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2014届高三数学冲刺高考真题训练5(文)


2014 届 高 三 数 学 冲 刺 高 考 真 题 训 练 5( 文 )
一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1、计算:

3?i ? 1? i

( i 为虚数单位)

2、若集合 A ? x 2 x ? 1 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B = 3、函数 f ( x) ?

?

?

?

?

sin x 2 的最小正周期是 ?1 cos x
(结果用反三角

4、若 d ? (2,1) 是直线 l 的一个方向向量,则 l 的倾斜角的大小为 函数值表示) 5、一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2? ,该圆柱的表面积为 6、方程 4 x ? 2 x ?1 ? 3 ? 0 的解是

7、 有一列正方体, 棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列, 体积分别记为 V1 ,V2 ,...,Vn ,... , 则 lim(V1 ? V2 ? ... ? Vn ) ?
n ??

1 2

8、在 ? x ?

? ?

1? ? 的二项式展开式中,常数项等于 x?

6

9、已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ? 10、满足约束条件 x ? 2 y ? 2 的目标函数 z ? y ? x 的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人 选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示)

12、在矩形 ABCD 中,边 AB 、 AD 的长分别为 2、1,若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上 的点,且满足

BM BC

?

CN CD

,则 AM ? AN 的取值范围是

13 、已知函数 y ? f ( x) 的图像是折线段 ABC ,其中 A(0, 0)、 B ( ,1) 、 C (1, 0) ,函数

1 2

y ? xf ( x) ( 0 ? x ? 1 )的图像与 x 轴围成的图形的面积为
14 、 已 知 f ( x ) ?

1 , 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , an? 2 ? f (an ) , 若 1? x

a2010 ? a2012 ,则 a20 ? a11 的值是

1

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 15、若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数方程 x 2 ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则( A、b ? 2, c ? 3 B、 b ? 2, c ? ?1 C、 b ? ?2, c ? ?1 )

D、b ? ?2, c ? 3 )

16、对于常数 m 、 n , “ mn ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 的曲线是椭圆”的( A、充分不必要条件 C、充分必要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

17、在△ ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则△ ABC 的形状是( A、钝角三角形 18、若 S n ? sin ( ) B 、72 C、86 D 、100 B、直角三角形 C、锐角三角形

D、不能确定

?
7

? sin

2? n? ( n? N? ) ,则在 S1 , S2 ,..., S100 中,正数的个数是 ? ... ? sin 7 7

A、16

三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19、 (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中,PA ⊥底面 ABC ,D 是 PC 的中点, 已知∠ BAC =

? , 2

AB ? 2 , AC ? 2 3 , PA ? 2 ,求:
(1)三棱锥 P ? ABC 的体积 (2)异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示) D A B C P

20、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 已知 f ( x) ? lg( x ? 1) (1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围 (2)若 g ( x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? g ( x) ( x ? 1, 2 )的反函数

? ?

2

21、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为 y 轴正方向 建立平面直角坐标系 (以 1 海里为单位长度) , 则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处, 如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y ?

12 2 x ;②定位后救援船即刻沿直线 49

匀速前往救援;③救援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度 的大小和方向 (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? y

P O x

A

22、 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C : 2 x2 ? y 2 ? 1 (1)设 F 是 C 的左焦点, M 是 C 右支上一点,若 MF ? 2 2 ,求点 M 的坐标; (2) 过 C 的左焦点作 C 的两条渐近线的平行线, 求这两组平行线围成的平行四边形的面积; (3)设斜率为 k ( k ? 证: OP ⊥ OQ

2 )的直线 l 交 C 于 P 、 Q 两点,若 l 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相切,求

3

23、 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分 对于项数为 ,即 bk 为 m 的有穷数列 ?an ? ,记 bk ? max ?a1, a2 ,..., ak ? ( k ? 1, 2,..., m )

a1 , a2 ,..., ak 中的最大值,并称数列 ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,如 1,3,2,5,5 的控制数列
是 1,3,3,5,5 (1)若各项均为正整数的数列 ?an ? 的控制数列为 2,3,4,5,5,写出所有的 ?an ? (2)设 ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,满足 ak ? bm?k ?1 ? C ( C 为常数, k ? 1, 2,..., m ) ,求证:

bk ? ak ( k ? 1, 2,..., m )
(3)设 m ? 100 ,常数 a ? ? 求 (b1 ? a1 ) ? (b2 ? a2 )

?1 ? ,1? ,若 an ? an2 ? (?1) ?2 ?

n ( n ?1) 2

n , ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,

? ... ? (b100 ? a100 )

4

5

6

7

8


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