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四川省雅安中学2019届高三数学上学期开学考试9月月考试题理2018091101261_图文

四川省雅安中学 2019 届高三数学上学期开学考试(9 月月考)试题 理 考试时间:120 分钟 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,) 1.1.复数满足 A. B. ,是的共轭复数,则 = C. D. ) 2.小思说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的( A. 充分条件 B. 必要条件 D. 既非充分也非必要条件 C. 充分必要条件 3. 若 等 差 数 列 a 满足 a 1 a 2 a 2015 a 2016 ,则 的前 2016 项 之 和 S 2016 n 3 a n ( ) B. 1508 C. 1510 D. 1512 A. 1506 4.如图,已知平行四边形 ABCD 中, BC 2, BAD 45 , E 为线段 BC 的中点, BF CD ,则 AE BF ( ) A. 2 2 5.为得 y B. 2 C. 2 D. 1 sin3x π 4 π 个单位 cos3x 的图象,可将 y B. 向左平移 2sin3x 的图象 A. 向右平移 C. 向右平移 π 4 个单位 12 个单位 D. 向左平移 π 12 个单位 6.如果 的展开式中各项系数的和为 16,则展开式中 项的系数为 -1- A. B. C. D. -2- 12. 设 不等式 是定义在 上的偶函数,且当 时, ,若对任意的 , 恒成立,则实数 的最大值是 B.1/3 C.-1 D. 1 A. -1/3 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13.若 ,则 ,就称 是伙伴关系集合,集合 的所有非空子集中具有伙 伴关系的集合的个数是__________. 14.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对于任意的 x∈R 都有 f(x+4)= f (x)+ f(2), f(1)= 4,则 f(3)+ f(10)的值为______. 15.袋中装有 5 个大小相同的球,其中有 2 个白球,2 个黑球,1 个红球,现从袋中每次取出 1 球,去除后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用 表示终止取球时所需的取 球次数,则随机变量 的数学期望 16.下列说法: ①线性回归方程 ②命题“ 必过 ”的否定是“ ; ” 是__________。 ③相关系数越小,表明两个变量相关性越弱; ④在一个 列联表中,由计算得 ,则有 的把握认为这两个变量间有关系; 其中正确的说法是__________.(把你认为正确的结论都写在横线上) 本题可参考独立性检验临界值表: 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 17.已知集合 x | 1 2 1 B x yy log , 2 x x 1 ,32 , 128 , | 4 8 -3- (1)求集合 A, B ; (2)若 C x|m 1 x 2m 1 , C A B ,求实数 m 的取值范围. 18.已知数列 (1)试探究数列 满足 , (为常数). 是否为等比数列,并求 ; (2)当 时,设 ,求数列 的前 项和 . 19.随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机 流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流 量包.该通信公司选了 5 个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不 同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买人 数 (单位:万人)的关系如表: (1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系? 并指出是正相关还是负相关; (2)①求出关于的回归方程; ②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位 25 元/ 月,请用所求回 归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过 20 万人. 参考数据: , , . -4- n n yi i x i x y i a ? r 参考公式: n ? i 1 y bx ? b , n i 1 n , . x x i i 1 i 1 2 x x y i y i 1 i 20.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,已知 PA⊥平面 ABCD,且四边形 ABCD 为直角梯形,∠ABC= ∠BAD= ,PA=AD=2,AB=BC=1. (1)求点 D 到平面 PBC 的距离; (2)设 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时,求二面角 B-CQ-D 的余弦值. 21.已知函数 (1)求函数 (2)当 的单调区间; . 时,函数 的图象恒不在轴的上方,求实数 的取值范围. 22.在直角坐标系 中,是过定点 且倾斜角为 的直线;在极坐标系(以坐标原点 为 . 极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 的极坐标方程为 (1)写出直线的参数方程,并将曲线 的方程化为直角坐标方程; -5-

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