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江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

徐州市 2014—2015 学年度第一学期期中考试 数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.集合 A ? {1,2,4,6,7}, B ? {3,4,5,7}, 则 A ? B ? 2.函数 f ( x) ? lg(x ? 1) ? 5 ? x 的定义域为 . . . . 3.幂函数 y ? f ( x ) 的图象过点 A(2, 2 ), 则 f ( 4) 的值为 4.函数 f ( x ) ? a x ? 2 ? 1(a ? 0, 且 a ? 1) 的图象恒过定点 5.已知函数 f (2 x ? 1) ? 4 x 2 , 则 f ( 3) ? . ?1? 6.函数 y ? ? ? ? 3? x ?1 的值域为 . 7. 已 知 a ? 0.4 ?0.5 , b ? 0.50.5 , c ? l o g 0.2 2, 将 a , b, c 这 三 个 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 .(用“ ? ”连接) 8.函数 f ( x ) ? 1 ? 2 , x ? [2,3] 的最大值是 x?1 . 9.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ?2 x , x ? 0 若 f (a ) ? ?2, 则 a 的值为 ? x ? 1, x ? 0 . 10,已知 f ( x) ? x ? 4mx ? 1 在 [?2,??) 为增函数,则 m 的取值范围是 . . ,2014 ] 上的最大值与最小值之和为 11.函数 f ( x) ? x x ? x 3 ? 2 在 [?2014 ?1 ?x,x ? 0 1 ? 12.若函数 f ( x ) ? ? ,则不等式 f ( x ) ? 的解集为 x 3 1? ?? ? ? ,x ? 0 ? ?? 3 ? . 13.已知函数 f ( x ) 对于任意的 x ? R ,都满足 f ( ? x ) ? f ( x ), 且对任意的 a , b ? ( ??,0], 当 a ? b 时,都有 为 . x f (a ) ? f (b) ? 0, 若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ,则实数 m 的取值范围 a?b 14.已知函数 f ( x ) ? 2 ? 1 , 且 2 t f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ? [1,2] 恒成立,则实数 m 的 2x 取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题共 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)已知集合 A ? { x x 2 ? 6 x ? 5 ? 0}, B ? { x ? 1 ? x ? 1}. (1)求 A ? B; (2)若全集 U ? { x x ? 5}, 求 CU ( A ? B); (3)若 C ? { x x ? a}, 且 B ? C ? B, 求 a 的取值范围. 16.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 1. (1) 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象; (2) 根据函数 y ? f ( x ) 的图象回答下列问题: ① 求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; ② 求函数 y ? f ( x ) 的值域; ③ 求关于 x 的方程 f ( x ) ? 2 在区间 [0,2] 上解的个数. (回答上述 3 个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤) 17. (本题满分 14 分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规 律:每生产产品 x (百台) ,其总成本为 G ( x ) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并 且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本 ? 固定成本 + 生产成本) ,销售收入 ? ? 0.4 x 2 ? 4.2 x (0 ? x ? 5) R( x ) ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖 ( x ? 5) ?11       掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ( x ) 的解析式(利润 ? 销售收入—总成本) ; (2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多? 18.(本题满分 16 分)已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 4 x (1)求 y ? f ( x ) 在 [?1,1] 上的值域; (2)解不等式 f ( x ) ? 16 ? 9 ? 2 ; x (3)若关于 x 的方程 f ( x ) ? m ? 1 ? 0 在 [?1,1] 上有解,求 m 的取值范围. 19. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x ) ? lg kx ? 1 ( k ? R). x ?1 (1)若 y ? f ( x ) 是奇函数,求 k 的值,并求该函数的定义域; (2)若函数 y ? f ( x ) 在 [10,??) 上是单增函数,求 k 的取值范围. 20. ( 本 题 满 分 16 分 ) 已 知 y ? f ( x ) 是 偶 函 数 , 定 义 x ? 0 时 , ? x(3 ? x ),0 ? x ? 3 f ( x) ? ? ?( x ? 3)(a ? x ), x ? 3 (1)求 f ( ?2) ; (2)当 x ? ? 3 时,求 f ( x ) 的解析式; (3)设函数 y ? f ( x ) 在区间 [?5,5] 上的最大值为 g ( a ), 试求 g (a ) 的表达式. 高一数学期中考试参考答案 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1. ?4,7? 2. (1,5] 3. 2 4. (2,2) 5. 16 6. ?0,1? 7. c<b<a 8. 14. m ? ?5 1 2 9. -3 10. m ? ?1 11. 4 12. ?-3,

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