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2016届浙江省温州市瑞安市四校高三12月第三次联考数学文试卷


2016 届浙江省温州市瑞安市四校高三 12 月第三次 联考数学文试卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知全集 U ? R , M ? x ? 2 ? x ? 2} , N ? x x ? 1 } ,那么 M ? N ? ( A. x ? 2 ? x ? 1 } 2.在 ?ABC 中, “A? A.充分不必要条件

?

?



?

B. x ? 2 ? x ? 1 } ”是“ sin A ?

?

C. x x ? ?2} )

?

D . x x ? 2}

?

?
3

3 ”的( 2

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 )

3.已知 m, n 是两条不同 的直线, ? , ? , ? 是三个不同 的平面,则下列命题中正确的是( .. .. A. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则? / / ? C. 若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? 4.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,? A. ? B. 若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? D. 若 m / / n, m / /? , 则n / /?

?
2

?? ?
B.

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? 的值(



?
6

C. ?

?
3

? 6 ? D. 3

5.已知正实数 a , b 满足 A.

16 3

1 2 ? ? 3 ,则 ?a ? 1??b ? 2? 的最小值是 a b 49 50 B. C. D. 6 9 9
*





6.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,其中 n ? N ,则下列命题错误的是( A.若 a n ? 0 ,则 S n ? 0 C.若 a n ? 0 ,则 {S n } 是单调递增数列 x+y-2≥0, ? ? 7.若 x,y 满足?kx-y+2≥0, ? ?y≥0, A.-2 B.若 S n ? 0 ,则 a n ? 0



D.若 {S n } 是单调递增数列,则 a n ? 0

且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 的值为(

)

B. ?

1 2

C.

1 2

D.2

? x 2 ? 2 x, x ? 0 1 8 .知函数 f ( x) ? ? ,当 x ? [0,10] 时,关于 x 的方程 f ( x ) ? x ? 的所有解的和为 5 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0




1第

A.55

B.100

C.110 非选择题部分

D.120

二、填空题:本题共有 7 小题,第 9、10、11、12 题每空 4 分,第 13、14、15 题每空 5 分,共 47 分. 9.计算: log 2

2 ? 2

,2

log 2 3? log 4 3

?

. ,单调递增区间

10.函数 f ? x ? ? 3(sin 2 x ? cos2 x) ? 2sin x cos x 的最小正周期为 为 。

11.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 2.

12 .“ 斐 波 那 契 数 列 ” 是 数 学 史 上 一 个 著 名 数 列 , 在 斐 波 那 契 数 列 {an } 中 , a1 ? 1 ,
a2 ? 1 an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ? ) 则 a8 ? ____________;若 a2017 ? m ? 2m ? 1,则数列 {an } 的前 2015 项和是
2
[:]

________________(用 m 表示) . 13. 已知两点 A(? m, 0) ,B (m, 0)( m ? 0 ) , 如果在直线 3 x ? 4 y ? 25 ? 0 上存在点 P , 使得 ?APB ? 90? , 则 m 的取值范围是___ __. 14. ?ABC 中, AB ? 8, AC ? 6, M 为 BC 的中点, O 为 ?ABC 的外心,则 AO ? AM =

???? ???? ?



15. 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底是边长为 1 的正三角形,高 AA1 ? 1 , 在 AB 上取一点 P , 设 ?PA1C1 与面

A1 B1C1 所成的二面角为 ? , ?PB1C1 与面 A1 B1C1 所成的二面角为 ? ,则 tan(? ? ? ) 的最小值是

.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 63 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分 15 分)已知 ?ABC 中, A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 2 cos (Ⅰ)若 A ?
2

5? ,求边 c 的大小; 12

B ? 3 sin B , b ? 1 . 2

(Ⅱ)求 AC 边上高的最大值。



2第

17.(本题满分 16 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? an ? 1 (n ? N ) .
?

(1)求数列 ?an ?的通项公式; (2) 设 bn ? log 4 (1 ? Sn?1 ) (n ? N ) ,Tn ? 值.
?

