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2015年徐汇区一模(春考模拟)试卷

2014 学年徐汇区学业水平考(春考)模拟考试 高三数学学科 (考试时间:90 分钟,满分 120 分) 2014.12 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得 0 分. 1、设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7?,A= ?2,4,6? ,则 ?U A= __________. 2、已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? i 的虚部是___________. 3、函数 f ? x ? ? log3 ? x ? 1? 的定义域为___________. 4、函数 f ? x ? ? x 的反函数 f ?1 ? x ? ? _________. x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 14 ,则实数 m ? _________. 6 m ?? ? 6、函数 y ? 2sin ? 3 x ? ? 的图像中两条相邻对称轴之间的距离是_________. 4? ? 5、已知双曲线 7、若等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数列,则 a1 ? _________. 8、直线 x ? 3 与直线 3x ? y ? 3 ? 0 的夹角是________. 9、已知圆锥的母线长为 2 ,高为 3 ,则该圆锥的侧面积是_________. 1 ?? ? 10、若 sin ? cos ? ? ? , ? ? ? , ? ? ,则 sin ? ? cos ? ? _________. 8 ?2 ? 11、点 P ? x, y ? 是直线 x ? y ? 2 ? 0 上任意一点,则 x2 ? y 2 的取值范围是__________. 12、已知 ?ABC 得顶点 A ? ?4,0? , C ? 4,0? ,顶点 B 在椭圆 则 sin A ? sin C ? __________. sin B x2 y 2 ? ? 1 上,且 B 点不在长轴上, 25 9 二、选择题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,每题有且只有一个正确答案,考生应 在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得 0 分. 13.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能 14.在数列 {an } 中,若 an ? (?1)2n (n ? N * ) ,则数列 {an } 的极限值是( A. ?1 2 ) B.1 C.1 或 ?1 ) C. x ? ?2 D.不存在 15.抛物线 y ? 4 x 的准线方程是( A. x ? 2 B. x ? 1 D. x ? ?1 16.“ a ? b ? a ? c ”是“ b ? c ”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 ) B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 ) 17.函数 f ( x) ? 2 x ? x 的零点所在的区间是( A. ( ?1, ? ) 1 2 B. (? , 0) 1 2 C. (0, ) 1 2 D. ( ,1) 1 2 18.从装有 3 个红球, 2 个白球的袋中任取 3 个球, 所取的 3 个球中至少有一个白球的取法种 数是( ) A.10 B.3 C.6 D.9 19、已知方程 x2 ? x ? m ? 0 ? m ? R ? 有两个虚根 ? , ? ,若 ? ? ? ? 3 ,则 m 的值是( A. ?2 或 5 2 ) 5 2 B. ?2 C. 5 2 D. ? 20 、设 ?ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c ,若 b cos C ? c cosB ? a sin A,则 ?ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 A ? 27, B ? 12 21、某算法如右图所示,若输入 ,则输出的结果是( ) A.27 B. 3 输入非零正整数A, B B?0 N C. 0 D. 12 输出A C ? A除以B的余数 Y A? B B?C 1? ? 22、若 ? x ? ? 的二项式展开式中二项式系数之和为 64,则展开式中的常数项为( x? ? n ) A.10 B. 20 C. 30 D. 35 23、若长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为 3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面 上,则这个球的表面积是( ) A. 20 2? 24、已知函数 f ? x ? = B. 25 2? C. 50? ) D. 200? x 的是( ? x ? R ? ,则下列结论中不正确 ... 1? x A.对任意 x ? R ,等式 f ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 恒成立 B. 函数 f ? x ? 的值域为 ? ?1,1? C. 对任意 x1 , x2 ? R ,若 x1 ? x2 ,则一定有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? D. 方程 f ? x ? ? x ? 0 在 R 上有三个根 三、解答题(本大题满分 48 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤. 25、 (本题满分 6 分) 已知集合 A ? ??x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? 1 ? 2 ,求 A ? ? ? B. 26、 (本题满分 7 分) 如图:在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, A1C1 的中点为 O1 , AB ? BC ? 2, AA1 ? 3 ,求异面直线 BO1 与 A1 D1 所成角的余弦值. A1 D1 O1 B1 C1 D A B C 27、 (本题满分 9 分) 已 知 函 数 f ? x ? 和 g ? x ? 的 图 像 关 于 原 点 对 称 , 且 f ? x ? ? x2 ?

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