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2014年河北省邯郸市高三二模考试数学理试题及答案

邯郸市 2014 届高三第二次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合要求的. 1.已知集合 A ? {?1, 0,1} , B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 A A. {0} B. {0,1} C. {?1, 0} B? D. {?1, 0,1} 2.复数 z 满足 ( z ? i)(2 ? i) ? 5 ,则 z ? A. ?2 ? 2i B. ?2 ? 2i 3.下列说法不正确 的是 ... 2 C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i A.命题“对 ?x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为“ ?x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 ” 2 2 B.“ a ? b ”是“ ac ? bc ”的必要不充分条件; C. “若 tan ? ? 3 ,则 ? ? ? 3 ” 是真命题 D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试 ,设命题 p 是“甲考试及格”, q 是“乙考试及 格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 (?p) ? (?q) ? x( x ? 4) x ? 0 ,若 f (a) ? f (?a) ,则 a 的取值范围是 ? x( x ? 4) x<0 A. (??, 0) B. (0, ??) C. (?4, 0) D. (0, 4) 5.如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出 y 的值为 4,则输入 x 的值可能为 4.函数 f ( x) ? ? A.6 2 B.-7 C.-8 D.7 6.过抛物线 y ? 4 x 焦点的直线交抛物线于 A, B 两点,若 AB ? 8 ,则直线 AB 的倾 斜角为 5? 6 6 ? 2? C. 或 3 3 A. ? 或 B. D. ? ? 2 4 或 3? 4 7.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 A.54 B.27 C.18 D.9 -1- 8.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 am?1 ? am?1 ? 2am (m ? 2) ,数列 ?an ? 的前 n 项积为 Tn ,若 T2m?1 ? 512 ,则 m 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 9.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ? ) ,且 f (0) ?1 , f ?(0) ? 0 ,则函数 y ? f ( x ? 对称轴的方程为 A. x ? 0 B. x ? ? 3 ) 图象的一条 ? 6 C. x ? 2? 3 D. x ? ? 2 10. 某学校 4 位同学参加数学知识竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任 选一题作答,选甲题答对得 30 分,答错得-30 分;选乙题答对得 10 分,答错得-10 分.若 4 位同学的总分为 0,则这 4 位同学不同得分情况的种数是 A.24 B.36 C.40 D.44 11. 已 知 三 棱 锥 A ? BCD 中 , AB ? AC ? BD ? CD ? 2, BC ? 2 AD , 直 线 AD 与 底 面 BCD 所成角为 A. 4? ? ,则此时三棱锥外接球的表面积为 3 B. 8? C. 16? D. 8 2? 3 x 2 12.若函数 f ( x) ? a ? x ? x ? ln a ? m ? 2, (a ? 0且a ? 1) 有两个零点,则 m 的取值范围 A. (?1,3) B. (?3,1) C. (3, ??) D. (??, ?1) 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 共 90 分) ? ? 13.已知 a ? 1 , b ? (1, 3) , b ? a ? a ,则 cos a , b ? _________________. 14.若实数 x , y 满足条件 ? ? ? ?? ? ? ? ? 0? x? y ? 4 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为_______. ?(3x ? y)( x ? 3 y) ? 0 15.已知数列 ?an ? 的前 5 项为 3,4,6,10,18 ,据此可写出数列 ?an ? 的一个通项公式为____. 16.已知 F 是双曲线的右焦点 x2 y2 ? ? 1 的右焦点,点 A, B 分别在其两条渐进线上,且满足 a2 b2 ,则该双曲线的离心率为____________. BF ? 2 FA , OA ? AB ? 0 ( O 为坐标原点) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 -2- 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 ? ?? 的最大值 ? 2? ? 1 , 求 ?ABC 周 2 (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0, (II) 在 ?ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边分别是 a, b, c ,a ? 2, f ( A) ? ? 长 L 的最大值. 18. (本小题满分 12 分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01 到 2014-03-01)资料 如下: 自 2011-01-01 到 2014-03-01,邯郸共出现:多云 507 天,晴 356 天,雨 194 天,雪 36 天,阴 33 天,其它 2 天,合计天数为:1128 天。 本市朱先生在雨雪天的情况下,分别以 1 的概率乘公交或打出租的方式上班(每天一次, 2 且交通方式仅选一种) ,每天交通费用相应为 2 元或 40 元;在非雨雪天的情况下,他以 90% 的概率骑自行车上班,每天交通费用 0 元;另外以 10%的概率打出租上班,每天交通费用 20 元。 (以频率代替概率,保留两位小数. 参考数据: (I)求他某天打

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