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2013届学海导航新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第12章第61讲抽样方法.ppt_图文

简单随机抽样
【例1】 为了检验某种产品的质量,决定从 40 件产品中抽取 10 件进行检查.写出用 随机数表法抽取样本的过程.

【解析】用随机数表法抽取样本的过程可以为: ① 对 40 件 产 品 进 行 编 号 , 号 码 分 别 为 00,01,02,…,39. ②在随机数表中任选一个数作为开始. ③从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的 数码若不在编号00~39中,则跳过;若在编号中, 则取出,如果得到的号码前面已经取出,则也跳 过,如此继续下去,直到取满为止. ④根据选定的号码取出样本. 说明:当样本容量较小时,一般采用简单随机抽 样方法.

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【变式练习1】 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否 达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随 机数表抽取样本时,先将 800 袋牛奶按 000,001 , … , 799进行编号,如果从随机数表第8行第18列的数7开 始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 _________________.(下面摘取了一随机数表的第7行 至第9行)
8 4 4 2 1 7 5 3 3 1   7 5 2 4 5 5 0 6 8 8   7 7 0 4 7 4 4 7 6 7   2 1 7 6 3 3 5 0 2 5   8 3 9 2 1 2 0 6 7 6 6 3 0 1 6 3 7 8 5 9 1   6 9 5 5 5 6 7 1 9   9 8 1 0 5 0 7 1 7 5 1   2 8 6 7 3 5 8 0 7   4 4 3 9 5 2 5 8 7 9 3 3 2 1 1 2 3 4 2 9   7 8 6 4 5 6 0 7 8 2 5   2 4 2 0 7 4 4 3 8 1   5 5 1 0 0 1 3 4 2   9 9 6 6 0 2 7 9 5 4

系统抽样
【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学 生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量 为10的样本.

【解析】 ?1 ? 将 每 个 学 生 编 一 个 号 , 由 0001 至1003.

? 2 ? 利 用 随 机 数 表 法 找 到3个 号 , 将 这 3名 学 生 剔 除 . 0001 至1000. ? 3 ? 将 剩 余 的1000 名 学 生 重 新 编 号 ,
1000 =100, 将 总 体 均 分 为10 组 , ? 4 ? 分 段 , 取 间 隔 k= 10 每 组 含 100 个 学 生 .

? 5 ? 从 第 一 段 即 为 0001 号 到 0100 号 中 随 机 抽 取 一 个 号 l . ?, 900+ l 共 10 个 号 选 出 . ? 6 ? 按 编 号 将 l ,100+ l , 200+ l,
这 10 个 号 所 对 应 的 学 生 组 成 样 本 .

当总体中的个体数不能被样本 容量整除时,可以先从总体中随机 地剔除几个个体,使得总体中剩余 的个体数能被样本容量整除.

【变式练习2】 一 个 总 体 中 有 100 个 个 体 , 随 机 编 号 0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均 分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现 从中抽取一个容量为10的样本,规定如果在 第 1 组随机抽取的号码为 m ,那么在第 k 组中 抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相 同(k= 2 , … , 10) .若 m= 8 ,求抽取的 10 个 个体的号码.

【解析】第1组为8; 第2组:8+2=10,个位数字为0,而第2组 在10~19中取,故取10号; 第3组:8+3=11,个位数字为1,而第3组 在20~29中取,故取21号. 类似地,依次取32,43,54,65,76,87,98. 故 抽 取 的 10 个 个 体 的 号 码 依 次 为 8,10,21,32,43,54,65,76,87,98.

分层抽样
【例3】 某校 500 名学生中 O 型血 200 人, A 型血有 125 人, B型血有125人,AB型血有50人;为了研究血型 与色弱的关系,要从中抽取一个容量为 20 的样 本. (1)该抽样过程宜采用什么样的抽样方法? (2)各种血型的人应分别抽取多少? (3)写出具体的抽样过程.

【 解 析 】? 1 ? 该 抽 样 过 程 宜 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 .

