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高一数学必修1期中考试测试题及答案

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人大附中 2010-2011 学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷
一、选择题(共 8 道小题,每道小题 4 分,共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立的是 ( ... A. P∩Q=P C. P∩( ? UQ) = ? B. P∪Q=Q D. Q∩( ? UP)= ? ( ) )

2. 函数 f ( x) ? lg(3 x ?1) 的定义域为 A.R B. (??, )

1 1 1 C. [ , ??) D. ( , ??) 3 3 3 2 3.如果二次函数 y ? ax ? bx ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A(?1, 7) ,则(
A.a=2,b= 4
| x|

B.a=2,b= -4

C.a=-2,b= 4

) D.a=-2,b= -4 ( )

4.函数 y ? 2 的大致图象是

5.如果 a ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 A. 2log a b ? 1 B. log a





1 ?b 2
2 2.9

C. log 1 a ? b
2

D. log 1 b ? a
2

6.已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x f (x) 1 6.1 3 -3.5

那么 ( ) A. (-∞,1) 7.下列说法中,正确的是

函 数 f (x) 一 定 存 在 零 点 的 区 间 是 B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) ( )

A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ; B.y=( 3 ) x 是 R 上的增函数; C.若 x∈R 且 x ? 0 ,则 log2 x2 ? 2log2 x ; D.在同一坐标系中,y=2x 与 y ? log 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称. 8.如果函数 y ? x ? (1 ? a) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是(
2




A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 二、填空题(共 6 道小题,每道小题 4 分,共 24 分。请将正确答案填写在答题表中) 9 . 已 知 函 数 y ? f (n) , 满 足 f (1) ? 2 , 且 f ( n? 1) ? 3f (n ) n N ? , 则 f (3) 的 值 为 , ? _______________.

1 ? 3 log 3 2 的值为_________________. 100 11.若奇函数 f ( x ) 在 (??, 0) 上是增函数,且 f (?1) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 的 x 取值范围
10.计算 2 ? 3 4 ? 6 32+lg 是__________________. 12.函数 f ( x) ? log 3( x 2 ? 2 x ?10) 的值域为_______________.
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13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的 10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原 来的强度为 a,则通过 3 块玻璃板后的强度变为________________. 14.数学老师给出一个函数 f ( x ) ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在 (??, 0] 上函数单调递减; 乙:在 [0, ??) 上函数单调递增; 丙:在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称; 丁: f (0) 不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的.

三、解答题(分 4 道小题,共 44 分) 15. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 . x ?1
2

(1)设 f ( x ) 的定义域为 A,求集合 A; (2)判断函数 f ( x ) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明.

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《必修 1 测试》参考答案及评分标准
一、选择题(每道小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 答 题 44 分)

D D B 答案 二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分) 三、 解 9 18 ( 共 10 0 11
(?1, 0) ? (1, ??)
2

12 13 14

6 0.729a 乙

15. 解: (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 ,

1 的定义域为 {x ? R | x ? ?1} ……………………… 4 分 x ?1 1 (2)函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………………6 分 x ?1 证明:任取 x1 , x2 ? (1, ??) ,设 x1 ? x2 ,
所以,函数 f ( x) ?
2

则 ?x ? x2 ? x1 ? 0,

?y ? y2 ? y1 ?

( x ? x )( x ? x )2 1 1 …………………… 8 分 ? 2 ? 1 2 2 21 x ? 1 x1 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
2 2

? x1 ? 1, x2 ? 1,
2 ? x12 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0, x1 ? x2 ? 0. 又 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0, 故 ?y ? 0. 1 因此,函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………12 分 x ?1 说明:分析 ?y 的符号不具体者,适当扣 1—2 分.

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