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2011年江门市调研考试(2011年高一数学)


江门市 2011 年普通高中高一调研测试


参考公式:锥体的体积公式 V ? 方差公式 s ?
2



说明:1、本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。测试用时 120 分钟。不能使用计算器。 2、答案必须作在答题卡上,考试结束后,只交答题卡。

1 S h ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 ] . n

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.

题号
所选选项

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


⒈设集合 A ? ? 1 , 2 , 3?、 B ? ?2 , 3 , 4?,则 A ? B ? A. ?2 , 3? B. ? 1 , 2 , 3 , 4? C. ?1 ? D. ? 1 , 4 ?

⒉函数 y ? log2 (3 ? x) 的定义域是 A. (3 , ? ?) B. [3 , ? ?) C. (?? , 3) D. (?? , 3]
A

⒊如图 1, Rt ?ABC 的两直角边 AC ? 4 、 BC ? 3 ,将它绕直线
AC 旋转一周形成几何体的体积 V ?

4

A. 36?

B. 16?

C. 12?

D. 4?

C

⒋直线 l 在 x 轴上的截距为 ? 2 ,在 y 轴上的截距为 3 ,直线 l 的方程为 A.
x y ? ?1 2 3

3
图1

B

B.

x y ? ?1 2 3

C. ?

x y ? ?1 2 3

D. ?

x y ? ?1 2 3

⒌以下语句中,不属于基本算法语句的是 A.赋值语句 B.条件语句 C.打印语句 D.循环语句

⒍某校现有高一学生 210 人、高二学生 270 人、高三学生 300 人,现采用分层抽样 的方法从中抽取若干学生进行问卷调查,如果从高一学生中抽取的人数为 7,那么 从高三学生中抽取的人数是 A. 10 B. 9 C. 8
高一数学试题

D. 7
第 1 页 共 7 页

⒎在 20 瓶饮料中,有 4 瓶已过了保质期。从这 20 瓶饮料中任取 1 瓶,取到已过保 质期饮料的概率是 A.
1 10

B.

1 5

C.

1 4

D.

1 2

⒏ sin 20o cos100o ? cos170o sin 70o ? A.
1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

⒐若函数 y ? 2 cos 2 (?x ? A.
1 4

?
2 1 2

) ( ? ? 0 )的最小正周期 T ?

?
2

,则 ? ?

B.

C. 1

D. 2
A

⒑如图 2, D 是 ?ABC 边 BC 的中点, BA ? a 、 AC ? b ,已知

AD ? ? a ? ?b ,则 1 A. ? ? ? ? 2 1 C. ? ? ? ? ? 2

1 1 B. ? ? ? , ? ? 2 2

C
B D
图2

D. ? ?

1 1 ,? ? ? 2 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ⒒图 3 的程序框图中,若输入 x ? ?

?
3

,则输出 y ?






开始 输入 x

1 ⒓经过点 P(?1 , 2) ,斜率为 ? 的直线的方程是 3



⒔某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响” 进行调查,根据调查数据,该生运用所学知识得到平均 气温 x (℃)与当天销售量 y (杯)之间的线性回归方程
? ? ?2.352x ? 147.767。若预报某天平均气温为 10 ℃, 为y

y ? sin( x ?
输出 y 结束 图3

?
6

)

预计当天可销售热饮料大约为 ⒕若 tan(? ?

※ ※

杯. .

?
4

) ? 3 ,则 tan ? ?

高一数学试题

第 2 页 共 7 页

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

? ⒖(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3 cos2x , x ? R , f ( ) ? 0 . 3
⑴求常数 a 的值; ⑵求 f ( x) 的最大值.

⒗(本小题满分 12 分)如图 4, ABCD ? A1 B1C1 D1 是棱长为 a 的正方体, E 是 AB 的中 E A B 点,平面 A1C1 E 与 BC 相交于 F . ⑴求证:平面 BB1 D1 D ? 平面 A1 EFC1 ; ⑵若底面 A1 B1C1 D1 放置在水平面, CDD1C1 放置在正前面, 试画出多面体 BEF ? B1 A1C1 的主视图. (要求标明主视图各边的长,但不必写出求各边长的过程)
D

C

F

A1
D1
图4

B1 C1

⒘(本小题满分 14 分)某市实施阶梯式水价:用水量 35m 3 以下(含 35m 3 )的部分, 水价为 2.40元 / m3 ;用水量大于 35m 3 的部分,水价为 3.50元 / m3 . ⑴求水费 y (元)与用水量 x ( m 3 )之间的函数解析式,并写出图 5 计算水费的 程序框图中①、②处应填入的表达式; ⑵求用水量为 40m 3 时的水费.
是 开始 输入 x

x ? 35







输出 y 图5

结束

高一数学试题

第 3 页 共 7 页

⒙(本小题满分 14 分)甲、乙两台机床同时生产一种零件,10 天中,两台机床每天出 的次品数分别是:
第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 第 9 天 第 10 天

甲 乙

0 2

1 3

0 1

2 1

2 0

0 2

3 1

1 1

2 0

4 1

⑴随机选择某一天进行检查,求甲、乙两台机床出的次品数之和小于 ...3 的概率; ⑵分别计算这两组数据的平均数与方差,并根据计算结果比较两台机床的性能.

