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2016-2017年高二数学(理)上第二次月考试题(有答案)

2016-2017 年高二数学(理)上第二次月考试题(有答案)
普宁市第一中学 2016-2017 学年度上学期第二次月考 高二数学(理科) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 10 分,考试时间 90 分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、 考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座 位号。 3 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答 题卷上各题目指定 区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原的答 案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的答案无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.已知全集 ,则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是( )
2 复数 等于( ) A. B . . D. 3.若 的值等于( ) A.2 B.3 .4 D.6[ 4.已知 , ,且 ,则

A. B. . 或 D. .如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为( ) 6 .椭圆 的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 的值为 A. B. .2 D.4 7.程序框图如图所示,输出 S 的值是( ) A7 B11 12 D28 在同一坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0),g(x)=lgax 的 图象可能是 9 设 x,满足约束条 ,则目标函数 的最大值是 A B -1 - D0 10 已知函数 在 上有两个零点,则实数 的取值范围为( ) A. B. . D. 11.已知函数 f(x)=x2+bx 的 图象在点 A(1,f(1))处的切线 l 与直线 3x﹣+2=0 平行,若数列{ }的前 n 项和为 Sn,则 S2014 的值 为() A. B. . D. 12 已知定义 在 R 上的奇函数 f(x),设其导函数为 f′(x),当 x∈ (-∞,0]时,恒有 xf′(x)<f(-x),令 F(x)=xf(x),则满足 F(3) >F(2x-1)的实数 x 的取值范围是( ) A( ,2) B(-2,1 )(-1,2) D(-1, )二、填空题(本大题 共 4 小题,每小题分,共 20 分 把答案填在答题卡内

13 若实数 ,满足 则 S=2x+-1 的最大值为-------14 已知数列{an}满足:an≤an+1,an=n2+λn,n∈N*,则实数 λ 的最小值是________. 1 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 处时测得公 路北侧一顶 D 在西偏北 的方向上,行驶 600 后到达 处,测得此顶 在西偏北 的方向上,仰角为 ,则此的 高度 _______ __
16△AB 中,∠A=60°,为边 B 的中点,A= ,则 2AB+A 的取值 范围是________.
三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题 12 分.解答时 应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤)
17(10 分)在 中,角 、 、 的对边分别为 ,且满足 , , 边上 中线 的长为
(I)求角 和角 的大小;(II)求 的各边长。
18(12 分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 . (1)求数列{an}的 通项公式; (2)记 Sn 为数列{ }的前 n 项和,求 Sn
19(12 分)甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60°方向的 B 处,

两船相距 a n ile,乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的 倍,问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船?相遇时乙船行驶了 多少 n ile?
20(12 分)△AB 中角 A,B,的对边分别为 a,b,,且 a(1+s)+(1 +sA)=3b
(1)求证:a,b,成等差数列; (2)求 sB 的最小值.
21(12 分)小王在年初用 0 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各 种费用需支出 6 万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元, 假定该车每年的运输收入均为 2 万元.小王在该车运输累计收入超过 总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 x 年年底出售, 其销售价格为 2-x 万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大 (利润=累计收入+销售收入-总支出)?
22(12 分)实系数一元二次方程 x2+ax+2b=0 有两个根,

一个根在 区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内, 求:1(a-1)2+(b-2)2 的值域. 2 的取值范围; 2016-2017 学年度上学期第二次月考高二数学(理科)答案 题号 12346789101112 答案 BDBABDABB 134 14 -3 1 16[2 ,4 ] 171 --------分 1 ----------10 分
18 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,依题意,化简得:d2-4d= 0,
解得 d=0 或 d=4 当 d=0 时,an=2; 当 d=4 时,an=2+(n-1)•4=4n-2, 从而得数列{an}的通项公式为 an=2 或 an=4a-2 -------6 分 (2) 1 当 d=0 ---------9 分 2 当 d=4 时, ----12 分 19 解 如图所示,设两船在处相遇,并设 ∠AB=θ,乙船行驶距离 B 为 x n ile,则 A=x,由正弦定理得 sin θ=A(B•sin 120°)=2(1),而 θ<60°, ∴θ=30°,即∠AB=30°,AB=B=a

答 甲船应沿北偏东 30°方向前进才能最快追上乙船,两船相遇时乙 船行驶了 a n ile
20 解:(1)证明:由正弦定理得 sinA(1+s)+sin(1+sA)=3sinB ͤsinA+sin+sinAs+sAsin=3sinB ͤsinA+sin+sin(A+)=3sinB ͤsinA+sin=2sinB 由正弦定理知 a+=2b, 所以 a,b,成等差数列.--------分 (2)sB=2a(a2+2-b2)=2a(2) =8a(3a2+32-2a)=8(3)•a(a2+2)-4(1) ≥4(3)-4(1)=2(1), 所以当 a=时,(sB)in=2(1)-------12 分 21 解:(1)设大货车到第 x 年年底的运输累计收入与总支出的差为 万元则=2x-•2(x(x-1))-0, (0<x≤10,x∈N),即=-x2+20x-0,(0<x≤10,x∈N), 由-x2+20x-0>0, 解得 10-<x<10+, 而 2<10-<3, 故从第 3 年开始运输累计收入超过总支出.----分 (2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出. 所以销售二手货车后,小王的年平均利润为 -()=x(1)[+(2-x)] =x(1)(-x2+19x-2)=

19-x(2),而 19-x(2)≤19-2 x(2)=9,----11 分 当且仅当 x=时取得等号.即小王应当在第年年底将大货车出售, 才能使年平均利润最大 -----------12 分 22(1) 因为(a-1)2+(b-2)2 表示区域内的点(a,b)与定点(1,2)之 间距离的平方, 所以(a-1 )2+(b-2)2∈(8,17).-----------6 分 (2) =1+a-1(b-2)--------------------8 分 a-1(b-2)的几何意义是点(a,b)和点 D(1,2)连线的斜率. 因为 AD=1+3(2-1)=4(1),D=1+1(2-0)= 1,由图可知 AD< a-1(b-2)<D, 所以 4(1)<a-1(b-2)<1,即 a-1(b-2)∈,1(1)-----------10 分 --------12 分


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