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高中数学二轮复习数列的通项公式与求和教案含答案(全国通用)


2017 届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇 热点 11 数列的通项公式与求和 【热点考法】 本热点考题形式为选择题、 填空题或解答题, 求数列通项公式主要考查构造法、 叠加法、叠乘法及第 n 项与前 n 项和公式法,解答题主要考查分组求和法、拆项法、错位相 减法、并项法,考查运算求解能力、转化与化归思想,难度为中档难度,分数为 5 至 12 分. 【热点考向】 考向一 数列的通项公式 【解决法宝】求数列的通项公式的常见类型和解法: (1)观察法:对已知数列前几项或求出数列前几项求通项公式问题,常用观察法,通过观 察数列前几项特征,找出各项共同构成的规律,横向看各项的关系结构,纵向看各项与项数 n 的关系时,分解所给数列的前几项,观察这几项的分解式中,哪些部分是变化的,哪些部 分是不变化的,变化部分与序号的关系,,归纳出 an 的通项公式,再用数学归纳法证明. (2)累加法:对于可转化为 an?1 ? an ? f (n) 形式数列的通项公式问题,化为 an?1 ? an ? f (n) ,通过累加得 an = (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 = f (n ?1) ? f (n ? 2) ? ? ? f (1) ? a1 ,求出数列的通项公式,注意相加等式的个数 (3)累积法:对于可转化为 an?1 ? an f (n) 形式数列的通项公式问题,化为 通过累积得 an = an ?1 ? f ( n) , an an an ?1 a ? ??? 2 ? a1 = f (n ?1) ? f (n ? 2) ??? f (1) ? a1 ,求出数列的 an ?1 an ? 2 a1 通项公式,注意相乘等式的个数 (4)构造法:对于化为 an?1 ? pan ? f (n) (其中 p 是常数)型,常用待定系数法将其化为 an?1 ? Af (n ? 1) ? p[an ? Af (n)] ,由等比数列定义知{ an ? Af (n) }是公比为 p 的等比数 列,由等比数列的通项公式先求出 an ? Af (n) 通项公式,再求出 an 的通项公式. (5)利用前 n 项和 Sn 与第 n 项 an 关系求通项:对递推公式为 S n 与 an 的关系式(或 ?S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(n ? 1) Sn ? f (an ) ),利用 an ? ? 1 进行求解.注意 an = Sn ? Sn?1 成立的条件 ?S n ? S n?1 ? ? ? ? ? ? ? (n ? 2) 是 n ≥2,求 an 时不要漏掉 n =1 即 an = S1 的情况,当 a1 = S1 适合 an = Sn ? Sn?1 时, an = Sn ? Sn?1 ;当 a1 = S1 不适合 an = Sn ? Sn?1 时,用分段函数表示. 例 1. 【山东省肥城市 2017 届高三上学期升级统测,18】 (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 的 前 n 和为 Sn ,已知 a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ? 1, n ? N ? . (1)求出数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 an ? n ? 2 的前 n 和为 Tn . 【分析】 (1) 由和项求通项时, 要注意分类讨论: 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 , 得 an?1 ? 3an ; 当 n ? 1 时, a2 ? 2S1 ? 1

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