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【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习:第九篇 统计与算法检测试题 Word版含解析


第九篇 检测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】 知识点、方法 抽样方法与茎叶图 频率的分布表与直方图 样本的数字特征 线性回归 程序框图 算法应用与算法语句 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.(2012 西安二检)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如 下: [11.5,15.5) [23.5,27.5) [35.5,39.5) 2;[15.5,19.5) 4;[19.5,23.5) 9; 18;[27.5,31.5) 11;[31.5,35.5) 12; 7;[39.5,43.5] 3, ) 题号 2、3、13、20 1、5、14、17、18、19、22 8、10、12、16 11 4、6、7、9 15、21

根据样本的频率分布估计数据落在[31.5,43.5]的概率约是( B (A) (B) (C) (D) =.

解析:由题意得 P= 故选 B.

2.(2012 济南模拟)某全日制大学共有学生 5600 人,其中专科生有 1300

人、本科生有 3000 人、研究生有 1300 人,现采用分层抽样的方法调查 学生利用因特网查找学习资料的情况,抽到的样本为 280 人,则应在专科 生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( (A)65 人,150 人,65 人 (B)30 人,150 人,100 人 (C)93 人,94 人,93 人 (D)80 人,120 人,80 人 解析:专科生 1300× 本科生 3000× 研究生 1300× =65(人), A )

=150(人), =65(人).故选 A.

3.(2012 长沙市月考)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3500 人,其中高三学生是高一学生的两倍,高二学生比高一学生多 300 人,现 在按 的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,则高一学生应抽取的人 数为( (A)8 A ) (B)11 (C)16 (D)10

解析:设高一学生有 x 人,则高三学生有 2x 人,高二学生有(x+300)人,学校 共有 4x+300=3500(人),解得 x=800.由此可得按 的抽样比例用分层抽 样的方法抽取样本,高一学生应抽取的人数为 ×800=8,故应选 A. 4.(2012 长春调研)如图所示,程序框图的功能是( B (A)求数列 的前 10 项和(n∈N*) )

(B)求数列

的前 10 项和(n∈N*)

(C)求数列 的前 11 项和(n∈N*) (D)求数列 的前 11 项和{n∈N*}

解析:依题意得,第一次运行,S= ,n=4,k=2; 第二次运行,S= + ,n=6,k=3;…; 第九次运行,S= + +…+ ,n=20,k=10; 第十次运行,S= + +…+ + ,n=22,k=11. 此时结束循环,故程序框图的功能是计算数列 的前 10 项和,选 B.

5.为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频 率分布直方图如图所示,规定不低于 60 分为及格,不低于 80 分为优秀, 则及格率与优秀人数分别是( C ) (A)60%,60 (B)60%,80 (C)80%,80 (D)80%,60

解 析 : 及 格 率 =(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=80%, 优 秀 人 数 为 (0.010+0.010)×10×400=80.故选 C. 6.(2012 深圳第一次调研)执行如图所示的程序框图,如果依次输入函 数:f(x)=3x、f(x)=sin x、f(x)=x3、f(x)=x+ ,那么输出的函数 f(x)为( C )

(A)3x (B)sin x (C)x3 (D)x+ 解析:由题意得,函数满足 f(-x)+f(x)=0, 即 f(-x)=-f(x),所以函数 f(x)为奇函数. 又 f(x+m)>f(x), 则函数 f(x)应为实数集 R 上的单调递增函数, 只有函数 f(x)=x3 满足条件,故选 C. 7.(2012 郑州质检)给出 30 个数:1,2,4,7,11,…,要计算这 30 个数的和,现已

给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别 填入( D )

(A)i≤30 和 p=p+i-1 (C)i≤31 和 p=p+i

(B)i≤31 和 p=p+i+1 (D)i≤30 和 p=p+i

解析:结合题中的框图可知,判断框①处应当填入“i≤30”;执行框②处应当 填入“p=p+i”(注意到这 30 个数依次排列的规律是第 i+1(i∈N*)个数等于 第 i 个数加上 i),因此选 D. 8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近的 6 次数学 测试的分数进行统计,甲乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲乙两人 的平均成绩分别是 , ,则下列说法正确的是( D )

(A) > ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 (B) > ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 (C) < ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

