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安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(扫描版)

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高一数学试卷(A 卷)答案
一选择题 DCDDC BAABC CB 二填空题 13、2:3 三 解答题
17、解:(I) a ? 3b = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ | a ? 3b | = (II) a ? k b = (1,0)-k(2,1)=(1-2k,-k). ∴-7k=3-6K 故 k=-3………(10 分) 18.解 (1)

14、4
?

15、 0 ? k ? 1

16、

①④

?

?

?

7 2 ? 3 2 = 58 ………(5分)

?

?

4 ………(6 分) 3 7 (2) ………(6 分) 4

19.(1)因为 (0.0002 ? 0.0004 ? 0.0003 ? 0.0001) ? 500 ? 0.5 , 所以 a ?

0.5 ? 0.0005 , 1000

月收入在 [1500,2500) 的频率为 0.5, 所以月收入在 [1500,2500) 的人数为 0.5 ? 100 ? 50 人………(6 分) (2) ? (750 ? 0.0002 ? 1250 ? 0.0004 ? 1750 ? 0.0005 ? 2250 ? 0.0005 ? 2750 ? 0.0003 ? 3250 ? 0.0001) ? 500 ? 1900(元)
………(12 分) 20.解:(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,

1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个。 从袋中随机取出的球的编号之和大于 4 的事件共有 4 个。 因此所求事件的概率为 2/3。 ………(6 分) (2)先从袋中随机取一个球, 记下编号为 m, 放回后, 在从袋中随机取一个球, 记下编号为 n,其一切可能的结果(m, n)有: (1,1) (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2) , (4,3) (4,4) ,共 16 个 有满足条件 n≥ m+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4) ,共 3 个 所以满足条件 n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 3 13 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1 ? P ? 1 ? 1? 16 16
………(12 分) 解:(1)f(x)= 3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) =2? 3 1 ? sin(ωx+φ)- cos(ωx+φ) 2 ?2 ?

21

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π? =2sin? ?ωx+φ-6?. π π 因为 f(x)为偶函数,所以 φ- = +kπ, 6 2 2π 2π φ= +kπ,k∈Z.又因为 0<φ<π,所以 φ= . 3 3 π? 所以 f(x)=2sin? ?ωx+2?=2cosωx. 2π 由题意得 =2 ? ,所以 ω=1. ω 故 f(x)=2cosx.因此 f ( ) =2cos

?

?
3

3

=1

. ……… (6 分)

π π x- ?的图象.再将所得图象横坐标伸 (2)将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后,得到 f? ? 6? 6 x π? 长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 f? ?4-6?的图象. x π? x ? 所以 g(x)=f? ?4-6?=2cos ( 4 ? 6 ) 当 2kπ≤

x ? ? ≤2kπ+π(k∈Z), 4 6

2π 14π 即 8kπ+ ≤x≤8kπ+ (k∈Z)时,g(x)单调递减. 3 3 2π 14π 因此 g(x)的单调递减区间为[8kπ+ , 8kπ+ ](k∈Z). 3 3

. ………(12 分)

22(1)∵Z 是直线 OP 上的一点, → → ∴OZ∥OP. → → 设实数 t,使OZ=tOP, → ∴OZ=t(2,1)=(2t,t), → → → 则ZA=OA-OZ=(1,7)-(2t,t)=(1-2t,7-t), → → → ZB=OB-OZ=(5,1)-(2t,t)=(5-2t,1-t). → → ∴ZA· ZB=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t) =5t2-20t+12=5(t-2)2-8.

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→ → 当 t=2 时,ZA· ZB有最小值-8, → 此时OZ=(2t,t)=(4,2). → (2)当 t=2 时,ZA=(1-2t,7-t)=(-3,5), → → → |ZA|= 34,ZB=(5-2t,1-t)=(1,-1),|ZB|= 2. → → -8 ZA· ZB 故 cos∠AZB= = → → 34× 2 |ZA||ZB| =- 4 4 17 =- 17 17 . . ………(12 分)
. ………(6 分)

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