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2018版高三数学文一轮复习能力大提升 选修4-4 坐标系与参数方程 含答案 精品

选修 4-4 坐标系与参数方程 考点 坐标系与参数方程 1.【2016 高考新课标 1 文数】 (本小题满分 10 分) :坐标系与参数方程 在直角坐标系 x ? y 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? a cos t (t 为参数,a>0) . ? y ? 1 ? a sin t 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ= 4 cos ? . (I)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II) 直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ?0 ,其中 ? 0 满足 tan ? 0 =2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上, 求 a. 2 2 1.【答案】 (I)圆, ? ? 2? sin ? ? 1 ? a ? 0 (II)1 【解析】 ? x ? a cos t 试题分析:⑴先把 ? 化 为 直 角 坐 标 方 程 , 再 化 为 极 坐 标 方 程 ; ⑵ C2 : ? y ? 1 ? a sin t ? x ? 2? 2 ? y2 ? 4 , C3 : y ? 2 x , C1 , C2 方程相减得 4 x ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ,这就是为 C3 的方程,对照 可得 a ? 1 . ? x ? a cos t 2 2 2 试题解析:⑴ ? ( t 均为参数),∴ x ? ? y ? 1? ? a ① y ? 1 ? a sin t ? 1? 为圆心, a 为半径的圆.方程为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? a2 ? 0 ∴ C1 为以 ? 0 , 2 2 2 2 2 ∵ x ? y ? ? ,y ? ? sin ? ,∴ ? ? 2? sin ? ? 1 ? a ? 0 即为 C1 的极坐标方程 ⑵ C2 :? ? 4cos ? ,两边同乘 ? 得 ? 2 ? 4? cos? 2 ? 2 ? x2 ? y 2 ,? cos? ? x ? x 2 ? y 2 ? 4 x ,即 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 4 ② C3 :化为普通方程为 y ? 2 x ,由题意: C1 和 C2 的公共方程所在直线即为 C3 2 ①—②得: 4 x ? 2 y ? 1 ? a ? 0 ,即为 C3 ∴ 1 ? a 2 ? 0 ,∴ a ? 1 2.【2016 高考新课标 2 文数】在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 6) ? y ? 25 . 2 2 (Ⅰ)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ) 直线 l 的参数方程是 ? 求 l 的斜率. ? x ? t cos ? ( t 为参数) , l 与 C 交于 A, B 两点, | AB |? 10 , ? y ? t sin ? 2.【答案】 (Ⅰ) ? ? 12? cos? ? 11 ? 0 ; (Ⅱ) ? 2 15 . 3 【解析】 试题分析: (I)利用 ? ? x ? y , x ? ? cos ? 可得 C 的极坐标方程; (II)先求直线 l 的极坐 2 2 2 标方程,将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得到关于 ? 的一元二次方程 ? 2 ? 12? cos ? ? 11 ? 0. ,再根据韦达定理,弦长公式求出 cos? ,进而求得 tan ? ,即可求 得直线 l 的斜率. 试题解析: (I)由 x ? ? cos ? , y ? ? sin ? 可得 C 的极坐标方程 ? ? 12? cos? ? 11 ? 0. 2 (II)在(I)中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? ? ? ( ? ? R) 由 A, B 所对应的极径分别为 ?1 , ?2 , 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ? 2 ? 12? cos ? ? 11 ? 0. 于是 ?1 ? ?2 ? ?12cos ? , ?1?2 ? 11, | AB |?| ?1 ? ?2 |? ( ?1 ? ?2 ) 2 ? 4 ?1 ?2 ? 144 cos 2 ? ? 44, 由 | AB |? 10 得 cos 2 ? ? , tan ? ? ? 3 8 15 , 3 所以 l 的斜率为 15 15 或? . 3 3 3.[2016 高 考 新 课 标 Ⅲ 文 数 ] 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 ? x ? 3 cos ? ? (?为参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴, ,建立极坐标系,曲线 ? ? ? y ? sin ? C2 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 2 . (I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (II)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标. ? 4 x2 ? y 2 ? 1, C2 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 ; 3.【答案】 (Ⅰ) C1 的普通方程为 (Ⅱ) 3 3 1 ( , ). 2 2 【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线 C1 的参数方程普通方程,利 用公式 ? cos ? ? x 与 ? sin ? ? y 代入曲线 C2 的极坐标方程即可; (Ⅱ)利用参数方程表示出 点 P 的坐标,然后利用点到直线的距离公式建立 | PQ |? d (? ) 的三角函数表达式,然后求出 最值与相应的点 P 坐标即可. x2 ? y 2 ? 1, C2 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 . ……5 试题解析: (Ⅰ) C1 的普通方程为 3 分 (Ⅱ)由题意,可设点 P 的直角坐标为 ( 3 cos ? ,sin ? ) ,因为 C2 是直线,所以 | PQ | 的最小 值 即 为 P 到 C2

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