(D) < ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 解析:由茎叶图可知,甲的成绩分别为 72,78,79,85,86,92; 乙的成绩分别为 78,86,88,88,91,93. =82, ≈87,所以 < , 又经计算得 > , 所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛.故选 D. 9.(2012 济南模拟)如程序框图所示,已知集合 A={x|框图中输出的 x 值}, 集合 B={y|框图中输出的 y 值},全集 U=Z,Z 为整数集.当 x=-1 时,(? UA) ∩B 等于( D (A){-3,-1,5} (C){-3,-1,7} ) (B){-3,-1,5,7} (D){-3,-1,7,9}

解析:据程序框图可得 A={0,1,2,3,4,5,6}, B={-3,-1,1,3,5,7,9}, 故(? UA)∩B={-3,-1,7,9},故选 D. 10.甲,乙,丙三名运动员在某次测试中各射击 20 次,三人测试成绩的频率 分布条形图分别如图(1),图(2)和图(3),若 s 甲,s 乙,s 丙分别表示他们测试成

绩的标准差,则(

D )

(A)s 甲<s 乙<s 丙 (C)s 乙<s 甲<s 丙

(B)s 甲<s 丙<s 乙 (D)s 丙<s 甲<s 乙

解析:由频率分布条形图可得甲,乙,丙三名运动员的平均成绩分别为 =0.25×(7+8+9+10)=8.5, = 7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5, =7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2= 8.5, ∴

=0.25×(1.52+0.52+0.52+1.52)=1.25, =0.3×1.52+0.52×0.2+0.52×0.2+1. 52×0.3=1.45, =0.2×1.52+0.52×0.3+0.52×0.3+1.52×0.2=1.05,∴s <s 乙,故选 D. 11.(2012 陕西模拟)在 2011 年 3 月 15 日那天,西安市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5
丙<s 甲

通过散点图(图略)可知,销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系, 其回归直线的方程是 =-3.2x+ ,则 =( (A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40 解析: =10, =8,而回归直线过点( , ),因此得 =40,选 D. 12.已知一组正数 x1、x2 、x3 、x4 的方差 s2= ( + + + -16),则数据 x1+2,x2+2,x3+2,x4+2 的平均数为( (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 C ) D )

解析:∵s2= ( + + + -16) = [(x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2], ∴2 (x1+x2+x3+x4)-4 =16, ∴8 -4 =16, =2, 即 x1+x2+x3+x4=8, ∴ 故选 C. 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.(2012 沈阳高三质检)沈阳市某高中有高一学生 600 人,高二学生 500 人,高三学生 550 人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样 调查,若抽取了一个容量为 n 的样本,其中高三学生有 11 人,则 n 的值等 =4,



. = ,

解析:根据分层抽样特点可得 ∴n=33. 答案:33

14.(2012 东城区二模)将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,若第一组至 第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 的值为 .

解析:根据已知条件知(2+3+4)∶(2+3+4+6+4+1)=27∶n,所以 n=60. 答案:60 15.当 x=2 时,程序结果是 i=1 s=0 INPUT x WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 解析:i=1,s=1; i=2,s=1×2+1=3; .

i=3,s=3×2+1=7; i=4,s=7×2+1=15; i=5,输出 s,即 15. 答案:15 16.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且 总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小,则 a、b 的取值分别 是 . =10.5,a+b=21, =10,

解析:∵中位数为 10.5,∴ ∴= ∴ s2=

[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2

+(18.3-10)2+(20-10)2]. 令 y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42a+221 =2 +,

当 a=10.5 时,y 取最小值,方差 s2 也取最小值. ∴a=10.5,b=10.5. 答案:10.5、10.5 三、解答题(共 74 分) 17.(本小题满分 12 分) (2013 四川成都外国语学校高三月考)某校 100 名学生期中考试语文成绩

的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 , 其 中 成 绩 分 组 区 间 是 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中 a 的值; (2)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数 段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5

解:(1)依题意得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1, 解得 a=0.005. (2)数学成绩在[50,60)的人数为 100×0.05=5, 数学成绩在[60,70)的人数为 100×0.4× =20, 数学成绩在[70,80)的人数为 100×0.3× =40, 数学成绩在[80,90)的人数为 100×0.2× =25, 所以数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-5-20-40-25=10. 18.(本小题满分 12 分)

(2012 大连、沈阳第二次联考)某种产品按质量标准分成五个等级,等级 编号 x 依次为 1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取 20 件,对其等级编号进 行统计分析,得到频率分布表: x 频率 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c

