+1<3-2x,所以 x< . x 5.(2017·北京高一检测)若指数函数 f(x)=(a+1) 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围为 ( ) B.a>2 D.0<a<1 x A.a<2 C.-1<a<0 【解析】选 C.因为 f(x)=(a+1) 是 R 上的减函数,所以 0<a+1<1,即-1<a<0. 【补偿训练】当 x>0 时,指数函数(a-1) <1 恒成立,则实数 a 的取值范围 是 ( A.(2,+∞) C.(1,+∞) ) B.(1,2) D.R x x 【解析】选 B.因为当 x>0 时,(a-1) <1 恒成立,所以 0<a-1<1,即 1<a<2. 6.(2017·北京高一检测)设 y1=4 ,y2=8 A.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 0.9 0.9 0.48 ,y3= ,则 ( ) B.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 1.8 3×0.48 【解析】选 D.因为 y1=4 =2 ,y2=2 =2 1.44 ,y3=2 , 1.5 所以 y1>y3>y2. 7.(2017·重庆高一检测)关于 x 的方程 是 ( A.(-1,1) ) B.(0,1) = 有负实数根,则 a 的取值范围 C.(-1,0) D. 【解析】选 B.因为 x<0, 所以 a∈(0,1). >1, >1, 【补偿训练】(2017·兰州高一检测)函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y=2ax-1 在[0,1]上的最大值是 ( ) x A.6 B.1 0 C.3 1 D. 【解析】选 C.由条件知 a +a =3,故 a=2,所以 x=1 时,ymax=4-1=3. 8.(2017·北京高一检测)已知函数 f(x)= 为奇函数,则 f(m)= ( ) A. B. C. D. 【 解 析 】 选 B. 因 为 f(x) 是 奇 函 数 , 所 以 f(0)=0, 即 =0, 所 以 m=1, 故 f(m)=f(1)= = . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017·成都高一检测)若-1<x<0,a=2 ,b=2 ,c=0.2 ,则 a,b,c 的大小关系是________. 【 解 析 】 因 为 -1<x<0, 所 以 由 指 数 函 数 的 图 象 和 性 质 可 得 :2 <1,2 >1,0.2 >1, 又 因 为 0.5 <0.2 ,所以 b<a<c. x x x -x x -x x x 答案:b<a<c 【一题多解】令 x=- ,则 a=2 = -x = , b= = = ,c=0. = = = , 故 c>a>b. 答案:c>a>b 10.(2015 · 山 东 高 考 ) 已 知 函 数 f(x)=a +b(a>0,a ≠ 1) 的 定 义 域 和 值 域 都 是 [-1,0], 则 a+b=__________. x 【解析】当 a>1 时,函数 f(x)单调递增,则 无解; 当 0<a<1 时,函数 f(x)单调递减,则 解得 故 a+b=- . 答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.已知 3 ≤ x ,求函数 y= 的值域. 【解析】由 3 ≤ x ,得 3 ≤3 x -2x+6 , 所以 x≤-2x+6,解得 x≤2. 又因为 y= 在 x∈(-∞,2]上是减函数,所以 y= ≥ = ,故 y= 的值域为 . 12.比较下列各组数的大小: (1)1.5 与 1.5 .(2)0.6 2.5 3.2 -1.2 与 0.6 -1.5 . (3) 与 1.(4) 与 x . 2.5 3.2 【解析】(1)因为 f(x)=1.5 在 R 上是增函数且 2.5<3.2,所以 1.5 <1.5 . (2)因为 f(x)=0.6 在 R 上是减函数且-1.2>-1.5, 所以 0.6 -1.2 x <0.6 -1.5 . (3)因为 f(x)= 在 R 上是减函数, 所以 > =1,即 >1. (4)因为 f(x)= 在 R 上是减函数, 所以 < ,又因为 < , 所以

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