1 3

1 1 1 1007 , 求使 Tn ? 成立的最小的正整数 n 的 ? ? ?? ? b1b2 b2b3 bnbn?1 2016

18. (本题满分 16 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,AB / / CD ,AB ? AD ,BC ? CD ? 2 AB ? 2 ,?PAD 是等边三角形, M 、N 分别为 BC、PD 的中点. (Ⅰ)求证: MN / /平面PAB ; (Ⅱ)若平面 ABCD ? 平面PAD ,求直线 MN 与平面 ABCD 所成角的正切值.

P

N
A
页B

D
3第

M

C

19.(本题满分 16 分) ⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙ 设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x ) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x ) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) ; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立. (2)求 f ( x ) 的解析式;

姓名

准考证号

座位号

2015 学年第一学期第三次四校联考
高 三 数 学(文科) 答 题 卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。

班级

中学

题号 选项

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题:本题共有 7 小题,其中第 9、10、11、12 题每空 4 分,第 13、14、15 题每空 5 分,共 47 分.把答案填在答题卷的相应位置。 9.___________________;___________________ 10. ___________;___________



4第

11.___________ ;_____________________________12.______________ ;_____________ 13._______________14. _____________ 15. ______________ 三、解答题:本大题有 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分 15 分)已知 ?ABC 中, A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 2 cos (Ⅰ)若 A ?
2

5? ,求边 c 的大小; 12

B ? 3 sin B , b ? 1 . 2

(Ⅱ)求 AC 边上高的最大值。

17.(本题满分 16 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? an ? 1 (n ? N ) .
?

(1)求数列 ?an ?的通项公式; (2) 设 bn ? log 4 (1 ? Sn?1 ) (n ? N ) , Tn ? 值.
?

1 3

1 1 1 1007 , 求使 Tn ? 成立的最小的正整数 n 的 ? ? ?? ? b1b2 b2b3 bnbn?1 2016



5第

18. (本题满分 16 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,AB / / CD ,AB ? AD ,BC ? CD ? 2 AB ? 2 ,?PAD 是等边三角形, M 、N 分别为 BC、PD 的中点. (Ⅰ)求证: MN / /平面PAB ; (Ⅱ)若平面 ABCD ? 平面PAD ,求直线 MN 与平面 ABCD 所成角的正切值.

P

N
A

D

B
M

C



6第

19.(本题满分 16 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x ) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x ) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) ; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立. (2)求 f ( x ) 的解析式;



7第

2015 学年第一学期第三次四校联考
数学卷(文) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。

题号 选项

1 A

2 B

3 D

4 C

5 B

6 D

7 B

8 B

二、填空题:本题共有 7 小题,其中第 9、10、11、12 题每空 4 分,第 13、14、15 题每空 5 分,共 47 分。 9、 ?

1 ; 3 3 2
12/5

10、 ? ; ? k? ? , k? ? ?k ? Z ? 12 12 ? ? ? 12、 21 ; m ? 2m
2

?

?

5? ?

11、4;

13、 [5, ??)

14、25

15、

6 3

三、解答题,本大题共 4 小题,共 63 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16(本题 15 分)解(1) 1+cosB = 3 sin B,? 2sin( B ? 所以 B ?

?

?
6

=

?

5? ? 或 (舍) ,得 B = 3 6 6
8第

? 1 )=1, sin( B ? )= 6 6 2
??? 5 分

???? 3 分



A?

5? ? c b 6 ? ,则 C= ,由 ,得 c ? 12 4 sin C sin B 3

???8 分

(2)解:设 AC 边上的高为 h ,

1 1 1 3 3 S?ABC ? bh ? h , S?ABC ? ac sin B ? ac ,? h ? ac 2 2 2 2 4
又 b ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? c ? ac ? ac ,
2 2 2 2 2

??? 10 分 ??? 13 分

? ac ? 1

?h ?

3 3 3 ,当时 a ? c 取到等于号, 所以 AC 边上的高 h 的最大值 ??15 分 ac ? 2 2 2

17. (本题 16 分)解: (1) 当 n ? 1 时, a1 ? s1 ,由 S1 ?

