湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考数学理试题及答案

湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考 高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一 项符合题目要求. 1.已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ，集合 B ? ?x | 0 ? x ? 4? ，则 ? CR A? 2 ? ? B? A. ? 0,3? B. ??1,0? C. ? ?1,3? D. ? 3, 4 ? 2.复数 z 满足 z ? 3i ? 4? ? 25 （i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 z ? A. 4 ? 3i B. 4 ? 3i C. ?4 ? 3i D. ?4 ? 3i 3.在等差数列 ?an ? 中， a3 ? a6 ? a9 ? 54 ，设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ，则 S11 ? A. 18 B. 99 C. 198 D. 297 4.已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在 y 轴上，若双曲线 C 的一条渐近线与直线 3x ? y ? 4 ? 0 平 行，则双曲线 C 的离心率为 A. 2 3 3 B. 2 C. 3 2 D. 2 5.设 f ? x ? ? ? 2 ? ? 1 ? x , x ? ? ?1,1? ? ? x ? 1, x ? ?1, 2? 2 ，则 ? f ? x ? dx ? 的值为 ?1 A. ? 4 ? 2 3 B. ? ?3 2 C. ? 4 ? 4 3 D. ? ?3 4 6.已知 f ? x ? ? sin ? 2017 x ? ? ? ?? ?? ? ? ? cos ? 2017 x ? ? 的最大值为 A,若存在实数 x1 , x2 使得对任意实 6? 6? ? 数 x 总有 f ? x1 ? ? f ? x ? ? f ? x2 ? 成立，则 A x1 ? x2 的最小值为 A. ? 2017 B. 2? 2017 C. 4? 2017 D. ? 4034 7.如图所示，在四边形 ABCD 中， AD // BC, AD ? AB, ?BCD ? 45 , ?BAD ? 90 ,将 ?ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD ? 平面 BCD ，构成四面体 A ? BCD ，则在四面体中，下列说法正确的是 A.平面 ABD ? 平面 ABC B.平面 ACD ? 平面 BCD D.平面 ACD ? 平面 ABC 8.若等边 ?ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 CM ? C. 平面 ABC ? 平面 BCD 1 1 CB ? CA ，则 AM ? MB 的值为 3 2 A. 2 B. ? 15 2 C. 15 2 D. ?2 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A. 36? B. 8? C. 9? 2 D. 27? 8 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 10.若实数 x , y 满足不等式 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ， 且 x ? y 的最大值为 9， ? x ? my ? 1 ? 0 ? 则实数 m ? A. ?2 B. ?1 2 C. 1 D.2 11.若抛物线 x ? 4 y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 A. 3 4 B. 3 2 2 C. 1 2 D.2 12.已知 S ? ? x ? a ? ? ? ln x ? a ? ? a ? R ? ，则 S 的最小值为 D. 2 A. 2 2 B. 1 2 C. 2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 a, b 满足 a ? 2 , b ? 1 ， a 与 b 的夹角为 2? ，则 a ? 2b ? 3 . 14.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。 蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高 3 尺，菀草第一天长 高 1 尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的 2 倍，问多少天蒲草和菀草高 度相同？”根据上述已知条件，可求得第 天，蒲草和菀草高度相同.（已知 lg 2 ? 0.3010,lg 3 ? 0.4771 ，结果精确到 0.1 ） 15.已知函数 f ? x ? ? 值为 1 1 2x ? 1 ? x ? sin x ，若正实数 a , b 满足 f ? 4a ? ? f ?b ? 9? ? 0 ，则 ? 的最小 x a b 2 ?1 . . 16.在直径 AB=4 的圆上有长度为 2 的动弦 CD,则 AC ? BD 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分 12 分）已知等差数列 ?an ? 满足 ? a1 ? a2 ? ? ? a2 ? a3 ? ? ? ? an ? an ?1 ? ? 2n ? n ? 1? ? n ? N ? ? . （1）求数列 ?an ? 的通项公式； （2）求数列 ? ? an ? 的前 n 项和 Sn . n ?1 ? ?2 ? 18.（本题满分 12 分）在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，若 b ? （1）求角 A ; （2）若 4 ? b ? c ? ? 3bc, a ? 2 3 ，求 ?ABC 的面积 S . 1 c ? a cos C. 2 19.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，平面 A1BC ? 侧面 ABB1 A1 ，且 AA1 ? AB ? 2. （1）求证： AB ? BC ; （2） 若直线 AC 与平面 A