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天津五区县2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2013-2014 学年天津市五区县高一(下) 期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.在△ ABC 中,a= ,b= ,B=45°,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 2.二进制数 110011(2)转化为十进制数为( ) A. 51 B. 50 C. 49 D. 19 3.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,a4=27,那么它的前 4 项之和 S4 等于( ) A. ﹣34 B. 52 C. 40 D. 20 4.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=y﹣2x 的最小值为( ) A. ﹣ B.﹣11 C. ﹣ D.3 5.假设某人在任何时间到达某十字路口是等可能的,已知路口的红绿灯,红灯时间为 40 秒,黄灯时间为 3 秒,绿灯时间为 57 秒,则此人到达路口恰好是红灯的概率是( ) A. B. C. D. 6.阅读程序框图,执行相应的程序,若输入 x=4,则输出 y 的值为( ) A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 7.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的 5 次预赛成绩数据茎叶图 如图,下列对提供的数据分析正确的是( ) A. > B. < C.S 甲 2>S 乙 2 D.S 甲 2<S 乙 2 8.阅读程序(如图) ,若 a=45,b=20,c=10,则输出的结果为( ) A.10 B.20 C.25 D.45 }的前 10 项之 9.已知数列{an}满足 an+1=2an﹣an﹣1(n≥2) ,且 a1=1,a2=2,则数列{ 和等于( A. ) B. C. D. 10.阅读程序框图(如右上图) ,执行相应的程序,输出的结果是( ) A.50 B.55 C.1023 D.2565 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (2014?启东市模拟)为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部 周长(单位:cm) .根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右) ,那么在这 100 株树 木中,底部周长小于 110cm 的株数是 _________ . 12.一位射击爱好者在一次射击练习中射靶 100 次,每次命中的环数如下表: 7 8 9 10 环数 6 及以下 18 32 22 13 15 频数 据此估计他射击成绩在 8 环及 8 环以上的概率为 _________ . 13.等差数列{an}的首项 a1=1,且 a2 是 a1 和 a6 的等比中项,那么公差 d= _________ . 14.观察下列数据表,y 与 x 之间的回归直线方程为 x 0 ﹣4 ﹣2 y 0 ﹣21 ﹣11 _________ . 2 19 4 29 15.设 a>0,b>0,a+4b+ab=3,则 ab 的最大值为 _________ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分) 16. (12 分)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=2,c= sinC= sinB. (Ⅰ )求 b 的值; (Ⅱ )求△ ABC 的面积. ,且 17. (12 分)袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个,它们的数量比依次是 2:1: 1,现用分层抽样的方法从中抽取一个样本,抽出的红球和黑球一共 6 个. (Ⅰ )求样本中红球、白球、黑球的个数; (Ⅱ )若从样本中任取 2 个球,求下列事件的概率; (i)含有红球; (ii)恰有 1 个黑球. 18. (12 分)已知一元二次方程 x +2ax+(7a﹣6)=0(a∈R)有两个不等的实数根. (Ⅰ )求 a 的取值范围; (Ⅱ )求函数 f(a)=a+ 的值域. 2 19. (12 分)将编号为 A1,A2,…,A16 的 16 名高一学生编为两组(甲组、乙组) ,他们在 某次数学测验中的得分纪录如下: 甲组 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 78 85 92 67 55 86 78 95 得分 乙组 编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 87 86 75 63 92 82 71 68 得分 (Ⅰ )将得分在对应区间内的人数填入相应的空格: 区间 [70,80) [80,90) [90,100] 人数 (Ⅱ )写出甲组学生得分数据的中位数; (Ⅲ )从得分在区间[80,90)内的学生中随机抽取 2 人, (i)用学生的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这 2 人均来自同一组的概率. 20. (12 分)在数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,且 Sn=n +n,在数列{bn}中,b1=1,b2=3, 且 bn+2=4bn+1﹣4bn. (Ⅰ )求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )设 cn=bn+1﹣2bn,求证:数列{cn}为等比数列; (Ⅲ )在(Ⅱ )的条件下,求数列{an?cn}的前 n 项和 Tn. 2 天津市五区县 2013~2014 学年度第二学期期末考试 高一数学试卷参考答案 一、选择题 1. C 6. C 2. A 7. D 3. D 8. A 4. B 9. D 5. B 10. C 二.填空题 11. 70 三.解答题 16.(Ⅰ)根据正弦定理得, ∵ sin C ? ∵c ? 12. 0.5 13. 0 或 3 ? ? 6.5 x ? 3.2 14. y 15. 11 ? 4 7 c b ? , sin C sin B ………2 分 ………4 分 ………6 分 2 sin B ,∴ c ? 2b , 2 ,∴ b ? 1 (Ⅱ)由(Ⅰ) ,根据余弦定理有 cosC ? a2 ? b2 ? c2 3 ? , 2ab 4 ………8 分 ∴ sin C ? 1 ? (

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