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1.2函数的概念习题课(1)


1 : 求函数f ( x) ?
解: 依题有: 解得:
? f ( x) ?

x ? 5x ? 6 的定义域 x?2
2

x 2 ? 5x ? 6 ? 0 x?2 ? 0

x ? 3或x ? 2
x 2 ? 5x ? 6 的定义域是: {x x ? 3或x ? 2} x?2

练习1:
1 : 求函数f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1的定义域()D ( A)[?1,1](B)(??,?1] ? [1,??) (C )[0,1](D){?1,1}

要用何集 交集 ! ?

复合函数求定义域的几种题型
题型(一) :已知f ( x)的定义域, 求f [ g ( x)]的定义域
例2.若f ( x)的定义域是 [0,2], 求f (2 x ?1)的定义域
解: 由题意知:
0 ? 2x ?1 ? 2
1 3 ? ? x? 2 2

故 : f ( 2 x ? 1)的定义域是 {x

1 3 ?x? } 2 2

?0,2?, 求f ( x2 )的定义域 练习 2 : 若f ( x)的定义域是
解: 由题意知:

0 ? x2 ? 2

?? 2 ? x ? 2
故 : f x 2 的定义域是 [? 2 ,

? ?

2]

(题型二) :已知f ?g ?x?? 的定义域, 求f ( x)的定义域
例3 :已知f ?2 x ?1?的定义域(?1,5], 求f ( x)的定义域
解: 由题意知:

?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9

?? 3, 9? ? f ( x)的定义域为

练习3:
解: 由题意知:

已知f (2 x ? 1)的定义域?? 1, 5?, 求f (2 ? 5x)的定义域

?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9
? ?3 ? 2 ? 5 x ? 9
7 ?? ? x ?1 5

? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [?

7 ,1) 5

题型三:已知函数的定义域,求含参数的取值 范围

*

kx ? 7 例 : 当k为何值时 ,函数 y ? 2 的定义域是一切实数 kx ? 4kx ? 3 kx ? 7 由 y ? 的定义域为一切实数 , 可知 解: 2 kx ? 4kx ? 3
分母kx 2 ? 4kx ? 3 ? 0对x ? R恒成立
(1)当K=0时, 3≠0成立

(2)当K ? 0时 : ? ? 0, 解得 : 0 ? k ?

3 综上(1), (2)知, 当0 ? k ? 时 4 kx ? 7 y? 2 的定义域是一切实数 kx ? 4kx ? 3

3 4

求函数的值域
例、函数f ( x) ? 5 ? 3x(2 ? x ? 4)的值域是()

( A) R
(C )(?7,?1)

( B)(?1,?7]

( D){?7,?1 }

例、已知f(n)= 的值为____

f[f(n+5)],(n<10) n-3,(n
?

10)

,则 f(5)

归纳小结(求定义域的方法): 1常规求定义域的方法 (1)f(x)是整式时,则函数的定义域为R (2)f(x)是分式时,则函数定义域为使分母不等于0的 实数的集合 (3)二次根式时,则函数定义域是使根号内的式子大 于0的实数的集合 (4) 如果f(x)是由几个数学式子构成时,那么函数的定义 域是使各部分式子都有意义的实数集合。
2、已知f ( x)的定义域 , 求f ?g ?x ??的定义域
3 已知f ?g ?x ??的定义域 ,  求f ( x)的定义域

4已知函数的定义域,

求 含参数的取值范围

作业:
1 已知函数 f ( x)的定义域是 [?2,2],求y ? f

? x ?的定义域

2 已知函数 f ?2 x ? 1?的定义域是 [0,2], 求f (1 ? 3x)的定义域


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