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2016-2017学年湖南师大附中高二下学期期中考试文科数学试卷Word版含答案

2016-2017 学年湖南师大附中高二下学期期中考试文科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符 合题目要求. 1. 已知集合 A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,1? ,则集合 C ? ?a ? b | a ? A, b ? B? 中的元素个数为 A. 2 B.3 C. 4 D.5 2.已知点 P ? ? tan ? ,cos ? ? 在第三象限,则角 ? 在 A.第一象限 ? 1 2 B. 第二象限 ? 1 C. 第三象限 D. 第四象限 1 ?1? 3 3. 设 a ? 7 , b ? ? ? , c ? log 7 ,则下列关系中正确的是 2 ?7? A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a 4.设 p : 0 ? x ? 2, q : 2 x ? 1 ,则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.如图所示的程序框图中,输出的 S 的值是 A.80 B.100 C.120 D.140 6. 函数 f ? x ? ? lg x ? 1 的大致图象是 ? ? 7.下列函数是最小正周期为 ? 的是 A. y ? cos x 2 B. y ? sin x 2 C. y ? sin x D. y ? tan x 2 8.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是 A. ? 3 ?2 3 B. ? 3 ? 3 C. ? ? 2 3 D. 2? ? 3 3 ?y ? 5? x ? 9.已知直线 x ? y ? 5 ? 0 与坐标轴围成的区域为 M,不等式组 ? x ? 0 所形成的 ? y ? 3x ? 区域为 N,现在区域 M 中随机放置一点,则该点落在区域 N 的概率为 A. 3 4 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 3 x ?x 10. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 和偶函数 g ? x ? 满足 f ? x ? ? g ? x ? ? a ? a ? 2 ? a ? 0, a ? 1? ,若 f ? 2? ? a ,则 f ? 2? ? A. 2 B. 15 4 C. 17 4 D. 23 4 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 11.抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相切,则 p ? 12.已知向量 m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2 ? ,若 m ? n ? m ? n ,则 ? ? 13.已知 ?ABC 的面积为 5 3, A ? . . . ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 6 , AB ? 5 ,则 BC ? 三、解答题:本大题共 3 小题,共 35 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 14.(本题满分 10 分)已知数列 ?an ? 满足,且当 n ? 1, n ? N ? 时,有 an?1 ? an ? 4an?1 ? an ? 0 . (1)求证:数列 ? ?1? ? 为等差数列,并求出数列 ?an ? 的通项公式; a ? n? 1 . 20 (2)令 bn ? an ? an?1 ,设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,证明: S n ? 15.(本题满分 12 分)向量 m ? ? 3 sin ?? ? ? x ? ? ? x x? ,1 ? , n ? ? cos ,cos 2 ? ,记 4 ? 4 4? ? ?? ? 2 f ? x ? ? m ? n. f ? x ? ? 2 3 sin ?? ? x ? sin x ? ?sin x ? cos x ? . (1)若 f ? x ? ? 1 ,求 cos ? x ? ? ? ?? ? 的值; 3? (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 ? 2a ? c ? cos B ? b cos C ,求 f ? 2 A? 的取值范围. 16.(本题满分 13 分) 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,将中学组和 大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了 100 名选手进行调查,下面是 根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图》 (1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料判 断是否有 95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关; (2)若参赛选手共 6 万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数; (3)在优秀等级的选手中取 6 名,依次编号为 1,2,3,4,5,6 在良好等级的选手中取 6 名,一次编 号为 1,2,3,4,5,6 在优秀等级的选手任取一名,记其编号为 a ,在选出的 6 名良好等级的选 手中任取一名,记其编号为 b ,求使得方程组 ? ?ax ? by ? 3 有唯一一组实数解 ? x, y ? 的概率. ?x ? 2 y ? 2 第Ⅱ卷 一、选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合 题目要求. 17. 如图,在 ?ABC 中, AD ? AB, BC ? 3 BD, AD ? 1,则 AC ? AD ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? A. 2 3 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 18.已知函数 f ? x ? ? ? ? ?? 4a ? 3? x ? 2a ? 4, x ? t

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