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【创新设计】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象习题


【创新设计】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第二章 函数概 念与基本初等函数 1 第 7 讲 函数的图象习题 理 新人教 A 版
基础巩固题组 (建议用时:40 分钟)

一、填空题 1.函数 f(x)=xcos x 在区间[0,4]上的零点个数为________. 解析 ∵x∈[0,4],∴x ∈[0,16],∴x =0, π 3π 5π 7π 9π , , , , 都满足 f(x)=0,此时 x 有 6 个值. 2 2 2 2 2 ∴f(x)的零点个数为 6. 答案 6 2.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是________. 解析 在同一坐标系内作出 y=log2(-x), y=x+1 的图象, 知满足条 件的 x∈(-1,0). 答案 (-1,0) 3.(2016·苏州调研)若方程|ax|=x+a(a>0)有两个解,则 a 的取值范围是________. 解析 画出 y=|ax|与 y=x+a 的图象,如图.只需 a>1.
2 2 2

答案 (1,+∞) 4. 为了得到函数 y = lg

x+3
10

的图象,只需把函数 y = lg x 的图象上所有的点向左平移

________个单位长度,再向下平移________个单位长度. 解析 y=lg

x+3
10

=lg(x+3)-1,将 y=lg x 的图象向左平移 3 个单位长度得到 y=lg(x

+3)的图象,再向下平移 1 个单位长度,得到 y=lg(x+3)-1 的图象. 答案 3 1
x

5.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=e 关于 y 轴对称,则 f(x) =________.

1

解析 与 y=e 图象关于 y 轴对称的函数为 y=e , 依题意, f(x)图象向右平移一个单位, 得 y=e 的图象.∴f(x)的图象可由 y=e 的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)=e =e
-x-1 -x -x -(x+1)

x

-x

.
-x-1

答案 e

6.直线 y=1 与曲线 y=x -|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是________. 1 2 解析 如图, 作出 y=x -|x|+a 的图象, 若要使 y=1 与其有 4 个交点, 则需满足 a- < 4 5 1<a,解得 1<a< . 4

2

? 5? 答案 ?1, ? 4 ? ?
7.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如 图,则不等式 f(x)<0 的解集是________. 答案 (-2,0)∪(2,5] 8.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y= |x-a|-1 的图象只有一个交点,则 a 的值为________. 解析 函数 y=|x-a|-1 的图象如图所示, 因为直线 y=2a 与 函数 y=|x-a|-1 的图象只有一个交点,故 2a=-1,解得 a 1 =- . 2 1 答案 - 2 二、解答题 9.已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图象; (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间; (4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围. 解 (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即 m=4.

(2)f(x)=x|x-4|
2

?x(x-4)=(x-2) -4,x≥4, ? =? 2 ? ?-x(x-4)=-(x-2) +4,x<4.

2

f(x)的图象如图所示:
(3)f(x)的减区间是[2,4]. (4)从 f(x)的图象可知,当 a>4 或 a<0 时,f(x)的图象与直线 y=a 只有一个交点,方程

f(x)=a 只有一个实数根,即 a 的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
10.当 x∈(1,2)时,不等式(x-1) <logax 恒成立,求实数 a 的取值范围. 解 设 f(x)=(x-1) ,g(x)=logax, 在同一直角坐标系中画出 f(x)与 g(x)的图象, 要使 x∈(1,2)时,不等式(x-1) <logax 恒成立,只需函数 f(x)的图象 在 g(x)的图象下方即可. 当 0<a<1 时,由两函数的图象知,显然不成立; 当 a>1 时,如图,使 x∈(1,2)时, 不等式(x-1) <logax 恒成立,只需 f(2)≤g(2), 即(2-1) ≤loga2,解得 1<a≤2. 综上可知,1<a≤2. 能力提升题组 (建议用时:20 分钟) 11.设函数 f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的 x∈R,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,则 实数 a 的取值范围是________ . 解析 如图,要使 f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1, ∴a≥-1. 答案 [-1,+∞) 12.设 f(x)的定义域为 R,则 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象关于________对称. 解析 因为函数 y=f(x)与 y=f(-x)的图象关于 y 轴对称,它们的图象分别向右平移 1 个单位长度得到函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象; 即 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图 象关于直线 x=1 对称. 答案 直线 x=1 13.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则 k 的取值范围是________.
3
2 2 2 2 2

解析 由题意作出 f(x)在[-1,3]上的示意图如图, 记 y=k(x+1)+1, ∴函数 y=k(x+1)+1 的图象过定点 A(-1,1). 记 B(2,0),由图象知,方程有四个根, 即函数 y=f(x)与 y=kx+k+1 的图象有四个交点, 0-1 1 1 故 kAB<k<0,kAB= =- ,∴- <k<0. 2-(-1) 3 3

? 1 ? 答案 ?- ,0? ? 3 ?
14.(1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证 y=

f(x)的图象关于直线 x=m 对称;
(2)若函数 y=log2|ax-1|的图象的对称轴是 x=2,求非零实数 a 的值. (1)证明 设 P(x0,y0)是 y=f(x)图象上任意一点, 则 y0=f(x0).又 P 点关于 x=m 的对称点为 P′, 则 P′的坐标为(2m-x0,y0). 由已知 f(x+m)=f(m-x), 得 f(2m-x0)=f[m+(m-x0)] =f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0. 即 P′(2m-x0,y0)在 y=f(x)的图象上. ∴y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称. (2)解 对定义域内的任意 x,有 f(2-x)=f(2+x)恒成立. ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立, 即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 1 又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a= . 2

4


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