(1)若所抽取的 20 件产品中,等级编号为 4 的恰有 3 件,等级编号为 5 的 恰有 2 件,求 a,b,c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级编号为 4 的 3 件产品记为 x1、x2、x3,等级编号 为 5 的 2 件产品记为 y1、y2,现从 x1、x2、x3、y1、y2 这 5 件产品中任取 两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这 两件产品的等级编号恰好相同的概率. 解:(1)由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1, 即 a+b+c=0.35. 因为抽取的 20 件产品中,等级编号为 4 的恰有 3 件, 所以 b= =0.15. 等级编号为 5 的恰有 2 件, 所以 c= =0.1, 从而 a=0.35-b-c=0.1, 所以 a=0.1,b=0.15,c=0.1. (2) 从 产 品 x1 、 x2 、 x3 、 y1 、 y2 中 任 取 两 件 , 所 有 可 能 的 结 果 为 (x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共 10 种.

设事件 A 表示“从产品 x1、x2、x3、y1、y2 中任取两件,其等级编号相同”, 则 A 包含的基本事件为 (x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共 4 种. 故所求的概率 P(A)= =0.4. 19.(本小题满分 12 分) (2012 石家庄二模)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较 为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管 理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过 a 的部分按照平价收 费,超过 a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过 抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方 图.

(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完 整; (2)用样本估计总体,如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准,则 月均用水量的最低标准定为多少?并说明理由; (3)从频率分布直方图中估计该 100 位居民月均用水量的平均数.(同一组 中的数据用该区间的中点值代表)

解:(1)

(2)月均用水量的最低标准应定为 2.5 t.样本中月均用水量不低于 2.5 t 的 居民有 20 位,占样本总体的 20%,由样本估计总体,要保证 80%的居民每 月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为 2.5 t. (3)这 100 位居民的月均用水量的平均数为 0.5×( ×0.10+ ×0.20+ ×0.30+ ×0.40+ ×0.60+ ×0.30+ ×0.10) =1.875. 20.(本小题满分 12 分) (2012 山西四校联考)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他 们参加了 5 次预赛,成绩记录如下: 甲:78 76 74 90 82 乙:90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派 哪位学生参加竞赛更合适?说明理由. 解:(1)

(2)由题易知, =80, =80, =32, =50. ∵ = , < , ∴选派甲参加竞赛更合适. 21.(本小题满分 12 分) (2012 佛山模拟)“世界睡眠日”定在每年的 3 月 21 日.2009 年的世界睡眠 日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科 学认识.为此某网站 2009 年 3 月 13 日到 3 月 20 日持续一周的在线调查, 共有 200 人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示. 序号(i) 1 2 3 4 5 6 分组睡眠时间 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10] 本组均值(mi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 频数(人数) 8 52 60 56 20 4 频率(fi) 0.04 0.26 0.30 0.28 0.10 0.02

(1)画出频率分布直方图; (2)睡眠时间小于 8 小时的频率是多少? (3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见 算法流程图,求输出的 S 的值.并说明 S 的统计意义.

解:(1)频率分布直方图如图所示.

(2)睡眠时间小于 8 小时的频率是 p=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88. (3) 首 先 要 理 解 题 中 程 序 框 图 的 含 义 , 输 入 m1,f1 的 值 后 , 由 赋 值 语 句:S=S+mi·i 可知,流程图进入一个求和状态,令 ai=mi·i(i=1,2,…,6),数列 f f {ai} 的 前 i 项 和 为 Ti, 即

T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70, 则输出的 S 为 6.70. S 的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间. 22.(本小题满分 14 分) (2012 年高考安徽卷)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中, 从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件

不合格品,计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所 得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 [-3,-2) [-2,-1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 50 1.00 10 8 0.50 频数 频率 0.10

(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置; (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在 区间(1,3]内的概率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品, 据此估算这批产品中的合格品的件数. 解:(1)频率分布表 分组 [-3,-2) [-2,-1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频数 5 8 25 10 2 50 频率 0.10 0.16 0.50 0.20 0.04 1.00

(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准 值的差落在区间(1,3]内的概率约为 0.50+0.20=0.70; (3)设这批产品中的合格品数为 x, 依题意有 解得 x= = ,

-20=1980.

所以该批产品的合格品件数估计是 1980.


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