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浙江省嘉兴市2017-2018学年高三上学期基础测试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {x || x |? 3} ,则 A ? B ? ( A. {x | ?3 ? x ? ?1} C. {x | ?3 ? x ? ?1或2 ? x ? 3} 2.已知复数 A.-2 B. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | ?3 ? x ? ?2或1 ? x ? 3} ) ) a ? 2i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? ( 1? i C.0 D.2 B.-1 3.已知 a, b ? R ,则“ | a ? b |? 3 ”是“ | a | ? | b |? 3 ”的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ) 4.对于空间的三条直线 m, n, l 和三个平面 ? , ? , ? ,则下列中为假的是( A.若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n B.若 ? / / ? , m ? ? ,则 m ? ? C.若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,则 l ? ? D.若 m / / ? , n / / ? ,则 m / / n 5.若函数 g ( x) 的图象可由函数 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象向右平移 换得到,则 g ( x) 的解析式是( A. g ( x) ? 2sin 2 x ) ? 个单位长度变 6 ) 6 ? 2? ) C. g ( x) ? 2sin(2 x ? ) D. g ( x) ? 2sin(2 x ? 2 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 6.设点 M 是线段 AB 的中点,点 C 在直线 AB 外,| AB |? 6 ,| CA ? CB |?| CA ? CB | ,则 B. g ( x) ? 2sin(2 x ? ? ???? ? | CM |? ( ) A.12 B.6 C.3 D. 3 2 ) 7.若函数 f ( x) ? 2 x ? A. [0, 2] B. [0, 4] a (a ? R) 在 [1, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( x C. (??, 2] D. (??, 4] 8.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 20 x 有一个公共的焦点 F , 且两曲线 a 2 b2 ) 的一个交点为 P ,若 | PF |? 17 ,则双曲线的离心率为( A. 5 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 2 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 9.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 16 , a6 ? 10 ,则公差 d ? 为最大值时的 n ? . ;体积为 . ; Sn 10.已知某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 11.在 (2 ? x) 的展开式中,含 x 项的二项式系数为 6 3 ;系数为 .(均用 数字作答) 12.已知一个袋子中装有 4 个红球和 2 个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的,若 从袋子中摸出 3 个球,记摸到白球的个数 ? ,则 ? ? 1 的概率是 均值是 . ;随机变量 ? 的 ?x ? y ? 4 ? 0 ? 13.若 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ?| 2 x ? y | 的最大值为 ?x ? 3 ? . 14.由直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 上的一动点 P 向圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 引切线, 则切线长的 最小值为 . 15.已知两单位向量 e1 , e2 的夹角为 60 , 若实数 x, y 满足 | xe1 ? 2 ye2 |? 3 , 则 x ? 2 y 的取 ? ?? ?? ? . ? ? ? ? ? 值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 16. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 3a cos B ? b sin A . (1)求角 B 的大小; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 17. (本小题满分 15 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 ,且 S n ? tan ? (1)求实数 t 的值和数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ? log3 a2 n ,求数列 { 18. (本小题满分 15 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC 是等边三角形, D 是 AC 的中点, PA ? PC ,二面 角 P ? AC ? B 的大小为 60 . ? a 3 2 b ,求 的值. c 4 1 * ,其中 n ? N . 2 1 } 的前 n 项和 Tn . bnbn ?1 (1)求证:平面 PBD ? 平面 PAC ; (2)求 AB 与平面 PAC 所成角的正弦值. 19. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? (1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线方程. 20. (本小题满分 12 分) 1 2 x ? bx(a, b ? R ) 在 x1 ? 2, x2 ? 3 处取得极值. 2 1 x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F

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