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2018届江苏省南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 一、填空题 1. 已知集合 【答案】 【解析】 2. 设复数 【答案】1 【解析】因为 为纯虚数,所以 ,所以 为虚数单位) ,若 为纯虚数,则的值为____. , ,则 ____. 3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间, 现从该县小学六年级 4000 名学生中随机抽取 100 名学生进行问卷调查,所得数据均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年 级学生中每天用于阅读的时间在 (单位:分钟)内的学生人数为____. 【答案】1200 【解析】 4. 执行如图所示的伪代码,若 ,则输出的 的值为________. 【答案】1 【解析】因为 ,所以 时 5. 口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球,球的编号分别为 1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出 2 个球, 则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为________. 【答案】 【解析】从袋中一次随机摸出 2 个球,共有 的 2 个球的编号之和大于 4 的事件为 6 种基本事件,其中摸出 ,四种基本事件数,因此概率为 6. 若抛物线 【答案】6 的焦点与双曲线 的右焦点重合,则实数 的值为____. 【解析】因为双曲线 7. 设函数 【答案】 【解析】因为 8. 已知锐角 【答案】 【解析】因为 因此 因为 9. 若函数 【答案】 【解析】由题意得 10. 设 为等差数列 则 在区间 满足 的右焦点为 的值域为 ,若 ,所以 ,则实数的取值范围是________. a,所以 ,则 的值为________. ,所以 上单调递增,则实数 的取值范围是________. ,所以 的前 项和,若 的前 2017 项中的奇数项和为 2018, 的值为________. 【答案】4034 【解析】因为 因此 点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问 题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、 等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的 的前 2017 项中的奇数项和为 2018,所以 深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性 质的前提条件,有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整 体考虑、减少运算量”的方法. 11. 设函数 是偶函数,当 x≥0 时, = ,若函数 有四个不同的零点,则 实数 m 的取值范围是________. 【答案】 【解析】作图,由图可得实数 m 的取值范围是 点睛: 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中 参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从 图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 12. 在平面直角坐标系 中,若直线 上存在一点 ,圆 上存在一点 ,满足 ,则实数 的最小值为________. 【答案】 【解析】设 因此 ,即实数 的最小值为 点睛:判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用 d 与 r 的关系. (2)代数法:联立方程之后利用 Δ 判断. (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交. 13. 如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为 1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若 点均位于图中的“晶格点”处,且 的位置所图所示,则 的最大值为________. 四 【答案】24 【解析】先建立直角坐标系,由向量投影知 取最大值时 ,即 点睛:平面向量数量积的类型及求法 (1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式 a·b=|a||b|cos θ ;二是坐标公式 a·b=x1x2+y1y2; 三是利用数量积的几何意义. (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 14. 若不等式 【答案】100 【解析】由正弦定理得 对任意 都成立,则实数 的最小值为________. 因此 ,即 的最小值为 100 点睛:三角形中最值问题,一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件 灵活转化边和角之间的关系,利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时,要特别注 意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另 一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 二、解答题 15. 如图所示,在直三棱柱 (1)求证: (2)若 ∥平面 ,求证: ; . 中, ,点 分别是 的中点. 【答案】 (1)见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1)先根据平面几何知识证明四边形 平行判定定理得结论(2)先根据直三棱柱性质得 垂直判定定理得 论 试题解析:证明: (1)因为 又点 分别是 的中点,所以 是平行四边形,从而 , 平面 ,所以 是直三棱柱,所以 ,且 . ∥面 底面 . ,而 侧面 , . ,且 , 侧面 .即得 是平行四边形,得 ,再根据等腰三角形性质得 .再由已知 ,证得 平面 .再根据线面 ,由线面 ,即得结 所以四边形 又 平面 (2)因为 所以侧面 又 则由侧面 ,且 又 又 所以 又 16. 在 (1)若 (2)若 【答案】 (1) 侧面 , 平面 平面 中,角 ,求 ,且 是 是直三棱柱,所以 底面 . . 的中点,所以 底面 底面 ,所以 平面 . ,侧面 ,得 侧面 . ,且 底面 . , , ,所以 . 已知 . 的对边分别为 的值; ,求 (2) 的值. 【解析】 试题分析: (1) 由正弦定理得 . 利用二倍角公式化

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