? 2 ?因 为 在 整 个 抽 样 过 程 中 , 样 本 容 量 与 学 生
20 1 总数的比为 = , 500 25 1 所 以 , O 型 血 的 人 应 抽 取 的 人 数 为 200 ? = 8, 25 1 A 型 血 的 人 应 抽 取 的 人 数 为125 ? = 5, 25 1 B型 血 的 人 应 抽 取 的 人 数 为125 ? = 5, 25 1 A B 型 血 的 人 应 抽 取 的 人 数 为 50 ? = 2. 25

?3?具体的抽样过程为:
① 将 总 体 按 血 型 分 成 O型 、 A 型 、 B型 、 A B型 四 层 ; ② 分 别 计 算 O型 、 A 型 、 B型 、 A B型 应 抽 取 的 样 本 容 量 , 依 次 为 8,5,5,2; ③ 分 别 在 O型 、 A 型 、 B型 、 A B型 人 中 进 行 简 单 随 机 抽 样 , 依 次 抽 取 8人 、 5人 、 5人 、 2人 组 成 样 本 .

当总体由差异明显的几个部 分组成时,一般采用分层抽样的 抽样方法.

【变式练习3】 某政府机关有在编人员200人,其中副 处级以上干部20人,一般干部140人, 工人 40 人,上级机关为了了解政府机 构改革意见,要从中抽取一个容量为 40 的样本,试确定用何种方法抽取, 如何抽取?

【 解 析 】 用 分 层 抽 样 抽 取 . 40 1 因 为 = , 200 5 1 1 1 所 以 2 0 ? = 4 ,1 4 0 ? = 2 8 , 4 0 ? = 8 5 5 5 从 副 处 级 以 上 干 部 中 抽 取 4人 , 一 般 干 部 中 抽 取 28人 , 工 人 中 抽 取 8人 . 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 , 从 副 处 级 以 上 干 部 、 一 般 干 部 、 工 人 分 别 抽 取 4 人 、2 8 人 、 8 人 , 将 4 人 、2 8 人 、 8人 汇 合 在 一 起 就 得 到 了 容 量 为 4 0的 样 本 .

1.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出 20 个样本; ②采用系统抽样法:将零件编号为 00,01,…,99, 然后平均分组抽取 20 个样本; ③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中 抽取 20 个样本.

下列说法中正确的是

(1)

.

(1)无论采用哪种方法,这 100 个零件中每一个被抽 到的概率都相等; (2)①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽 到的概率都相等;③并非如此; (3)①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽 到的概率都相等;②并非如此; (4)采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零 件被抽到的概率是各不相同的.

【解析】三个抽样的方法每一个被抽到的概率都等
20 1 于100=5.

2.为了了解1200名学生对学校某项教改实 验的意见,打算从中抽取一个容量为30的 样本.考虑采用系统抽样,则分段的间隔 40 k为___________.

3. 某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名 职工为样本,用系统抽样法,将全体职工 随机按 1 ~ 200 编号,并按编号顺序平均分 为 40 组 (1 ~ 5 号, 6 ~ 10 号, … , 196 ~ 200 号 ) .若第 5 组抽出的号码为 22 ,则第 8 组抽 37 出的号码应是_______.

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,第5 组抽出的号码为 22 ,则第 8 组抽出的号码为 22+3×5=37.

4.在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取 样本较为合适? (1)从20台彩电中抽取4台进行质量检查; (2) 科学会堂有 32 排座位,每排有 40 个座位 (座位号为01~40),一次报告会坐满了听众, 会后为了听取意见,拟留下32名听众进行座 谈; (3) 实验中学有 180 名教工,其中有专职教师 144 名,管理人员 12 名,后勤服务人员 24 名, 今从中抽取一个容量为15的样本.

【解析】(1)因总体中个体数目较少, 故应采用简单随机抽样法. (2)因总体中个体数目较多,又是“等 距离”抽取,故应采用系统抽样法. (3)因总体中个体差异较大,故应采用 分层抽样法.

5.一个单位的职工有500人,其中不到35 岁的有125人,35岁至49岁的有280人, 50岁以上的有95人.为了了解这个单位 职工与身体状况有关的某项指标,要从 中抽取 100 名职工作为样本,职工年龄 与这项指标有关,应该怎样抽取?

【解析】 为了使抽出的100名职工更充分地反 映单位职工的整体情况,在各个年龄段可按 这部分职工人数与职工总数的比进行抽样. 因为抽取人数与职工总数的比为100 ∶ 500=∶ 1 5, 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是 125 280 95 , , ,即25,56,19. 5 5 5

1.注意三种抽样方法的比较.无论 采用何种抽样方法,必须保证在整个抽 样过程中每个个体被抽到的机会相等. 2.在实践中应根据具体情况正确选 择抽样方法.


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