⒚(本小题满分 14 分)已知点 A(1 , 0) ,直线 l : y ? 2 x ? 6 ,点 R 是直线 l 上的一点, 动点 P 满足 RA ? 2 AP . ⑴求动点 P 的轨迹方程; ⑵动点 P 在运动过程中是否经过圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 ?请说明理由.

⒛(本小题满分 13 分)已知 ?ABC , AB ? (cos 其中 x ? (0 ,

3x 3x x x , ? sin ) , AC ? (cos , sin ) , 2 2 2 2

?
2

).

⑴求 | BC | 和 ?ABC 的边 BC 上的高 h ; ⑵若函数 f ( x) ?| BC |2 ?? ? h 的最大值是 5 ,求常数 ? 的值.

高一数学试题

第 4 页 共 7 页

高一数学评分参考
一、选择题 二、填空题 ACCDC ABBDB ⒒?

1 1 ;⒓ y ? 2 ? ? ( x ? 1) (写成等价的一般式等形式 的方程也同样给分) ; ... 3 2

⒔ 124 ;⒕ 三、解答题 ⒖⑴ f ( ) ? a sin

1 . 2

(注:本次评卷填空题不设中间分, 正确或等值结果给满分;否则给 0 分。 )

?

?
3

3

? cos

?

? 3 1 1 ? 3 cos( 2 ? ) ??2 分, ? a ? ? ? 3 ? (? ) ??4 分, 3 3 2 2 2

由 f ( ) ? 0 得 a ? 2 ??6 分.

?

3

⑵ a?2 时 ,

f ( x) ? 2 s i xn ? c ox s ? 3 c o2x s ? s i 2n x ? 3 c o2x s ? ? 8 分 ,

? 2s i 2 nx ( ?

?
3

) ??11 分,因为 x ? R ,所以 f ( x) 的最大值 M ? 2 ??13 分.

⒗⑴因为 ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体,所以 BB1 ? 平面 A1 B1C1 D1 ??2 分; 因为 A1C1 ? 平面 A1 B1C1 D1 ,所以 BB1 ? A1C1 ??3 分; 因为 ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体, A1 B1C1 D1 是正方形,所以 A1C1 ? B1 D1 ??4 分; 因为 BB1 ? B1 D1 ? B1 ,所以 A1C1 ? 平面 BB1 D1 D ??6 分;因为 A1C1 ? 平面 A1 EFC1 , 所以,平面 A1 EFC1 ? 平面 BB1 D1 D ,即平面 BB1 D1 D ? 平面 A1 EFC1 ??8 分. ⑵主视图如右。其中大致画出主视图为直角梯形给 1 分,标主视图 4 边长共 3 分, 错 1 边长扣 1 分,扣完为止。

a 2

5a 2

a a

⒘⑴依题意, 0 ? x ? 35 时, y ? 2.4 x ??2 分;

x ? 35 时, y ? 2.4 ? 35 ? 3.5 ? ( x ? 35) ??4 分; ? 3.5 x ? 38.5 ??5 分;
所以水费 y (元)与用水量 x ( m )之间的函数解析式是 y ? ?
3

0 ? x ? 35 ?2.4 x , ?3.5x ? 38.5 , x ? 35

??7 分。①处应填入 y ? 3.5x ? 38.5 ??9 分,②处应填入 y ? 2.4 x ??11 分. (赋值符 号也可写成“ ?”或“: ? ” ,下同) ⑵ x ? 40 时, y ? 3.5 ? 40 ? 38.5 ??13 分; 101 .5 (元)??14 分.
高一数学试题 第 5 页 共 7 页

⒙⑴从 10 天中随机选择 1 天,有 10 种可能的结果:第 1 天、第 2 天、??、第 10 天??2 分, 其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于 3 的结果(记为事件 A )有 6 种:第 1 天、第 3 天、第 5 天、第 6 天、第 8 天、第 9 天??4 分,由于所有 10 种结果是等可能的??5 分, 所以 P( A) ? ⑵ x甲 ?

