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2017-2018学年人教A版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(B)含答案


专题七平面向量的实际背景与线性运算 (B 卷) (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 四边形 OABC 中, CB = A. a - b 【答案】D 【解析】 AB ? OB ? OA, OB ? OC ? CB ? b ? 2.下列说法正确的是( ). A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量是 0 C.长度相等的向量叫做相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量 【答案】B 1 2 1 OA ,若 OA = a , OC = b ,则 AB = ( ) 2 1 1 1 B. a - b C. a + b D. - a + b 2 2 2 1 1 1 a ,所以 AB ? b ? a ? a ? b ? a . 2 2 2 ? ??? ? ??? ? 3.在 ?ABC 中,设三边 AB, BC , CA 的中点分别为 E, F , D ,则 EC ? FA ? ( ) A. BD 【答案】A 【解析】如图, ??? ? B. ? 1 ??? BD 2 C. AC ???? D. 1 ???? AC 2 ??? ? 1 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? EC = ( AC ? BC ) , FA = ( BC + BA ) ,所以 EC ? FA ? BD .故选 A. 2 2 4.【2017 届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性卷七】已知三角形 ABC 的边 BC 中点 为 D ,且 G 点满足 GA ? BG ? CG ? 0 ,且 AG ? ? GD ,则 ? 的值是( A. ??? ? ??? ? ??? ? C. -2 ? ???? ???? ) 1 2 B. 2 D. ? 1 2 【答案】C 【解析】由 GA ? BG ? CG ? 0, 且 AG ? ?GD 则 G 为 以 AB,AC 为两边的平行四边形的第四个顶点,因 , 此 AG ? ?2GD , ? ? ?2 ,故选 C. 5.【2018 届南宁二中、柳州高中高三 9 月联考】已知 a , b 是不共线的向量, AB ? ? a ? 2b , ??? ? ??? ? ??? ? ? ???? ??? ? ???? ???? ??? ? ???? AC ? a ? ? ? ? 1? b ,且 A, B, C 三点共线,则 ? ? ( A. -1 【答案】D B. -2 C. -2 或 1 D. -1 或 2 ) 【解析】由于 A, B, C 三点共线,故 AB ? ? AC ,即 ? ? ? ? ?1? ? 2 ?1 ? 0, 解得 ? ? -1 或 2. 本题选择 D 选项. ??? ? ??? ? 6.在 ?ABC 中,若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( ??? ? ???? ???? ) ? 1 ???? 2 ??? AC ? AB 3 3 ???? ? 2 1 ??? C. AC ? AB 3 3 A. 【答案】D 【解析】 根据题意画出图形如下所示: ? 2 ???? 5 ??? AB ? AC 3 3 ???? ? 2 1 ??? D. AC ? AB 3 3 B. ∵ BD ? 2DC ,∴ AD ? AB ?

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