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高一数学必修一模块测试试题


高一数学必修一检测题
一、选择题
1.已知集合 A = {x | ( 1 )
x 2 ? x ?6

2

< 1}, B = {x | log 4 ( x + a ) < 1}, 若 A ∩ B = ?, 则实数 a 的取值范围是
C. ? ) D. 1 < a ≤ 2



) A. 1 < a < 2

B. 1 ≤ a ≤ 2

2.下列函数中,值域为 { y y > 0} 的是(
1

(A)y=5 2? x

(B)y=(

1 1-x ) 3

(C)y= ( ) ? 1
x

1 2

(D)y= 1 ? 2

x

3. 若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x ) ? g ( x ) = e x ,则有( (A) f (2) < f (3) < g (0) (C) f (2) < g (0) < f (3) (B) g (0) < f (3) < f (2) (D) g (0) < f (2) < f (3) )
1 1



4 若 x∈(0,1) ,则下列结论正确的是 (
1 1

A.2x>x 2 >lgx

B.2x>lgx>x 2

C.x 2 >2x>lgx ). D.3

D.lgx>x 2 >2x

?2e x ?1 , x<2, ? 则f ( f (2))的值为 ( 5. 设 f ( x ) = ? 2 ?log 3 ( x ? 1),x ≥ 2. ?
A.0 6.函数 f ( x ) = a A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0
x ?b

B.1

C.2

的图像如图所示, 为常数, 的图像如图所示,其中 a, b 为常数,则下列结论正确的是 B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0
x

7.若函数 f ( x ) 的零点与 g ( x ) = 4 + 2 x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ( x ) 可以是 , A. f ( x ) = 4 x ? 1 8.三个数 6
0.7

B. f ( x ) = ( x ? 1)
6

2

C. f ( x ) = e ? 1
x

D. f ( x ) = In ? x ?

? ?

1? ? 2?

, 0.7 , log 0.7 6 的大小顺序是
-1-

A. 0.7 ? log 0.7 6 ? 6 C. log 0.7 6 ? 6
0.7

6

0.7

B. 0.7 ? 6

6

0.7

? log 0.7 6
6 0.7

? 0.7 6

D. log 0.7 6 ? 0.7 ? 6

上为减函数, 为偶函数, 9.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 在 ( 8, +∞ ) 上为减函数,且函数 y = f ( x + 8 ) 为偶函数,则 A. f ( 6 ) ? f ( 7 ) B. f ( 6 ) ? f ( 9 ) C. f ( 7 ) ? f ( 9 ) D. f ( 7 ) ? f (10 )

10. 上的奇函数且单调递减, 10. f ( x ) 是定义在 ( ?1,1) 上的奇函数且单调递减,若 f ( 2 ? a ) + f 4 ? a 是 A.

(

2

) ? 0 ,则 a 的取值范围

(

3, 2

)

B. ?∞, 3 ∪ ( 2, +∞ )

(

)

C.

(

5, 3

)

D. ?∞, 5 ∪ ( 3, +∞ )

(

)

上为减函数, 11.已知 f ( x ) = log 1 x ? ax + 3a 在区间 [ 2, +∞ ) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是
2 2

(

)

A. ( ?∞, 4]

B. ( ?4, 4]

C. ( 0, 2 )

D. ( 0, 4]

12.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy ) = f ( x ) + f ( y )( x, y ∈ R ) 且 f ( 8 ) = 3 ,则 f

( 2) =

1 2 二、填空题
A. 13. 13.设三元集合 ? a,
1

B.

1 4

C.

3 8

D.

3 16

? b ? ,1? 也可表示为 {a 2 , a + b, 0} ,则 a 2007 + b 2008 = a ? ?
1

14.若 ( a + 1) 4 ? ( 2a ? 2 ) 4 ,则实数 a 的取值范围是 15.已知下列函数: 15.已知下列函数: ① f ( x ) = 2 ;② f ( x ) = 3 ? x , x ∈ [ ?2, 2 ) ;③ f ( x ) = x + 1 ? x ? 1 ;
2

④ g ( x) =

f ( x) + f (?x)

2

;⑤ f ( x ) =

x 1 ? x2 .其中偶函数有 x+2 ?2

16.设函数 f ( x) = x x + bx + c ,给出下列 4 个命题: ① b = 0, c > 0 时, f ( x ) = 0 只有一个实数根; ② c = 0 时, y = f (x ) 是奇函数; ③ y = f (x ) 的图象关于点 (0, c) 对称; 上述命题中的所有正确命题的序号是 ④方程 f ( x ) = 0 至多有 2 个实数根

三、解答题
-2-

17. 17.已知函数 f ( x) =

px 2 + 2 5 是奇函数,且 f (2) = ? . 3 q ? 3x (1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)求函数 f (x ) 在区间 [1, 上的最小值. 4]

18. 18.已知函数 f ( x ) = x + 2ax + 2 , x ∈ [ ?5,5] ,
2

的最大值与最小值 大值与最小值; (1)当 a = ?1 时,求函数 f ( x ) 的最大值与最小值; 的取值范围, 上是单调函数。 (2)求实数 a 的取值范围,使 y = f ( x ) 在区间 [ ?5,5] 上是单调函数。

19、 元时,可全部租出. 19、某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆车的月租金每 元时,未租出的车将会增加一辆。 增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费 200 元. 元时,能租出多少辆车? (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元? 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元? 少元时

-3-

20 已知函数 y = b + a 的值。 试求 a 和 b 的值。

x2 +2 x

( a 、b 是常数且 a ? 0 ,a ≠ 1 ) 在区间 ? ?

5 ? 3 ? , 0 ? 上有 ymax = 3 ,ymin = , 2 ? 2 ?

x2 21 已知函数 f ( x ? 1) = log m ( m ? 0 且 m ≠ 1) , 2 ? x2
2

的解析式, 的奇偶性; (1)求 f ( x ) 的解析式,并判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)解关于 x 的方程 f ( x ) = log m

1 ; x

(3)解关于 x 的不等式 f ( x ) ≥ log m ( 3 x + 1)

22. 函数 f (x ) 的定义域为 D: { x | : 的值; (Ⅰ)求 f (1) 的值;

x ≠ 0} 且满足对于任意 x1 , x2 ∈ D ,有 f ( x1 ? x 2 ) =

f ( x1 ) + f ( x 2 ).

的奇偶性并证明; (Ⅱ)判断 f (x) 的奇偶性并证明; 上是增函数, 的取值范围。 (Ⅲ)如果 f ( 2) = 1, f (3 x + 1) ≤ 2 ,且 f (x ) 在 (0,+∞) 上是增函数,求 x 的取值范围。

-4-


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