6 ? 0.6 ??7 分. 10

0 ?1? 0 ? 2 ? 2 ? 0 ? 3 ?1? 2 ? 4 ? 1.5 ??8 分 10 1 ? [( 0 ? 1.5) 2 ? (1 ? 1.5) 2 ? ? ? (4 ? 1.5) 2 ] ? 1.65 ??10 分 10 2 ? 3 ?1?1? 0 ? 2 ?1?1? 0 ?1 ? 1.2 ??11 分 10 1 ? [( 2 ? 1.2) 2 ? (3 ? 1.2) 2 ? ? ? (1 ? 1.2) 2 ] ? 0.76 ??13 分 10
2 2

s甲 ? x乙 ? s乙 ?
2

2

因为 x乙 ? x甲 且 s乙 ? x甲 ,所以乙机床的性能比较好??14 分

⒚⑴设 P( x , y ) 是轨迹上任意一点,对应的直线 l 上的点为 R( x0 , y0 ) ,则

RA ? (1 ? x0 , ? y0 ) ??1 分, AP ? ( x ? 1, y) ??2 分,由 RA ? 2 AP 得
?1 ? x 0 ? 2( x-1) ? x0 ? 3 ? 2 x ??4 分,即 ? ??5 分,因为 R( x0 , y0 ) 在直线 l 上,所以 ? ?? y 0 ? 2 y ? y 0 ? ?2 y

? 2 y ? 2(3 ? 2 x) ? 6 ??7 分,即 2 x ? y ? 0 ??8 分
2 2 2 2 ⑵圆 x ? y ? 4x ? 3 ? 0 即 ( x ? 2) ? y ? 1 ??9 分, 其圆心为 C (?2 , 0) ??10 分, 半径

r ? 1 ? ? 11 分 , C (?2 , 0) 到 直 线 2 x ? y ? 0 的 距 离 d ?

| 2 ? (?2) ? 0 | 2 2 ? 12

? ? 12 分 ,

?

4 5

? 1 ? r ??13 分,所以动点 P 在运动过程中不经过圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 ??14 分

⒛⑴ BC ? AC ? AB ? (cos

x 3x x 3x ? cos , sin ? sin ) ??1 分, 2 2 2 2

| BC | 2 ? (cos ? 2 ? 2(sin

x 3x x 3x ? cos ) 2 ? (sin ? sin ) 2 ??2 分, 2 2 2 2

x 3x x 3x sin ? cos cos ) ? 2 ? 2 cos 2 x ? 4 sin 2 x ??3 分, 2 2 2 2
高一数学试题 第 6 页 共 7 页

因为 x ? (0 ,

?
2

) ,所以 | BC |? 2 sin x ??4 分,因为 | AB |?| AC |? 1 , ?ABC 是等腰三
2

角形,所以 h ? | AB | ?( | BC |) ? cos x ??6 分
2

1 2

注:运用数形结合解三角形的办法求解 | BC | 也可参(照给分。 cos A ?

AB ? AC | AB | ? | AC |

??

1 分, ? cos 2 x ?? 3 分,依题意, 0 ? A ? ? , 0 ? 2 x ? ? ,所以 A ? 2 x ?? 4 分,因为

| AB |?| AC |? 1 ,所以 | BC |? 2 sin x ??5 分, h ? cos x ??6 分)
⑵由⑴知, f ( x) ?| BC | ?? ? h ? ?4 cos x ? ? cos x ? 4 ? ?4(cos x ?
2 2

?
8

) ?4?
2

?2
16

??7

分,因为 x ? (0 ,

?
2

) , cos x ? (0 , 1) ,所以

①若 0 ? ? ? 8 , 则当 cos x ? 解得 ? ? 4 ??9 分

?
8

时, f ( x) 取得最大值 4 ?

?2
16

??8 分, 依题意 4 ?

?2
16

? 5,

②若 ? ? 0 ,因为 cos x ? (0 , 1) ,所以 f ( x) ? ?4 cos2 x ? ? cos x ? 4 ? 4 ??10 分,与

f ( x) 取得最大值 5 矛盾??11 分
③若 ? ? 8 , 因为 cos x ? (0 , 1) , 所以 f ( x) ? 4 sin 2 x ? ? cos x ? 4 sin 2 x ? 8 cos x ??12 分, f ( x) 的最大值 M ? f ( ) ? 7 ? 5 ,与“函数 f ( x) 的最大值是 5 ”矛盾??13 分(或:若

?

3

? ? 8, 当 cos x ? 1 时,f ( x) 取得最大值, 最大值为 f (0) ? ? ??12 分, 依题意 ? ? 5 , 与? ? 8
矛盾??13 分) 综上所述, ? ? 4 .

(注:解答题中间分给分原则:⑴按知识点、计算推理量给中间分;⑵在当前给分段四舍五 入; ⑶如属明显笔误, 可视情况扣 1 分或不扣; ⑷若某一中间步骤结果错误, 后面的给分原则是: 如果后面是在这一错误的结果基础上进行“正确”计算推理,则给这“正确”部分分值的一半分, 如果后面再出现错误,则从“再出现错误”的点开始不再给分。 ) 以上诸原则也适用于我市组织的其他包括高考模拟考试在内的高中数学调研测试评卷。

高一数学试题

第 7 页 共 7 页


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