1 3 a1 ? 1 ? a1 ? ,?2 分 3 4

1 ? S n ? an ? 1 ? 1 1 ? 3 ? S n ? S n ?1 ? (an ? an ?1 ) ? 0 ? an ? an?1 …5 分 当 n ? 2 时, ? 3 4 ?S ? 1 a ? 1 n ?1 n ?1 ? 3 ? 3 1 ∴ ?an ? 是以 为首项, 为公比的等比数列. 4 4 3 1 1 ? 故 an ? ( ) n ?1 ? 3( ) n (n ? N ) ……... 7 分 4 4 4 1 1 n ?1 (2)由(1)知 1 ? S n ?1 ? an ?1 ? ( ) 分 3 4 1 bn ? log 4 (1 ? S n ?1 ) ? log 4 ( ) n ?1 ? ?( n ? 1) …….9 分 4 1 1 1 1 ? ? ? bnbn ?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2 .……..11 分
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? )? ? b1b2 b2b3 bnbn ?1 2 3 3 4 n ?1 n ? 2 2 n ? 2 ……14 分
1 1 1007 ? ? ? n ? 2014 , 2 n ? 2 2016 1007 故使 Tn ? 成立的最小的正整数 n 的值 n ? 2014 . ……..16 分 2016 18.(本题满分 16 分) (I) 证明: 取 PC 中点 Q , 连接 MQ, NQ.


……2

? M , Q 分别是 BC, PC 的中点,则 MQ // BP ,所以 MQ // 平面PAB. ……4 分 同理可证: NQ // CD // AB ,所以 NQ // 平面PAB ……5 分 PAB PAB ,得 MN / / 面 ; ……7 分 ?面 NQM / / 面 (Ⅱ)过 N 作 NO ? AD ,因为平面 ABCD ? 平面PAD , 则 NO ? 平面ABCD ,连接 MO 则直线 MN 与平面 ABCD 所成的角为 ?NMO ……11 分 3 39 在 ?MNO 中, NO ? , OM ? ……14 分 4 4 MN A B C 直 线 与 平 面 所 D 成 角 的 正 切







9第

tan?NMO ?

NO 39 ? .. MO 13

……………16 分

19.(本题满分 16 分). 解: (1)f(1)=1…………2 分 (2)f(x)=

1 2 1 1 x ? x? 4 2 4

.…………7分

(3)只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立。 f (1 ? t ) ? 1并且f (m ? t ) ? m

1 f (1 ? t ) ? 1 解得 ? 4 ? t ? 0 , f (m ? t ) ? m 解得 ( m ? t ? 1) 2 ? m 4
所以: ? 2 m ? m ? t ? 1 ? 2 m 等价于 m ? 2 m ? (?1 ? t ) max ; m ? 2 m ? (?1 ? t ) min 所以 m=9…………16 分

2 解法 2:(3)假设存在 t∈R, 只要 x∈[1,m],就有 f(x+t)≤x. 取 x=1 有 f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+((1/2)(t+1))+(1/4)≤1, 解得-4≤t≤0. …………9分 对固定的 t∈[-4,0],取 x=m, 有 f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m)2)+((1/2)(t+m))+(1/4)≤m, 化简有 m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)≤0 解得 1 ? t ? ? 4t ≤m≤ 1 ? t ? ? 4t 于是有 m≤ 1 ? …………12 分

t

? 4t ≤ 1 ? (?4) ? ? 4 ? (?4) =9

…………14 分

当 t=-4 时,对任意的 x∈[1,9],恒有 f(x-4)-x=(

1 2 1 )(x -10x+9)= (x-1)(x-9)≤0. 4 4

所以 m 的最大值为9。 …………16 分

解法 3:(3)由题意, 在区间 [1, m] 上函数 y ? f ( x ? t ) 的图像在直线 y ? x 的下方,且 m 最大,………9 分 故 1 和 m 是关于 x 的方程
页 10 第

1 ( x ? t ? 1) 2 ? x ……①的两个根………10 分 4
令 x=1 代入①,得 t=0 或 t=-4………11 分 当 t=0 时,方程①的解为 x1 ? x2 ? 1(这与 m>1 矛盾)………12 分 当 t=-4 时,方程①的解为 x1 ? 1, x2 ? 9 ,所以 m=9………13 分 又当 t=-4 时,对任意 x ? [1,9] ,恒有

( x ? 1)( x ? 9) ? 0 ?

1 ( x ? 4 ? 1) 2 ? x 4
所以 m 的最大值为 9………16 分

即 f ( x ? 4) ? x ………15 分



11 第


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